【2022高中数学精品教案】3.1.2 椭圆的简单几何性质(2) 教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册.docx
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1、 3.1.2椭圆的简单几何性质(2) 本节课选自2019人教A版高中数学选择性必修第一册第二章直线和圆的方程,本节课主要学习椭圆的简单几何性质教材的地位和作用地位:本节课是在椭圆的概念和标准方程的基础上,运用代数的方法,研究椭圆的简单几何性质及简单应用 . 本节课内容的掌握程度直接影响学习双曲线和抛物线几何性质。作用:提高学生的数学素质,培养学生的数形结合思想,及分析问题和解决问题的能力。因此,内容在解析几何中占有非常重要的地位。课程目标学科素养A.根据几何条件求出椭圆的方程B. 进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用;C.会判断直线与椭圆的位置关系1.数学抽象:椭圆的几何性质2.逻辑推理:利用椭
2、圆的方程研究椭圆的几何性 3.数学运算:直线与椭圆位置关系的判断 4.数学建模:利用椭圆的知识解决应用问题 重点:椭圆的方程及其性质的应用 难点:直线与椭圆的位置关系多媒体教学过程教学设计意图核心素养目标一、 温故知新椭圆的几何性质 焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上范围-axa且-byb-bxb且-aya顶点A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a),B1(-b,0),B2(b,0)轴长 长轴长为2a,短轴长为2b焦点 F1(-c,0),F2(c,0) F1(0,-c),F2(0,c)焦距
3、2c对称性对称轴:x轴、y轴,对称中心:坐标原点离心率二、典例解析例5. 如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分。过对称轴的截口ABC是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点F1上,片门位另一个焦点F2上,由椭圆一个焦点F1 发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个椭圆焦点F2,已知 BCF1F2,F1B=2.8cm, F1F2=4.5cm,试建立适当的平面直角坐标系,求截口ABC所在的椭圆方程(精确到0.1cm)典例解析解:建立如图所示的平面直角坐标系,设所求椭圆方程为x2a2+y2b2=1 (ab0) 在Rt BF1F2中,F2B= F1B
4、2+F1F22=2.82+4.52有椭圆的性质 , F1B+F2B=2 a,所以a=12(F1B+F2B)=12(2.8+2.82+4.52) 4.1b=a2-c23.4所以所求椭圆方程为x24.12+y23.42=1 利用椭圆的几何性质求标准方程的思路1利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时,通常采用待定系数法,其步骤是:(1)确定焦点位置;(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程);(3)根据已知条件构造关于参数的关系式,利用方程(组)求参数,列方程(组)时常用的关系式有b2a2c2等跟踪训练1(1)若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为18,一个焦点的
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