《专题7:分式方程及其应用1(共25张PPT).ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《专题7:分式方程及其应用1(共25张PPT).ppt(24页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、专题7:分式方程及其应用,题型预测 分式方程考查内容相对比较集中,如分式方程的增根或无解问题、解分式方程问题和分式方程的应用问题,除了应用问题常出现在解答题中外,其余基本以填空、选择的形式出现,其中与增根有关的问题难度较大,1_里含有未知数的方程叫做分式方程2分式方程的增根必须满足两个条件:(1)使原分式方程的_为零;(2)是原分式方程去分母后所得的_,分母,某一个分母,整式方程的根,3解分式方程的基本思路:将分式方程化为_方程4解分式方程的一般步骤是:(1)在方程的两边都乘_,约去分母,化成_;(2)解这个_;(3)把解得的根代入_,看结果是不是零,使_为零的根是原方程的_,必须舍去,整式,
2、最简公分母,整式方程,整式方程,最简公分母,增根,最简公分母,5列分式方程解应用题的一般步骤:审:审清题意;设:设未知数;找:找出_;列:列出_;解:解这个分式方程;验:既要验证根是否为_,又要检验根_;答:写出答案.,等量关系,分式方程,原分式方程的根,是否符合题意,考点1 分式方程的有关概念(考查频率:) 命题方向:(1)分式方程有增根、无解问题; (2)分式方程的解为正数或负数的讨论,8,考点2 解分式方程(考查频率:)命题方向:(1)注重对解分式方程过程的考查; (2)以计算题的形式考查分式方程解法,D,解:去分母得:x(x2)(x1)(x2)3, 去括号得:x22xx2x23, 解得
3、:x1, 经检验:x1是增根,原分式方程无解,考点3 分式方程的应用(考查频率:)命题方向:列分式方程解决应用问题。,5(2013山东泰安)某电子元件厂准备生产4600个电子元件,甲车间独立生产一半后,由于要尽快投入市场,乙车间也加入了该电子元件的生产,若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍,结果用33天完成任务,问甲车间每天生产电子元件多少个?在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个,根据题意可得方程为( ),B,6(2013湖北十堰)甲、乙两名学生练习计算机打字,甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字,问:甲、乙两人每分钟各
4、打多少个字?,思路1:方程两边同时乘以最简公分母x2,转化为整式方程求解并检验,思路2:可看作分式的值为0解决,【思维模式】解决此类问题有两个途径,一是当作分式值为零来处理;二是当作分式方程来求解,A,解:方程两边都乘以x1,得2xx11,移项、合并,得x0,经检验,x0是原方程的解,【解题思路】方程两边都乘以x1,将分式方程转化为整式方程来解即可,【思维模式】解分式方程的基本思路是通过去分母,将分式方程转化为整式方程来解另外,解分式方程时,检验是必不可少的重要步骤之一,因为在方程两边都乘以最简公分母时,容易产生增根(是整式方程的根,但不是分式方程的根,也可以说是使最简公分母为0的根)【必知点
5、】解分式方程应按三步走:一去(利用等式的性质1,将方程两边都乘以最简公分母,将方程中的分母去掉);二解(解整式方程);三验(将解得的整式方程的根代入原方程检验或代入最简公分母时检验),B,【解题思路】先解分式方程,用含a的代数式表示x,再根据x是“非正数”建立不等式求出a的范围解出a的取值范围要注意分式的分母不能为0,【思维模式】分式方程解是非正数问题,可考虑先求出这个方程的解,然后让这个解为非正数,且确保这个解不能是增根,D,例4:(2013湖南娄底)为了创建全国卫生城市,某社区要清理一个卫生死角内的垃圾,租用甲、乙两车运送,两车各运12趟可完成,需支付运费4800元.已知甲、乙两车单独运完
6、此垃圾,乙车所运趟数是甲车的2倍,且乙车每趟运费比甲车少200元.(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟?(2)若单独租用一台车,租用哪台车合算?,【解题思路】(1)首先把总工作量看作单位“1”,设好甲车、乙车单独完成所需趟数,表示出甲车、乙车的工作效率,再表示出甲车、乙车12趟完成的工作量,根据等量关系“甲车的工作量乙车的工作量总工作量”列出方程(2)根据“甲车12趟所需费用乙车12趟所需费用4800”求出甲车、乙车每趟所需费用,再计算单独租用一种车完成所需费用进行比较.,【思维模式】1.在列方程解决实际问题时,一是要注意审题,找到题目中的相等关系;二是设未知数注意选择和题目中各个量
7、关系都密切的量,注意根据问题情况灵活选择设法.如直接设、间接设,设多元等;三是求分式方程的解2.验根应从两个方面出发:一方面是方程的本身,另一方面是实际问题,根既要使方程的本身有意义,又要符合实际意义.四是合算的问题就是方案选择问题,也就是比较谁少的问题,一定要把方案选择转化为求那几个量,再进行计算比较.,【易错点睛】分式方程转化为整式方程,由于去分母使未知数的取值范围发生了变化,有可能产生增根,因此在解分式方程时一定要验根,如果不验根,极有可能误将x2当作方程的根,【解题思路】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算,注意最终结果一定要检验,【易错点睛】在去分母时,容易将1漏乘(x3),从而得到错误的整式方程2x112,【解题思路】将k看作已知数,解分式方程,用含k的代数式表示出分式方程的解,然后根据方程的解是负数和方程根不能是增根确定k的取值范围,【易错点睛】在分式方程中,若未知数的取值使得原分式方程中的分式的分母为零,即为增根,因此,本题中要使方程的解为负数,除了k3外,还必须考虑原分式方程的分母不等于0.,
限制150内