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1、2.1.12.1.1合情推理合情推理(一(一)归纳推理归纳推理归纳推理归纳推理 四川省宣汉中学四川省宣汉中学1 1、歌德巴赫的一个猜想的提出过程:歌德巴赫的一个猜想的提出过程:(1)他先无意中发现他先无意中发现:3710,31720,131730,歌德巴赫猜想歌德巴赫猜想:“任何一个不小于任何一个不小于6 6的偶数都的偶数都等于两个奇奇数之和等于两个奇奇数之和”综上述他得出一个规律:综上述他得出一个规律:偶数奇质数奇质数偶数奇质数奇质数(2)他后来又把上面的式子改写为他后来又把上面的式子改写为:1037,20317,30131763+3,1000100029+97129+971,83+5,10
2、02=139+863,105+5,125+7,147+7,165+11,18=7+11,,观察下列一个推理问题,你有那些想法,请你说一说。观察下列一个推理问题,你有那些想法,请你说一说。这种由某类事物的部分对象具有某些特征这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为称为归纳推理归纳推理.(.(简称:归纳简称:归纳)归纳推理的几个特点归纳推理的几个特点;1.1.归纳是依据归纳是依据特殊现象特殊现象推断推断一般现象一般现象,因而因而,由归纳由归纳
3、所得的结论超越了前提所包容的范围所得的结论超越了前提所包容的范围.2.2.归纳是依据归纳是依据若干已知的若干已知的、没有穷尽没有穷尽的现象推断尚的现象推断尚属未知的现象属未知的现象,因而结论具有因而结论具有猜测性猜测性.3.3.归纳的归纳的前提是特殊的情况前提是特殊的情况,因而归纳是因而归纳是立足于观立足于观察、经验和实验的基础之上察、经验和实验的基础之上.归纳是立足于观察、经验归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分实验和对有限资料分析的基础上析的基础上.提出带有规律性的结论提出带有规律性的结论.需证明需证明 对有限的资料进行观察、分析、归纳对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理;整理;提
4、出带有规律性的结论,即猜想;提出带有规律性的结论,即猜想;检验猜想。检验猜想。归纳推理的一般步骤:归纳推理的一般步骤:试验、观察试验、观察概括、推广概括、推广猜测一般性结论猜测一般性结论例例1 1已知数列已知数列aan n 的第的第1 1项项a a1 1=1=1且(n=1,2,3(n=1,2,3),),试归纳出这个数列的通项公式试归纳出这个数列的通项公式.解:解:猜想:猜想:例2 2数一数图中的凸多面体的面数数一数图中的凸多面体的面数F F、顶点、顶点数数V V和棱数和棱数E E,然后用归纳法推理得出它们之然后用归纳法推理得出它们之间的关系间的关系.多面体多面体面数面数(F)(F)顶点数顶点数
5、(V)(V)棱数棱数(E)(E)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方体正八面体正八面体五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 8F+V-E=2F+V-E=2发现发现多面体多面体面数面数(F)(F)顶点数顶点数(V)(V)棱数棱数(E)(E)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方体正八面体正八面体五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 612128 812126 61010发现发现F+V-E=2F+V-E=2多面体多面体
6、面数面数(F)(F)顶点数顶点数(V)(V)棱数棱数(E)(E)三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥立方体立方体正八面体正八面体五棱柱五棱柱截角正方体截角正方体尖顶塔尖顶塔4 46 64 45 55 56 65 59 98 86 66 68 86 612128 812126 610107 77 79 916169 91010151510101515F+V-E=2F+V-E=2猜想猜想欧拉公式欧拉公式练一练:练一练:例例3 3如图有三根针和套在一根针上的若干金属片如图有三根针和套在一根针上的若干金属片.按按下列规则下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上把金属片从一根针上全部移
7、到另一根针上.1.1.每次只能移动每次只能移动1 1个金属片个金属片;2.2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面较大的金属片不能放在较小的金属片上面.试推测试推测;把把n n个金属片从个金属片从1 1号针移到号针移到3 3号针号针,最少需要移动多少次最少需要移动多少次?解解设设a an n表示移动表示移动n n块金属片时的移动次数块金属片时的移动次数.当当n=1n=1时时,a,a1 1=1=1当当n=2n=2时时,a,a2 2=3 3123当当n=1n=1时时,a,a1 1=1=1当当n=2n=2时时,a,a2 2=3 3解解设设a an n表示移动表示移动n n块金属片时的移动次数块金属片时的移动次数.当当n n=3=3时时,a,a3 3=7 7当当n=4n=4时时,a,a4 4=1515猜想猜想 a an n=2 2n n-1-1123作业作业:P P83 83 1.1.P P84 3.43.4
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