七年级上册 有理数的认识(知识点+习题).doc
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1、 1.1有理数 知识点一、 正数和负数1. 负数的由来为了能简明表示一些具有相反意义的量,引入了负数。2. 正数和负数正数就是我们小学学过的除零以外的所有数,即大于零的数叫做正数。根据需要有时候在正数前面加上“+”(正)号。例如+1,+0.5,就是1,0,。在正数前面加上负号“”的数叫做负数,例如1,0.5,。一个数前面的“+”“”号叫做它的符号,其中“+”号有时可以省略,而“”号是绝对不能省略的。例1:对于“0”的说法正确的有( )0是正数与负数的分界点;0度是一个确定的温度;0为正数;0是自然数;不存在既不是正数也不是负数的数例2:七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分,
2、一名同学以平均成绩为标准,超过平均成绩记为正,将五名同学的成绩分别记作-15分,-4分,0分,4分,15分。这五名同学的实际成绩分别是多少分?例3:观察下面依次排列的一列数,请接着写出后面的3个数,你能说出第15个数,第101个数,第2010个数是什么吗?,二、 有理数1. 整数、分数、有理数例4:下列四个结论中,错误的是( )A 存在最小的自然数 B 存在最小的正有理数C 不存在最大的正有理数 D 不存在最大的负有理数例5:把进行分组正数集: 正整数集:非负数集: 负分数集:2. 数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴上的点与有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示,正
3、有理数可以用原点右边的点表示,负有理数可以用原点左边的点表示,零用原点表示。例6: A为数轴上表示-1的点,将A点沿数轴向左移动2个单位长度到达B点,则B点所表示的数为( )例7:某人从A地出发向东走10米,然后折回向西走3米,又折回向东走6米,问:此人此时在A地哪个方向,距离A地多远?3. 相反数(1) 相反数的几何定义:在数轴上分别位于原点的两侧,到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。(2) 相反数的代数定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,0的相反数是0。(3) 相反数的表示方法以及多重符号的化简 数a 的相反数是-a,这里的数a是任意有理数,即a可以是正数、负数或0。
4、多重符号的化简方法:若一个正数前面有偶数个“-”号,则可以把“-”号一起去掉;若一个正数前面有奇数个“-”号,则化简符号后只剩一个“-”号,0前面不论有多少个“-”号,化简后仍是0。例8:化简下列各数的符号:4. 绝对值绝对值的几何定义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,数a的绝对值记作,读作“a的绝对值”。数的绝对值是两点间的距离,所以绝对值不可能为负数。绝对值的代数定义:(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)一个负数的绝对值是它的相反数;(3)0的绝对值是0。例9:求下列各数的绝对值例10:一个数的绝对值是8,求这个数。例11:计算5. 有理数的大小比较利用数轴比较有理数
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