概率统计简明教程课后习题答案(非常详细版)169.pdf
《概率统计简明教程课后习题答案(非常详细版)169.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《概率统计简明教程课后习题答案(非常详细版)169.pdf(47页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、 文档 习题一解答 1.用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A:(1)抛一枚硬币两次,观察出现的面,事件两次出现的面相同A;(2)记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数,事件A一分钟内呼叫次数不超过3次;(3)从一批灯泡中随机抽取一只,测试其寿命,事件A寿命在2000到2500小时之间。解 (1),(),(),(),(,),(),(A.(2)记X为一分钟内接到的呼叫次数,则,2,1,0|kkX,3,2,1,0|kkXA.(3)记X为抽到的灯泡的寿命(单位:小时),则),0(X,)2500,2000(XA.2.袋中有10个球,分别编有号码1 至 10,从中任取 1 球,设A取得球的号码
2、是偶数,B取得球的号码是奇数,C取得球的号码小于 5,问下列运算表示什么事件:(1)BA;(2)AB;(3)AC;(4)AC;(5)CA;(6)CB;(7)CA.解 (1)BA是必然事件;(2)AB是不可能事件;(3)AC取得球的号码是 2,4;(4)AC取得球的号码是 1,3,5,6,7,8,9,10;(5)CA取得球的号码为奇数,且不小于 5取得球的号码为 5,7,9;(6)CBCB取得球的号码是不小于 5 的偶数取得球的号码为 6,8,10;(7)CACA取得球的号码是不小于 5 的偶数=取得球的号码为 6,8,10 3.在区间2,0上任取一数,记121xxA,2341xxB,求下列事件
3、的表达式:(1)BA;(2)BA;(3)BA;(4)BA.解 (1)2341xxBA;(2)BxxxBA21210或2312141xxxx;(3)因为BA,所以BA;(4)223410 xxxABA或223121410 xxxx或或 4.用事件CBA,的运算关系式表示下列事件:(1)A出现,CB,都不出现(记为1E);(2)BA,都出现,C不出现(记为2E);(3)所有三个事件都出现(记为3E);(4)三个事件中至少有一个出现(记为4E);文档 (5)三个事件都不出现(记为5E);(6)不多于一个事件出现(记为6E);(7)不多于两个事件出现(记为7E);(8)三个事件中至少有两个出现(记为8
4、E)。解 (1)CBAE 1;(2)CABE 2;(3)ABCE 3;(4)CBAE4;(5)CBAE 5;(6)CBACBACBACBAE6;(7)CBAABCE7;(8)BCACABE8.5.一批产品中有合格品和废品,从中有放回地抽取三次,每次取一件,设iA表示事件“第i次抽到废品”,3,2,1i,试用iA表示下列事件:(1)第一次、第二次中至少有一次抽到废品;(2)只有第一次抽到废品;(3)三次都抽到废品;(4)至少有一次抽到合格品;(2)只有两次抽到废品。解 (1)21AA;(2)321AAA;(3)321AAA;(4)321AAA;(5)321321321AAAAAAAAA.6.接连
5、进行三次射击,设iA=第i次射击命中,3,2,1i,B三次射击恰好命中二次,C三次射击至少命中二次;试用iA表示B和C。解 321321321AAAAAAAAAB 323121AAAAAAC 习题二解答 1从一批由 45 件正品、5 件次品组成的产品中任取 3 件产品,求其中恰有 1 件次品的概率。解 这是不放回抽取,样本点总数350n,记求概率的事件为A,则有利于A的样本点数15245k.于是 39299!2484950!35444535015245)(nkAP 2一口袋中有 5 个红球及 2 个白球,从这袋中任取一球,看过它的颜色后放回袋中,然后,再从这袋中任取一球,设每次取球时袋中各个球
6、被取到的可能性相同。求 (1)第一次、第二次都取到红球的概率;文档(2)第一次取到红球,第二次取到白球的概率;(3)二次取得的球为红、白各一的概率;(4)第二次取到红球的概率。解 本题是有放回抽取模式,样本点总数27n.记(1)(2)(3)(4)题求概率的事件分别为DCBA,.()有利于A的样本点数25Ak,故 492575)(2AP()有利于B的样本点数25Bk,故 4910725)(2BP()有利于C的样本点数252Ck,故 4920)(CP()有利于D的样本点数57Dk,故 754935757)(2DP.3 一个口袋中装有 6 只球,分别编上号码 1 至 6,随机地从这个口袋中取 2 只
7、球,试求:(1)最小号码是 3 的概率;(2)最大号码是 3 的概率。解 本题是无放回模式,样本点总数56n.()最小号码为 3,只能从编号为 3,4,5,6 这四个球中取 2 只,且有一次抽到 3,因而有利样本点数为32,所求概率为 515632.()最大号码为 3,只能从 1,2,3 号球中取,且有一次取到 3,于是有利样本点数为22,所求概率为 1525622.4一个盒子中装有 6 只晶体管,其中有 2 只是不合格品,现在作不放回抽样,接连取 2 次,每次取 1 只,试求下列事件的概率:(1)2 只都合格;(2)1 只合格,1 只不合格;(3)至少有 1 只合格。解 分别记题(1)、(2
8、)、(3)涉及的事件为CBA,,则 522562342624)(AP 15856224261214)(BP 注意到BAC,且A与B互斥,因而由概率的可加性知 151415852)()()(BPAPCP 文档 5掷两颗骰子,求下列事件的概率:(1)点数之和为 7;(2)点数之和不超过 5;(3)点数之和为偶数。解 分别记题(1)、(2)、(3)的事件为CBA,样本点总数26n()A含样本点)2,5(),5,2(,(1,6),(6,1),(3,4),(4,3)6166)(2AP()B含样本点(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(1,4),(4,1),(2,2),(2,3),
9、(3,2)185610)(2BP()C含样本点(1,1),(1,3),(3,1),(1,5),(5,1);(2,2),(2,4),(4,2),(2,6),(6,2),(3,3),(3,5),(5,3);(4,4),(4,6),(6,4);(5,5);(6,6),一共 18 个样本点。213618)(CP 6把甲、乙、丙三名学生随机地分配到5 间空置的宿舍中去,假设每间宿舍最多可住8 人,试求这三名学生住不同宿舍的概率。解 记求概率的事件为A,样本点总数为35,而有利A的样本点数为345,所以 25125345)(3AP.7总经理的五位秘书中有两位精通英语,今偶遇其中的三位,求下列事件的概率:(
10、1)事件A:“其中恰有一位精通英语”;(2)事件B:“其中恰有二位精通英语”;(3)事件C:“其中有人精通英语”。解 样本点总数为35(1)53106345!332352312)(AP;(2)103345!33351322)(BP;(3)因BAC,且A与B互斥,因而 10910353)()()(BPAPCP.8设一质点一定落在xOy平面内由x轴、y轴及直线1 yx所围成的三角形内,而落在这三角形内各点处的可能性相等,计算这质点落在直线3/1x的左边的概率。解 记求概率的事件为A,则AS 为图中阴影部分,而2/1|,y 文档 1859521322121|2AS 最后由几何概型的概率计算公式可得
11、952/118/5|)(ASAP.9(见前面问答题 2.3)10已知BA,4.0)(AP,6.0)(BP,求(1)(AP,)(BP;(2)(BAP;(3)(ABP;(4)(),(BAPABP;(5)(BAP.解 (1)6.04.01)(1)(APAP,4.06.01)(1)(BPBP;(2)6.0)()()()()()()()(BPAPBPAPABPBPAPBAP;(3)4.0)()(APABP;(4)0)()()(PBAPABP,4.06.01)(1)()(BAPBAPBAP;(5).2.04.06.0)()(ABPBAP 11 设BA,是两个事件,已知5.0)(AP,7.0)(BP,8.0
12、)(BAP,试求)(BAP及).(ABP 解 注意到)()()()(ABPBPAPBAP,因而)()()(BPAPABP)(BAP4.08.07.05.0.于是,)()()()(ABPAPABAPBAP 1.04.05.0;3.04.07.0)()()()(ABPBPABBPABP.习题三解答 1已知随机事件A的概率5.0)(AP,随机事件B的概率6.0)(BP,条件概率8.0)|(ABP,试求)(ABP及)(BAP.解 4.08.05.0)|()()(ABPAPABP)()()(1)(1)()(ABPBPAPBAPBAPBAP 3.04.06.05.01 2一批零件共 100 个,次品率为
13、10%,从中不放回取三次(每次取一个),求第三次才取得正品的概率。解 10789989981989910090910p.3某人有一笔资金,他投入基金的概率为 0.58,购买股票的概率为 0.28,两项投资都做的概率为 0.19(1)已知他已投入基金,再购买股票的概率是多少?(2)已知他已购买股票,再投入基金的概率是多少?解 记A基金,B股票,则19.0)(,28.0)(,58.0)(ABPBPAP(1).327.058.019.0)()()|(APABPABP x O 1/3 1 1 AS h 图 2.3 文档(2)678.028.019.0)()()|(BPABPBAP.4给定5.0)(AP
14、,3.0)(BP,15.0)(ABP,验证下面四个等式:),()|(),()|(APBAPAPBAP)()|(BPABP,).()|(BPABP 解 )(213.015.0)()()|(APBPABPBAP )(5.07.035.07.015.05.0)(1)()()()()|(APBPABPAPBPBAPBAP )(3.05.015.0)()()|(BPAPABPABP )(5.015.05.015.03.0)(1)()()()()|(BPAPABPBPAPBAPABP 5有朋自远方来,他坐火车、船、汽车和飞机的概率分别为 0.3,0.2,0.1,0.4,若坐火车,迟到的概率是 0.25,若
15、坐船,迟到的概率是 0.3,若坐汽车,迟到的概率是 0.1,若坐飞机则不会迟到。求他最后可能迟到的概率。解 B迟到,1A坐火车,2A坐船,3A坐汽车,4A乘飞机,则 41iiBAB,且按题意 25.0)|(1ABP,3.0)|(2ABP,1.0)|(3ABP,0)|(4ABP.由全概率公式有:41145.01.01.03.02.025.03.0)|()()(iiiABPAPBP 6已知甲袋中有 6 只红球,4 只白球;乙袋中有 8 只红球,6 只白球。求下列事件的概率:(1)随机取一只袋,再从该袋中随机取一球,该球是红球;(2)合并两只袋,从中随机取一球,该球是红球。解 (1)记B该球是红球,
16、1A取自甲袋,2A取自乙袋,已知10/6)|(1ABP,14/8)|(2ABP,所以 70411482110621)|()()|()()(2211ABPAPABPAPBP(2)1272414)(BP 7某工厂有甲、乙、丙三个车间,生产同一产品,每个车间的产量分别占全厂的 25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为 5%,4%,2%,求该厂产品的次品率。解 02.04.004.035.005.025.0%45.30345.0008.00140.00125.0 8发报台分别以概率 0.6,0.4 发出和,由于通信受到干扰,当发出时,分别以概率 0.8 和 0.2 收到和,同样,当发出信号时,
17、分别以 0.9 和 0.1 的概率收到和。求(1)收到信号的概率;(2)当收到时,发出的概率。解 记 B收到信号,A发出信号 文档(1)|()()|()()(ABPAPABPAPBP 52.004.048.01.04.08.06.0(2)131252.08.06.0)()|()()|(BPABPAPBAP.9设某工厂有CBA,三个车间,生产同一螺钉,各个车间的产量分别占总产量的25%,35%,40%,各个车间成品中次品的百分比分别为 5%,4%,2%,如从该厂产品中抽取一件,得到的是次品,求它依次是车间CBA,生产的概率。解 为方便计,记事件CBA,为CBA,车间生产的产品,事件D次品,因此)
18、|()()|()()|()()(CDPCPBDPBPADPAPDP 02.04.004.035.005.025.0 0345.0008.0014.00125.0 362.00345.005.025.0)()|()()|(DPADPAPDAP 406.00345.004.035.0)()|()()|(DPBDPBPDBP 232.00345.002.04.0)()|()()|(DPCDPCPDCP 10 设A与B独立,且qBPpAP)(,)(,求下列事件的概率:)(BAP,)(BAP,)(BAP.解 pqqpBPAPBPAPBAP)()()()()(pqqqpqpBPAPBPAPBAP1)1(1
19、)()()()()(pqBPAPABPBAP1)()(1)()(11已知BA,独立,且)()(,9/1)(BAPBAPBAP,求)(),(BPAP.解 因)()(BAPBAP,由独立性有)()()()(BPAPBPAP 从而)()()()()()(BPAPBPBPAPAP 导致)()(BPAP 再由 9/1)(BAP,有 2)(1()(1)(1()()(9/1APBPAPBPAP 所以 3/1)(1AP。最后得到 .3/2)()(APBP 12甲、乙、丙三人同时独立地向同一目标各射击一次,命中率分别为 1/3,1/2,2/3,求目标被命中的概率。解 记 B命中目标,1A甲命中,2A乙命中,3A
20、丙命中,则 31iiAB,因而.989113121321)()()(11)(32131APAPAPAPBPii 13设六个相同的元件,如下图所示那样安置在线路中,设每个元件不通达的概率为p,求这个装置通达的概率。假定各个元件通达与否是相互独立的。解 记 A通达,iA元件i通达,6,5,4,3,2,1i 1 2 3 4 文档 则 654321AAAAAAA,所以)()()()(654321AAPAAPAAPAP )()()()(654321652165434321AAAAAAPAAAAPAAAAPAAAAP 642)1()1(3)1(3ppp 14假设一部机器在一天内发生故障的概率为 0.2,机
21、器发生故障时全天停止工作,若一周五个工作日里每天是否发生故障相互独立,试求一周五个工作日里发生 3 次故障的概率。解 0512.0)8.0()2.0(3523p.15灯泡耐用时间在 1000 小时以上的概率为 0.2,求三个灯泡在使用 1000 小时以后最多只有一个坏了的概率。解 104.0096.0008.0)2.0(8.023)2.0(3323p.16 设在三次独立试验中,事件A出现的概率相等,若已知A至少出现一次的概率等于 19/27,求事件A在每次试验中出现的概率)(AP.解 记iAA在第i次试验中出现,.3,2,1i )(APp 依假设 332131)1(1)(12719pAAAPA
22、Pii 所以,278)1(3 p,此即 3/1p.17加工一零件共需经过 3 道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别为 2%、3%、5%.假设各道工序是互不影响的,求加工出来的零件的次品率。解 注意到,加工零件为次品,当且仅当 1-3 道工序中至少有一道出现次品。记 iA第i道工序为次品,.3,2,1i 则次品率 097.090307.0195.097.098.01)()()(132131APAPAPAPpii 18三个人独立破译一密码,他们能独立译出的概率分别为 0.25,0.35,0.4.求此密码被译出的概率。解 记 A译出密码,iA第i人译出,.3,2,1i 则 7075.02925.
23、016.065.075.01)()()(1)(32131APAPAPAPAPii 19将一枚均匀硬币连续独立抛掷 10 次,恰有 5 次出现正面的概率是多少?有 4 次至 6 次出现正面的概率是多少?解 (1)256632151010;(2)10642110kk.图 3.1 5 6 文档 20某宾馆大楼有 4 部电梯,通过调查,知道在某时刻T,各电梯正在运行的概率均为 0.75,求:(1)在此时刻至少有 1 台电梯在运行的概率;(2)在此时刻恰好有一半电梯在运行的概率;(3)在此时刻所有电梯都在运行的概率。解 (1)256255)25.0(1)75.01(144(2)1282741436)25
24、.0()75.0(242222(3)2568143)75.0(44 习题四解答 1.下列给出的数列,哪些是随机变量的分布律,并说明理由。(1)5,4,3,2,1,0,15iipi;(2)3,2,1,0,652iipi;(3)5,4,3,2,41ipi;(4)5,4,3,2,1,251iipi。解 要说明题中给出的数列,是否是随机变量的分布律,只要验证ip是否满足下列二个条件:其一条件为,2,1,0ipi,其二条件为1iip。依据上面的说明可得(1)中的数列为随机变量的分布律;(2)中的数列不是随机变量的分布律,因为0646953p;(3)中的数列为随机变量的分布律;(4)中的数列不是随机变量的
25、分布律,这是因为5112520iip。2.试确定常数c,使4,3,2,1,0,2iciXPi成为某个随机变量 X 的分布律,并求:2XP;2521XP。解 要使ic2成为某个随机变量的分布律,必须有1240iic,由此解得3116c;(2)2102XPXPXPXP 3128412113116(3)212521XPXPXP311241213116。文档 3.一口袋中有 6 个球,在这 6 个球上分别标有-3,-3,1,1,1,2 这样的数字。从这袋中任取一球,设各个球被取到的可能性相同,求取得的球上标明的数字 X 的分布律与分布函数。解 X 可能取的值为-3,1,2,且612,211,313XP
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 概率 统计 简明 教程 课后 习题 答案 非常 详细 169
限制150内