2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)(含解析版).doc
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1、2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)(含解析版)2017年全国统一高考数学试卷理科新课标含解析版未经允许 请勿转载 2年全国统一高考数学试卷理科新课标一、选取题:此题共12小题,每题分,共6分。在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的。1.5分已经知道集合A=,x22=1,B=x,yy=x,则AB中元素的个数为 未经许可 请勿转载A.3B2C1D02.5分设复数z满足iz=2,则|z| .B.C.D25分某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至26年12月期间月接待游客量单位:万人的数据,绘制了下面的折线图未经许可 请勿转载根据该
2、折线图,以下结论错误的选项是 A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加各年的月接待游客量高峰期大致在7,月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至2月,波动性更小,变化比较平稳4.5分x+y2y5的展开式中的x33系数为80B.40C.40D805.5分已经知道双曲线C:1 ,b的一条渐近线方程为x,且与椭圆=1有公共焦点,则的方程为 未经许可 请勿转载A.1B.=1C.=D.=6.5分设函数fx=cosx+,则以下结论错误的选项是 Afx的一个周期为2By=fx的图象关于直线=对称C.fx的一个零点为x=fx在,单调递减7.5分执行如此图的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整
3、数N的最小值为 A.543.285分已经知道圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为 未经许可 请勿转载A.C.5分等差数列的首项为1,公差不为0若a2,a,a6成等比数列,则an前6项的和为 未经许可 请勿转载A24B.3C.3D810分已经知道椭圆C:=1b的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2b=0相切,则C的离心率为 未经许可 请勿转载AD.1.5分已经知道函数fx22x+aex1+ex+有唯一零点,则a= 未经许可 请勿转载A.C.D112.分在矩形ABC中,AB1,AD2,动点在以点C为圆心且与B相切的圆上若=+
4、,则+的最大值为 未经许可 请勿转载A.B2C.D.2二、填空题:此题共4小题,每题5分,共20分。135分若x,y满足约束条件,则=3x4y的最小值为 1.5分设等比数列an满足1a2=,a1a3=3,则= .15.分设函数fx,则满足f+f1的的取值范围是 .16.5分a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形AC的直角边C所在直线与,b都垂直,斜边以直线为旋转轴旋转,有以下结论:未经许可 请勿转载当直线A与a成角时,B与b成3角;当直线AB与a成0角时,AB与b成60角;直线AB与a所成角的最小值为45;直线AB与a所成角的最小值为0;其中正确的选项是 填写所有正确结论的编号三、解
5、答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、2题为选考题,考生根据要求作答。一必考题:60分。未经许可 请勿转载17.12分的内角A,C的对边分别为a,b,c,已经知道sinA+cosA0,,b=2.未经许可 请勿转载1求c;2设为B边上一点,且ADAC,求ABD的面积.8分某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶元,售价每瓶元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温单位:有关如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间2,5,需求量为30
6、0瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:未经许可 请勿转载最高气温1,15,220,2525,33,5,40天数2163654以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.1求六月份这种酸奶一天的需求量X单位:瓶的分布列;2设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y单位:元,当六月份这种酸奶一天的进货量n单位:瓶为多少时,的数学期望达到最大值?未经许可 请勿转载1912分如此图,四面体ABD中,ABC是正三角形,AD是直角三角形,ABD=CD,ABBD.未经许可 请勿转载1证明:平面AD平面A;2过AC
7、的平面交B于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角AC的余弦值.未经许可 请勿转载12分已经知道抛物线C:y22x,过点2,0的直线交于A,B两点,圆M是以线段A为直径的圆未经许可 请勿转载1证明:坐标原点在圆M上;2设圆M过点,2,求直线与圆M的方程.112分已经知道函数fx=x1aln1若fx0,求a的值;设m为整数,且对于任意正整数n,1110,b的一条渐近线方程为y=,且与椭圆+=1有公共焦点,则C的方程为未经许可 请勿转载.=1.1C=1D.1【考试点】KC:双曲线的性质.【专题】11:计算题;3:转化思想;49:综合法;:圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析
8、】求出椭圆的焦点坐标,得到双曲线的焦点坐标,利用双曲线的渐近线方程,求出双曲线实半轴与虚半轴的长,即可得到双曲线方程未经许可 请勿转载【解答】解:椭圆+=1的焦点坐标,0,则双曲线的焦点坐标为3,0,可得c=3,双曲线C:=1a0,b0的一条渐近线方程为yx,可得,即,可得=,解得a=2,=,所求的双曲线方程为:=1.故选:B【点评】此题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用,双曲线方程的求法,考查计算能力.5分设函数fx=cos+,则以下结论错误的选项是 Afx的一个周期为2By=fx的图象关于直线x=对称x的一个零点为=Dx在,单调递减【考试点】H7:余弦函数的图象【专题】3:函数思想;:定义法
9、;57:三角函数的图像与性质.【分析】根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可.【解答】解:A.函数的周期为2,当k1时,周期T2,故A正确,B当x时,osx+=cos+=co=cos=1为最小值,此时=f的图象关于直线x=对称,故B正确,未经许可 请勿转载C当x时,f+=cos+=co=,则+的一个零点为=,故C正确,D.当x时,xb0的左、右顶点分别为A1,2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay+ab=相切,则的离心率为未经许可 请勿转载.B.D【考试点】:椭圆的性质.【专题】34:方程思想;B:直线与圆;D:圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】以线段A1A2为直径的圆与直线xy+2
10、ab=0相切,可得原点到直线的距离=,化简即可得出.未经许可 请勿转载【解答】解:以线段A1A为直径的圆与直线bxay+2b=相切,原点到直线的距离a,化为:a2=b椭圆C的离心率e=故选:【点评】此题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.未经许可 请勿转载115分已经知道函数xx22+e1+e+1有唯一零点,则a= 未经许可 请勿转载C.【考试点】52:函数零点的判定定理.【专题】11:计算题;33:函数思想;49:综合法;5:函数的性质及应用【分析】通过转化可知问题等价于函数y=1x12的图象与y=e1+的图象只有一个交
11、点求a的值分a=、0、a三种情况,结合函数的单调性分析可得结论未经许可 请勿转载【解答】解:因为f=xx+ex1+ex1=1x12+ex1+=,未经许可 请勿转载所以函数f有唯一零点等价于方程1x2=aex1有唯一解,等价于函数y=1的图象与=ae1+的图象只有一个交点.当a=时,fx=x22x1,此时有两个零点,矛盾;当a0时,由于y=1x2在,1上递增、在,+上递减,且yex1+在,1上递增、在1,上递减,所以函数y=112的图象的最高点为A1,1,yae1+的图象的最高点为B1,2,未经许可 请勿转载由于2a0,此时函数x12的图象与yae1+的图象有两个交点,矛盾;当a0时,由于y=1
12、x1在,上递增、在1,上递减,且=ae1+在,上递减、在1,+上递增,所以函数=1x2的图象的最高点为1,1,aex+的图象的最低点为1,2,未经许可 请勿转载由题可知点A与点B重合时满足条件,即2=1,即a,符合条件;综上所述,a=,故选:C【点评】此题考查函数零点的判定定理,考查函数的单调性,考查运算求解能力,考查数形结合能力,考查转化与化归思想,考查分类讨论的思想,注意解题方法的积累,属于难题未经许可 请勿转载 12.分在矩形BCD中,B=,AD=2,动点在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=+,则+的最大值为 未经许可 请勿转载.B.2D.2【考试点】:数量积表示两个向量的夹角【专题】
13、1:计算题;31:数形结合;4R:转化法;57:三角函数的图像与性质;5:平面向量及应用;5:直线与圆未经许可 请勿转载【分析】如此图:以A为原点,以AB,AD所在的直线为x,轴建立如以以下图的坐标系,先求出圆的标准方程,再设点P的坐标为cos+,n+2,根据=+,求出,,根据三角函数的性质即可求出最值.未经许可 请勿转载【解答】解:如此图:以A为原点,以A,AD所在的直线为x,y轴建立如以以下图的坐标系,则A0,0,B,0,D0,2,C1,2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上,设圆的半径为r,BC=2,CD,BD=BC=BDr,=,圆的方程为+y22=,设点P的坐标为cos+1,sn2
14、,+,cos+1,si+2=1,0+,2=,2,c+1=,si+2=,+ssn+2=in+2,其中tan=2,1sin+1,1+,故+的最大值为,故选:A.【点评】此题考查了向量的坐标运算以及圆的方程和三角函数的性质,关键是设点P的坐标,考查了学生的运算能力和转化能力,属于中档题未经许可 请勿转载二、填空题:此题共4小题,每题5分,共2分。13分若,y满足约束条件,则z=3x4y的最小值为1 .【考试点】7C:简单线性规划【专题】1:计算题;31:数形结合;4:数形结合法;5T:不等式【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,求目标函数z=3x4y的最小值.【解答】解:由z=
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