自动控制原理控制系统微分方程.pptx
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1、 列写微分方程式的一般步骤列写微分方程式的一般步骤列写微分方程式的一般步骤列写微分方程式的一般步骤 1)1)分析系统运动的因果关系,确定系统的输入量输入量、输出量输出量及内部中间变量中间变量,搞清各变量之间的关系。2)2)忽略一些次要因素,合理简化合理简化。3)3)根据相关基本定律,列出各部分的原始方程式原始方程式。4)4)列写中间变量的辅助方程辅助方程。方程数与变量数相等方程数与变量数相等!5)5)联立上述方程,消去中间变量,得到只包含输入输出的方程式。6)6)将方程式化成标准形。与与输出输出有关的放在有关的放在左边左边,与,与输入输入有关的放在有关的放在右边右边,导数项按,导数项按降阶降阶
2、排列,排列,系数系数化为有物化为有物理意义的形式。理意义的形式。系统微分方程的建立第1页/共8页 三个基本的无源元件:质量m,m,弹簧k,k,阻尼器f f对应三种阻碍运动的力:惯性力ma;ma;弹性力ky;ky;阻尼力fvfv 例1 1 弹簧-质量-阻尼器串联系统。试列出以外力F(t)为输入量,以质量的位移y(t)为输出量的运动方程式。解:遵照列写微分方程的一般步骤有:(1 1)确定输入量为F(t),输出量为y(t),作用于质量m的力还有弹性阻力Fk(t)和粘滞阻力Ff(t),均作为中间变量。(2)设系统按线性集中参数考虑,且无外力作用时,系统处于平衡状态。KmfF(t)y(t)机械平移系统举
3、例机械平移系统举例机械平移系统举例机械平移系统举例第2页/共8页 (3 3)按牛顿第二定律列写原始方程,即 (5 5)将以上辅助方程式代入原始方程,消去中间变量,得 (6 6)整理方程得标准形 (4 4)写中间变量与输出量的关系式KmfF(t)y(t)第3页/共8页 电路系统举例电路系统举例电路系统举例电路系统举例 例2 2 电阻电感电容串联系统。R-L-CR-L-C串联电路,试列出以u ur r(t t)为输入量,u uc c(t t)为输出量的网络微分方程式。R C ur(t)uc(t)L 解:(1 1)确定输入量为ur(t),输出量为uc(t),中间变量为i(t)。(2 2)网络按线性集
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