标量场及其梯度.ppt
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1、第二节第二节 标量场及其梯度标量场及其梯度1、标量场定义及图示、标量场定义及图示 对于区域对于区域V内的任意一点内的任意一点r,若有某种物理量的一个确定,若有某种物理量的一个确定的数值或标量的数值或标量(r)与之对应,我们就称这个标量函数与之对应,我们就称这个标量函数(r)是定是定义于义于V内的标量场。内的标量场。orf(r)V标量场有两种:标量场有两种:与时间无关的恒稳标量场,用与时间无关的恒稳标量场,用(r)表示;表示;与时间有关的时变标量场,用与时间有关的时变标量场,用(r,t)表示。表示。形象描绘场分布的工具形象描绘场分布的工具-场线场线标量场标量场-等值线等值线(面面)。其方程为其方
2、程为f=-1 f=1 f=0 f=2 f=3 图1-9 标量场的一组等值线作图原则:任意两相邻等值面间标量场的差值保持为一常数。作图原则:任意两相邻等值面间标量场的差值保持为一常数。2 2、梯度、梯度 点位移导致点位移导致 的改变的改变(x,y,z)(x+dx,y+dy,z+dz)+ddlyzxo线元矢量:线元矢量:dl=dx ex+dy ey+dz ez 标量场的相应微增量标量场的相应微增量d则为:则为:(1)(1)梯度的导出梯度的导出 右图中,由右图中,由(x,y,z)点到邻近的点到邻近的(x+dx,y+dy,z+dz)点的微分位移点的微分位移dl 将导致场函数有一微分增量将导致场函数有一
3、微分增量df 标量场标量场(x,y,z)在在(x,y,z)点的梯度点的梯度(gradient)定义为:定义为:因此因此(dx ex+dy ey+dz ez)(2)(2)方向导数与梯度的关系方向导数与梯度的关系偏导数偏导数 、分别叫做分别叫做 在在x、y、z方向上的方向导数,用梯度表示为方向上的方向导数,用梯度表示为 推广到推广到(x,y,z)在某点沿任意矢量在某点沿任意矢量l 方向的方向导数,则应表为方向的方向导数,则应表为式中,式中,el 是是l 的单位矢量。的单位矢量。(3 3)梯度的物理意义)梯度的物理意义 梯度的方向为该点最大方向导数的方向梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线
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- 标量 及其 梯度
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