北师大版八年级数学上册27二次根式(第2课时)ppt课件.pptx
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1、2.7 2.7 二二次根次根式式(第第2 2课时课时)我们以前学习我们以前学习过有理数过有理数、整式、分式的、整式、分式的加、减、加、减、乘、除乘、除运算,你认为对于二次根式能不能进行加、减、运算,你认为对于二次根式能不能进行加、减、乘、除运算?乘、除运算?一块一块长方形木板的长和宽分别为长方形木板的长和宽分别为 cm 和和 cm 求这个长方形木板的面积?求这个长方形木板的面积?导导入新知入新知1.探索二次根式乘法法则和除法法则探索二次根式乘法法则和除法法则.2.会运用二次根式的会运用二次根式的乘法法则乘法法则和和除法法则除法法则进进行简单运算行简单运算.素养目素养目标标3.用类比的方法,引入
2、实数的用类比的方法,引入实数的运算法则、运算律运算法则、运算律,并能用这些法则,运算律在并能用这些法则,运算律在实数范围实数范围内正确计算内正确计算.(1)_=_;=_;计算下列各式计算下列各式:(2)_=_;(3)_=_;=_;=_.23645205630观察两者有什么关系?观察两者有什么关系?探究新知探究新知知识点 1二次根式的乘法二次根式的乘法二次根式的乘法二次根式的乘法观观察察三三组组式式子的子的结结果,我果,我们们得到下面得到下面三三个等个等式式:你你发现了什么规律?你能用字母表示你所发现的规律吗?发现了什么规律?你能用字母表示你所发现的规律吗?猜测猜测 探究新知探究新知 这个式子与
3、我们上节课学过的积的算数平方根的公这个式子与我们上节课学过的积的算数平方根的公式有什么关系?式有什么关系?(1)(2)(3)一般地,一般地,对对于于二二次根次根式式的乘法是的乘法是语语言表述:言表述:算算术术平方根的平方根的积积等于各个被开方数等于各个被开方数积积的算的算术术平方根平方根.二二次根次根式式的乘法法的乘法法则则是是:二二次根次根式式相乘,相乘,_不不变变,_相乘相乘.根指数根指数被开方数被开方数注意注意:a,b都必都必须须是非是非负负数数.在本章中,如果没有特别说明,所有的字母都表示正数探究新知探究新知例例1 计算计算:解解:探究新知探究新知素素养养考考点点 1简单的二次根式的乘
4、法运算简单的二次根式的乘法运算(1);(2).(1);(2).).想一想想一想 下边下边的式子如何运算?的式子如何运算?解解:探究新知探究新知总结:总结:只需其中两个只需其中两个结结合合可可实现转实现转化化进进行行计计算,算,说说明明二二次根次根式式乘法法乘法法则则同同样样适合适合三三个及个及三三个以上的个以上的二二次根次根式式相乘相乘()可先用乘法结合律,可先用乘法结合律,再运用二次根式的乘再运用二次根式的乘法法则法法则A.B.C.D.1.计算计算 的结果是的结果是 ()A.B.4 C.D.2C2.下面计算结果正确的是下面计算结果正确的是()B3.计算计算:_.20巩固巩固练习练习变式训练变
5、式训练思考思考 你你还记得单项式乘单项式法则吗?还记得单项式乘单项式法则吗?试回顾如何计算试回顾如何计算4a25a4=.20a6探究新知探究新知例例2 计算计算:解解:探究新知探究新知素素养养考考点点 2因数不是因数不是1 1二次根式的乘法运算二次根式的乘法运算总结:总结:当当二二次根次根式式根号外的因数不根号外的因数不为为1 1时时,可,可类类比比单单项项式式乘乘单单项项式式的法的法则计则计算,即算,即 (1);(2).(1););可类可类比前比前面面的的计计算算哦!哦!(2).探究新知探究新知 归纳总结归纳总结二二次根次根式式的乘法法的乘法法则则的推广:的推广:多多个个二二次根次根式式相乘
6、相乘时时此此法法则则也适用,即也适用,即当当二二次根号外有因数次根号外有因数(式式)时时,可以,可以类类比比单单项项式式乘乘单单 项项式式的法的法则计则计算,即根号外的因数算,即根号外的因数(式式)的的积积作作为为根号外的因根号外的因数数(式式),被开方数的,被开方数的积积作作为为被开方数,即被开方数,即计算计算:巩固巩固练习练习解:解:=2018=360(1);(2).(2)(1)变式训练变式训练(1)_=_;=_;计算下列各式计算下列各式:(2)_=_;(3)_=_;=_;=_.234567观察两者有什么关系?观察两者有什么关系?探究新知探究新知知识点 2 二次根式的除法二次根式的除法二次
7、根式的除法二次根式的除法观察三组式子的结果,我们得到下面三个等式:观察三组式子的结果,我们得到下面三个等式:(1)(2)(3)猜想猜想 通过上述二次根式除法运算结果,联想到二次通过上述二次根式除法运算结果,联想到二次根式乘法运算法则,你能说出二次根式根式乘法运算法则,你能说出二次根式 的结果吗的结果吗?特殊特殊一般一般探究新知探究新知 在前面发现的规律在前面发现的规律 中,中,a,b的取值范围有没有的取值范围有没有限制呢?限制呢?a,b同号同号就可以啦就可以啦探究新知探究新知你们都错啦,你们都错啦,a0,b0,b=0时等式时等式两边的二次根式就两边的二次根式就没有意义啦没有意义啦不对,同乘法法
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