东北三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2018届高三第一次模拟考试数学理_含答案18468.pdf
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1、东北三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2018 届高三第一次模拟考试 数学理_含答案 哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学 高三第一次联合模拟考试 理科数学试卷 第卷(共 60 分)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数21ii的模为()A.12 B.22 C.2 D.2 2.已知集合29Ax yx,Bx xa,若ABA,则实数a的取值范围是()A.,3 B.,3 C.,0 D.3,3.从标有 1、2、3、4、5 的五张卡片中,依次抽出 2 张,则在第一次抽到奇数的情况下,第二次抽
2、到偶数的概率为()A.14 B.12 C.13 D.23 4.已知1sin33a,则5cos6a()A.13 B.13 C.2 23 D.23 5.中心在原点,焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点2,4,则它的离心率为()A.52 B.2 C.3 D.5 6.52121xx展开式中的常数项是()A.12 B.12 C.8 D.8 7.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 3,则正视图中的x的值是()东北三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2018 届高三第一次模拟考试 数学理_含答案 A.32 B.92 C.1 D.3 8.已知函数 3sincos0fxxx的图象的相
3、邻两条对称轴之间的距离是2,则该函数的一个单调增区间为()A.,3 6 B.5,12 12 C.2,63 D.2,33 9.辗转相除法是欧几里德算法的核心思想,如图所示的程序框图所描述的算法就是辗转相除法,若输入8521m,6105n,则输出m的值为()A.148 B.37 C.333 D.0 10.底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫做正棱锥.如图,半球内有一内接正四棱锥SABCD,该四棱锥的侧面积为4 3,则该半球的体积为()A.43 B.23 C.8 23 D.4 23 东北三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2018 届高三第一次模拟考试 数学理_含答案
4、11.已知抛物线2:2C yx,直线1:2l yxb 与抛物线C交于A,B两点,若以AB为直径的圆与x轴相切,则b的值是()A.15 B.25 C.45 D.85 12.在ABC,90C,24ABBC,,M N是边AB上的两个动点,且1MN,则CM CN的取值范围为()A.11,94 B.5,9 C.15,94 D.11,54 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13.在ABC中,2AB,7AC,23ABC,则BC _.14.若,x y满足约束条件10040 xxyxy,则1yx 的最大值为_.15.甲、乙、丙三位教师分别在哈尔滨、长春、沈阳的三所中学里教不同的学科A
5、、B、C,已知:甲不在哈尔滨工作,乙不在长春工作;在哈尔滨工作的教师不教C学科;在长春工作的教师教A学科;乙不教B学科.可以判断乙教的学科是_.16.已知函数 21ln2f xxxx,0 x是函数 f x的极值点,给出以下几个命题:010 xe;01xe;000f xx;000f xx;其中正确的命题是_.(填出所有正确命题的序号)三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知正项数列 na满足:2423nnnSaa,其中nS为数列 na的前n项和.(1)求数列 na的通项公式;(2)设211nnba,求数列 nb的前n项和nT.18.某商场
6、按月订购一种家用电暖气,每销售一台获利润 200 元,未销售的产品返回厂家,每台亏损50 元,根据往年的经验,每天的需求量与当天的最低气温有关,如果最低气温位于区间20,10,东北三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2018 届高三第一次模拟考试 数学理_含答案 需求量为 100 台;最低气温位于区间25,20,需求量为 200 台;最低气温位于区间35,25,需求量为 300 台。公司销售部为了确定 11 月份的订购计划,统计了前三年 11 月份各天的最低气温数据,得到下面的频数分布表:最低气温()35,30 30,25 25,20 20,15 15,10 天数 11 25
7、36 16 2 以最低气温位于各区间的频率代替最低气温位于该区间的概率.(1)求 11 月份这种电暖气每日需求量X(单位:台)的分布列;(2)若公司销售部以每日销售利润Y(单位:元)的数学期望为决策依据,计划 11 月份每日订购 200台或 250 台,两者之中选其一,应选哪个?19.如图,四棱锥PABCD中,平面PAD 平面ABCD,且PAPD,底面ABCD为矩形,点M、E、N分别为线段AB、BC、CD的中点,F是PE上的一点,2PFFE.直线PE与平面ABCD所成的角为4.(1)证明:PE 平面MNF;(2)设ABAD,求二面角BMFN的余弦值.20.已知椭圆2222:10 xyCabab
8、过抛物线2:4Mxy的焦点F,1F,2F分别是椭圆C的左、右焦点,且1126F F F F.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线l与抛物线M相切,且与椭圆C交于A,B两点,求OAB面积的最大值.21.已知函数 xfxe,lng xx,h xkxb.(1)当0b 时,若对任意0,x均有 f xh xg x成立,求实数k的取值范围;东北三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2018 届高三第一次模拟考试 数学理_含答案 (2)设直线 h x与曲线 f x和曲线 g x相切,切点分别为 11,A xf x,22,B xg x,其中10 x.求证:2xe;当2xx时,关于x的不等式11
9、ln0a xxxx恒成立,求实数a的取值范围.22.已知曲线1C的极坐标方程为:4cos,以极点为坐标原点,以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,曲线2C的参数方程为:13232xtyt(t为参数),点3,0A.(1)求出曲线1C的直角坐标方程和曲线2C的普通方程;(2)设曲线1C与曲线2C相交于P,Q两点,求APAQ的值.23.已知不等式25211xxax.(1)当1a 时,求不等式的解集;(2)若不等式的解集为R,求a的范围.东北三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2018 届高三第一次模拟考试 数学理_含答案 2018 年三省三校一模考试(数学理科)答案 一选择题:CABB
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