工学高等数学.pptx
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_05.gif)
《工学高等数学.pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《工学高等数学.pptx(138页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、会计学1工学高等数学工学高等数学回顾回顾 曲边梯形求面积的问题曲边梯形求面积的问题一、问题的提出一、问题的提出ab xyo第1页/共137页面积表示为定积分的步骤如下面积表示为定积分的步骤如下(3)求和,得求和,得A的近似值的近似值第2页/共137页ab xyo(4)求极限,得求极限,得A的精确值的精确值提示提示面面积积元元素素第3页/共137页第4页/共137页元素法的一般步骤:元素法的一般步骤:第5页/共137页这个方法通常叫做这个方法通常叫做元素法元素法应用方向:应用方向:平面图形的面积;体积;平面曲线的弧长;平面图形的面积;体积;平面曲线的弧长;功;水压力;引力和平均值等功;水压力;引
2、力和平均值等第6页/共137页元素法的提出、思想、步骤元素法的提出、思想、步骤.(注意微元法的本质)(注意微元法的本质)二、小结二、小结第7页/共137页思考题思考题微元法的实质是什么?微元法的实质是什么?第8页/共137页思考题解答思考题解答微元法的实质仍是微元法的实质仍是“和式和式”的极限的极限.第9页/共137页第10页/共137页曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积一、直角坐标系情形一、直角坐标系情形第11页/共137页解解两曲线的交点两曲线的交点面积元素面积元素选选 为积分变量为积分变量第12页/共137页解解两曲线的交点两曲线的交点选选 为积分变量为积分变量第1
3、3页/共137页于是所求面积于是所求面积说明:注意各积分区间上被积函数的形式说明:注意各积分区间上被积函数的形式问题:问题:积分变量只能选积分变量只能选 吗吗?第14页/共137页解解两曲线的交点两曲线的交点选选 为积分变量为积分变量第15页/共137页如果曲边梯形的曲边为参数方程如果曲边梯形的曲边为参数方程曲边梯形的面积曲边梯形的面积第16页/共137页解解椭圆的参数方程椭圆的参数方程由对称性知总面积等于由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积倍第一象限部分面积第17页/共137页面积元素面积元素曲边扇形的面积曲边扇形的面积二、极坐标系情形二、极坐标系情形第18页/共137页解解由对称性知总
4、面积由对称性知总面积=4倍第倍第一象限部分面积一象限部分面积第19页/共137页解解利用对称性知利用对称性知第20页/共137页求在直角坐标系下、参数方程形式求在直角坐标系下、参数方程形式下、极坐标系下平面图形的面积下、极坐标系下平面图形的面积.(注意恰当的(注意恰当的选择积分变量选择积分变量有助于简化有助于简化积分运算)积分运算)三、小结三、小结第21页/共137页思考题思考题第22页/共137页思考题解答思考题解答xyo两边同时对两边同时对 求导求导第23页/共137页积分得积分得所以所求曲线为所以所求曲线为第24页/共137页练练 习习 题题第25页/共137页第26页/共137页第27
5、页/共137页练习题答案练习题答案第28页/共137页第29页/共137页 旋转体旋转体就是由一个平面图形饶这平面内就是由一个平面图形饶这平面内一条直线旋转一周而成的立体这直线叫做一条直线旋转一周而成的立体这直线叫做旋转轴旋转轴圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台一、旋转体的体积一、旋转体的体积第30页/共137页xyo旋转体的体积为旋转体的体积为第31页/共137页解解直线直线 方程方程为为第32页/共137页第33页/共137页解解第34页/共137页第35页/共137页解解第36页/共137页第37页/共137页补充补充利用这个公式,可知上例中利用这个公式,可知上例中第38页/共137页解解体积元素
6、为体积元素为第39页/共137页二、平行截面面积为已知的立体的体积二、平行截面面积为已知的立体的体积 如果一个立体不是旋转体,但却知道该立如果一个立体不是旋转体,但却知道该立体上垂直于一定轴的各个截面面积,那么,这体上垂直于一定轴的各个截面面积,那么,这个立体的体积也可用定积分来计算个立体的体积也可用定积分来计算.立体体积立体体积第40页/共137页解解取坐标系如图取坐标系如图底圆方程为底圆方程为截面面积截面面积立体体积立体体积第41页/共137页解解取坐标系如图取坐标系如图底圆方程为底圆方程为截面面积截面面积立体体积立体体积第42页/共137页旋转体的体积旋转体的体积平行截面面积为已知的立体
7、的体积平行截面面积为已知的立体的体积绕绕 轴旋转一周轴旋转一周绕绕 轴旋转一周轴旋转一周绕非轴直线旋转一周绕非轴直线旋转一周三、小结三、小结第43页/共137页思考题思考题第44页/共137页思考题解答思考题解答交点交点立体体积立体体积第45页/共137页练练 习习 题题第46页/共137页第47页/共137页第48页/共137页练习题答案练习题答案第49页/共137页第50页/共137页一、平面曲线弧长的概念一、平面曲线弧长的概念第51页/共137页弧长元素弧长元素弧长弧长二、直角坐标情形二、直角坐标情形第52页/共137页解解所求弧长为所求弧长为第53页/共137页解解第54页/共137页
8、曲线弧为曲线弧为弧长弧长三、参数方程情形三、参数方程情形第55页/共137页解解 星形线的参数方程为星形线的参数方程为根据对称根据对称性性第一象限部分的弧第一象限部分的弧第一象限部分的弧第一象限部分的弧长长长长第56页/共137页证证第57页/共137页根据椭圆的对称性知根据椭圆的对称性知故原结论成立故原结论成立.第58页/共137页曲线弧为曲线弧为弧长弧长四、极坐标情形四、极坐标情形第59页/共137页解解第60页/共137页解解第61页/共137页平面曲线弧长的概念平面曲线弧长的概念直角坐标系下直角坐标系下参数方程情形下参数方程情形下极坐标系下极坐标系下弧微分的概念弧微分的概念求弧长的公式
9、求弧长的公式五、小结五、小结第62页/共137页思考题思考题第63页/共137页思考题解答思考题解答不一定仅仅有曲线连续还不够,必须保证不一定仅仅有曲线连续还不够,必须保证曲线光滑才可求长曲线光滑才可求长第64页/共137页练练 习习 题题第65页/共137页第66页/共137页练习题答案练习题答案第67页/共137页第68页/共137页一、变力沿直线所作的功一、变力沿直线所作的功第69页/共137页第70页/共137页解解功元素功元素所求功为所求功为如果要考虑将单位电荷移到无穷远处如果要考虑将单位电荷移到无穷远处第71页/共137页点击图片任意处播放点击图片任意处播放暂停暂停解解建立坐标系如
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 工学 高等数学
![提示](https://www.deliwenku.com/images/bang_tan.gif)
限制150内