数值积分和数值微分ppt课件.ppt
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1、数值积分和数值微分ppt课件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望数值积分数值积分n如如果果函函数数f(x)在在区区间间a,b上上连连续续,且且原原函函数数为为F(x),则则可用牛可用牛顿顿莱布尼莱布尼兹兹公式公式nn来来求求得得定定积积分分。然然而而,对对有有些些函函数数来来说说,找找到到原原函函数数往往往往很很困困难难,有有些些原原函函数数不不能能用用初初等等函函数数表表示出来,例如:示出来,例如:n在在实实际际问问题题中中,更更多多的的函函数数是是
2、用用表表格格或或图图形形表表示示的的,对对这这种种函函数数,更更无无法法用用牛牛顿顿莱莱布布尼尼兹兹公公式求积分。式求积分。数值积分数值积分n有有必必要要研研究究用用数数值值方方法法求求定定积积分分的的问问题题。这这种种数数值值积积分分方方法法也也是是微微分分方方程程、积积分分方方程程数数值值解解法法的的基础。基础。n数数值积值积分的基本思想是构造一个分的基本思想是构造一个简单简单函数(例如函数(例如多多项项式)式)Pn(x)来近似代替被来近似代替被积积分函数分函数f(x),然后,然后通通过过求求 求得求得 的近似的近似值值。5.2.1 数值积分插插值值型求型求积积公式公式设设插插值值型求型求
3、积积公式就是构造插公式就是构造插值值多多项项式式Pn(x),使,使称右式称右式为为插插值值求求积积公式。公式。两点公式两点公式 n构造以构造以a,b为结点的线性插值多项式为结点的线性插值多项式 梯形公式梯形公式 复化求积公式复化求积公式 n如果积分区间比较大,直接地使用上述求积公式,如果积分区间比较大,直接地使用上述求积公式,精度难以保证。可将积分区间精度难以保证。可将积分区间a,b分成分成n个小区个小区间,对间,对f(x)用分段线性插值,然后积分。用分段线性插值,然后积分。n常采取的办法是:常采取的办法是:n1)等分求积区间,比如取步长)等分求积区间,比如取步长h=(b-a)/n,分,分a,
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