椭圆的图像与性质.pptx
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1、YXF1F2A1A2B1B2焦点在x轴上的双曲线图像第1页/共9页焦点在x轴上的双曲线的几何性质 双曲线标准方程:YX双曲线性质:1、范围:xa或x-a2、对称性:关于x轴,y轴,原点对称。3、顶点A1(-a,0),A2(a,0)4、轴:实轴 A1A2 虚轴 B1B2A1A2B1B25、渐近线方程:6、离心率:e=第2页/共9页XYF1F2OB1B2A2A1焦点在y轴上的双曲线图像第3页/共9页焦点在y轴上的双曲线的几何性质 双曲线标准方程:YX双曲线性质:1、范围:ya或y-a2、对称性:关于x轴,y轴,原点对称。3、顶点B1(0,-a),B2(0,a)4、轴:实轴 B1B2;虚轴 A1A2
2、A1A2B1B25、渐近线方程:6、离心率:e=c/aF2F2o第4页/共9页例题1:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解:把方程化为标准方程:可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:即第5页/共9页练习题:填表|x|618|x|3(3,0)y=3x44|y|2(0,2)1014|y|5(0,5)第6页/共9页例2:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线,求证:(1)双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线;(2)双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上.YXA1A2B1B2F1F2oF2F1第7页/共9页证明:(1)设已知双曲线的方程是:则它的共轭双曲线方程是:渐近线为:渐近线为:可化为:故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线(2)设已知双曲线的焦点为F(c,0),F(-c,0)它的共轭双曲线的焦点为F1(0,c),F2(0,-c),c=c所以四个焦点F1,F2,F3,F4在同一个圆问:有相同渐近线的双曲线方程一定是共轭双曲线吗?第8页/共9页感谢您的观看!第9页/共9页
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