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1、会计学1选修离散型随机变量的分布列一选修离散型随机变量的分布列一一、复习引入:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,(或随着试验结果变化而变化的变量),那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母X、Y、等表示。1.随机变量 2、离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量。如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值,这样的随机变量叫做连续型随机变量.第1页/共18页 注3:若 是随机变量,则 (其中a、b是常数)也是随机变量 注1:随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。注2:某些随机试验的结果不具备数量性质,但仍可以用数量来表示它。试验中所有可能出现的基本事件
2、只有有限个;每个基本事件出现的可能性相等。3、古典概型:第2页/共18页引例 抛掷一枚骰子,所得的点数有哪些值?取每个值的概率是多少?解:则126543求出了的每一个取值的概率列出了随机变量的所有取值的取值有1、2、3、4、5、6第3页/共18页二、离散型随机变量的分布列1、设随机变量的所有可能的取值为则称表格的每一个取值 的概率为 ,为随机变量的概率分布,简称的分布列注:1、分布列的构成列出了随机变量的所有取值求出了的每一个取值的概率2、分布列的性质有时为了表达简单,也用等式 表示 的分布列第4页/共18页2.概率分布还经常用图象来表示.O 1 2 3 4 5 6 7 8p0.10.21、离
3、散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象。2、函数可以用解析式、表格或图象表示,离散型随机变量可以用分布列、等式或图象来表示。可以看出 的取值范围是1,2,3,4,5,6,它取每一个值的概率都是 。第5页/共18页例如:抛掷两枚骰子,点数之和为,则可能取的值有:2,3,4,12.的概率分布为:23456789101112第6页/共18页例1:某一射手射击所得环数 的分布列如下:45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手”射击一次命中环数7”的概率.分析:”射击一次命中环数7”是指互斥事件”=7”,”=8”,”=9”,”=10”的和.例
4、2.随机变量的分布列为-10123p0.16a/10a2a/50.3(1)求常数a;(2)求P(14)第7页/共18页一袋中装有6个同样大小的小球,编号为1、2、3、4、5、6,现从中随机取出3个小球,以表示取出球的最大号码,求的分布列例3:解:表示其中一个球号码等于“3”,另两个都比“3”小 随机变量的分布列为:6543的所有取值为:3、4、5、6表示其中一个球号码等于“4”,另两个都比“4”小表示其中一个球号码等于“5”,另两个都比“5”小表示其中一个球号码等于“3”,另两个都比“3”小说明:在写出的分布列后,要及时检查所有的概率之和是否为1 第8页/共18页课堂练习:2、设随机变量的分布
5、列为则的值为1、下列A、B、C、D四个表,其中能成为随机变量 的分布列的是()A01P0.60.3B012P0.90250.0950.0025C012 nPD012nPB第9页/共18页课堂练习:3、设随机变量的分布列如下:123nPK2K4K K求常数K。4、袋中有7个球,其中3个黑球,4个红球,从袋中任取个3球,求取出的红球数 的分布列。第10页/共18页例4:已知随机变量的分布列如下:213210分别求出随机变量;的分布列解:且相应取值的概率没有变化的分布列为:110由可得的取值为 、0、1、第11页/共18页例4:已知随机变量的分布列如下:213210分别求出随机变量;的分布列解:的分
6、布列为:由可得的取值为0、1、4、90941第12页/共18页例 5、在掷一枚图钉的随机试验中,令如果会尖向上的概率为p,试写出随机变量X的分布列解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1p),于是,随机变量X的分布列是:X01P1pp3、两点分布列象上面这样的分布列称为两点分布列。如果随机变量X的分布列为两点分布列,就称X服从两点分布,而称p=P(X=1)为成功概率。第13页/共18页例 6、从一批有10个合格品与3个次品的产品中,一件一件的抽取产品,设各个产品被抽到的可能性相同,在下列两种情况下,分别求出取到合格品为止时所需抽取次数 的分布列。(1)每次取出的产品都不放回该产品中;(2)每
7、次取出的产品都立即放回该批产品中,然后 再取另一产品。变式引申:1、某射手射击目标的概率为0.9,求从开始射击到击中目标所需的射击次数 的概率分布。2、数字1,2,3,4任意排成一列,如果数字k 恰好在第k个位置上,则称有一个巧合,求巧合数 的分布列。第14页/共18页思考1.一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以表示取出的3个球中的最小号码,试写出的分布列.思考2.将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布.(1)两次掷出的最大点数;(2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差.第15页/共18页研究性问题 设一部机器在一天发生故障的概率为0.2,机器发生故障时全天停止工作,若一周5个工作日里无故障可获利润10万元,发生一次故障可获利5万元,若发生两次故障所获利润0万元,发生三次或三次以上就亏损2万元.试写出一周所获利润可能的取值及每个值的概率.第16页/共18页练 习 二一个口袋中有5只同样大小的球,编号为1,2,3,4,5,从中同时取出3只球,以表示取出球的最大号码,求的分布列。第17页/共18页
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