《①平面直角坐标系.pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《①平面直角坐标系.pptx(27页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、 1 数轴数轴(直线坐标系直线坐标系):2 平面直角坐标系:平面直角坐标系:3 空间直角坐标系:空间直角坐标系:任意任意点点P实数实数x确确 定定有序实数对有序实数对(x,y)确定确定 有序实数组有序实数组(x,y,z)确定确定 建立坐标系建立坐标系目的目的是是确定点的位置确定点的位置.创建坐标系的创建坐标系的基本原则基本原则:(1)任意一点都有确定的坐标与它对应;任意一点都有确定的坐标与它对应;(2)依据一个点的坐标就能确定此点的位置依据一个点的坐标就能确定此点的位置.求出此点在该坐标系中的求出此点在该坐标系中的坐标坐标.第1页/共27页例例1、选择适当的平面直角坐标系,表示边长为、选择适当
2、的平面直角坐标系,表示边长为1的正的正 六边形的顶点六边形的顶点.数学运用数学运用ABCDEFOxyOxyABCDEF第2页/共27页思考思考:声响定位问题声响定位问题 某某中中心心接接到到其其正正东东、正正西西、正正北北方方向向三三个个观观测测点点的的报报告告:正正西西、正正北北两两个个观观测测点点同同时时听听到到一一声声巨巨响响,正正东东观观测测点点听听到到巨巨响响的的时时间间比比其其他他两两个个观观测测点点晚晚4s,已已知知各各观观测测点点到到中中心心的的距距离离都都是是1020m,试试确确定定该该巨巨响响的的位位置置。(假假定定当当时时声声音音传传播播的的速速度度为为340m/s,各各
3、相相关关点点均均在在同同一一平平面面上上)一平面直角坐标系的建立第3页/共27页y yx xB BA AC CP Po o第4页/共27页 以接报中心为原点以接报中心为原点O,以,以BA方向为方向为x轴,建立轴,建立直角坐标系直角坐标系.设设A、B、C分别是东、西、北观测点,分别是东、西、北观测点,设设P(x,y)为为巨巨响响为为生生点点,由由B、C同同时时听听到到巨巨响响声声,得得|PC|=|PB|,故故P在在BC的的垂垂直直平平分分线线PO上上,PO的的方方程程为为y=x,因因A点点比比B点点晚晚4s听到爆炸声,听到爆炸声,y yx xB BA AC CP Po o则 A(1020,0),
4、B(1020,0),C(0,1020)故|PA|PB|=3404=1360由由双双曲曲线线定定义义知知P点点在在以以A、B为为焦焦点的双曲线点的双曲线 上,上,第5页/共27页答:巨响发生在接报中心的西偏北答:巨响发生在接报中心的西偏北450距中心距中心 处处用用y=x代入上式,得代入上式,得 ,|PA|PB|,第6页/共27页 解决此类应用题的关键:解决此类应用题的关键:1、建立平面直角坐标系、建立平面直角坐标系2、设点、设点(点与坐标的对应)(点与坐标的对应)3、列式、列式(方程与坐标的对应)(方程与坐标的对应)4、化简、化简 5、说明、说明坐坐 标标 法法建系时,根据几何特点选择适当的直
5、角坐标系:建系时,根据几何特点选择适当的直角坐标系:(1)如果图形有对称中心,可以选对称中心为坐标原点;)如果图形有对称中心,可以选对称中心为坐标原点;(2)如果图形有对称轴,可以选择对称轴为坐标轴;)如果图形有对称轴,可以选择对称轴为坐标轴;(3)使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。第7页/共27页例例3、求证:三角形的外心、重心、垂心在一条、求证:三角形的外心、重心、垂心在一条直线上。直线上。ABC数学运用数学运用GHDxyO第8页/共27页数学运用数学运用第9页/共27页数学运用数学运用第10页/共27页1.2 平面直角坐标系中的平面直角坐标系中的伸缩与平移变换伸缩与平移变换第11页/
6、共27页平移得得 设设P(x,y)是图象是图象F上任一点,平移后对应点为上任一点,平移后对应点为 ,且,且 的坐标的坐标为(为(h,k),),则由则由xyOFF第12页/共27页点的平移公式理解:理解:平移前点的坐标平移前点的坐标+平移向量的坐标平移向量的坐标=平移后点的坐标平移后点的坐标设设P(x,y)是图象是图象F上任一点,平移后对应点为上任一点,平移后对应点为P(x,y)平移向量为平移向量为P P=(h,k)向量表示:向量表示:OP +P P =O P 即(即(x,y)+(h,k)=(x,y)第13页/共27页 在图形平移过程中,每一点都是按照同一方向在图形平移过程中,每一点都是按照同一
7、方向移动同样的长度,所以我们有两点思考:移动同样的长度,所以我们有两点思考:xyoFFPP 其一其一,平移所遵循的平移所遵循的“长度长度”和和“方向方向”正是向量的两个本正是向量的两个本质特征质特征,因此因此,从向量的角度看从向量的角度看,一个平移就是一个向量一个平移就是一个向量.其二其二,由于图形可以看成点的集合由于图形可以看成点的集合,故认识图形的平故认识图形的平移移,就其本质来讲就其本质来讲,就是要分析图形上点的平移就是要分析图形上点的平移.强调:1.知二求三 2.新旧顺序 3.一个平移就是一个向量第14页/共27页例题讲解例题讲解解解:(:(1)由平移公式得由平移公式得即对应点即对应点
8、 的坐标(的坐标(1,3).(2)由平移公式得)由平移公式得解得解得例例1(1)把点把点A(-2,1)按按a=(3,2)平移平移,求对应点求对应点A的坐标的坐标(x,y).(2)点)点M(8,-10),按按a 平移后的对应点平移后的对应点M的坐标的坐标 为(为(-7,4)求)求a即即a 的坐标(的坐标(-15,14).第15页/共27页将它们代入将它们代入y=2x 中得到中得到即函数的解析式为即函数的解析式为解:设解:设P(x,y)为为l 的任意一点,它在的任意一点,它在 上的对应点上的对应点 由平移公式得由平移公式得xyO例例2将函数将函数y=2x 的图象的图象 l 按按a=(0,3)平移到
9、平移到l,求求l 的函的函数解析式数解析式例题讲解例题讲解第16页/共27页解:在曲线解:在曲线F上任取一点上任取一点P(x,y),),设设F上的对上的对应点为应点为P(x,y ),),则则 x=x-2,y=y+3 x=x+2,y=y-3将上式代入方程将上式代入方程y=x2,得:得:y-3=(x+2)2即:即:y=(x+2)2+3例例3:已知函数:已知函数y=x2图象图象F,平移向量平移向量a=(-2,3)到到F的位置的位置,求图象求图象F的函数表达式的函数表达式OXYF:y=x2Fa例题讲解例题讲解第17页/共27页O 2 y=sinxy=sin2x思考:思考:(1)怎样由正弦曲线)怎样由正
10、弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=sin2x?第18页/共27页 在正弦曲线在正弦曲线y=sinx上任取一点上任取一点P(x,y),保持纵坐标不变保持纵坐标不变,将横坐标将横坐标x缩为原来的缩为原来的1/2,就得到曲线就得到曲线y=sin2x.通常把通常把 上式上式 叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。也可以称为曲线按伸缩系数为也可以称为曲线按伸缩系数为1/2向着向着y轴的压缩变换轴的压缩变换 (当(当k1时,表示伸长,当时,表示伸长,当k1时,表示伸长,当时,表示伸长,当k0,0 (2)把图形看成点的运动轨迹,平面图形的伸缩)把图形看成点的运动轨迹,平
11、面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到;变换可以用坐标伸缩变换得到;(3)在伸缩变换下,平面直角坐标系不变,在同)在伸缩变换下,平面直角坐标系不变,在同一直角坐标系下进行伸缩变换。一直角坐标系下进行伸缩变换。的作用下,点的作用下,点P(x,y)对应对应 称称 为为平面直角坐平面直角坐标系中的伸缩变换标系中的伸缩变换。第22页/共27页第23页/共27页练习:练习:1.在直角坐标系中在直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过求下列方程所对应的图形经过伸缩变换伸缩变换 后的图形后的图形.(1)2x+3y=0;(2)x2+y2=12.在同一直角坐标系下,求满足下列图形的伸缩变换:曲线 变为曲线第24页/共27页3.在同一直角坐标系下,经过伸缩变换 后,曲线C变为x29y2=1,求曲线C的方程并画出图形。x=3xy=y第25页/共27页思考思考1:在伸缩:在伸缩 下,椭圆是否可下,椭圆是否可以变成圆?抛物线,双曲线变成什么曲线?以变成圆?抛物线,双曲线变成什么曲线?思考思考2:“圆的一组平行弦的中点的轨迹是圆的一条直圆的一组平行弦的中点的轨迹是圆的一条直径径”,你能依据伸缩变换的性质,猜想椭圆的一组平,你能依据伸缩变换的性质,猜想椭圆的一组平行弦中点的轨迹是什么吗?行弦中点的轨迹是什么吗?第26页/共27页谢谢大家观赏!第27页/共27页
限制150内