平面向量的内积课件.ppt
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1、平面向量的内积 复习 1、向量的坐标表示:平面直角坐标系中的任一向量都可以唯一表示成 的形式。我们把 叫做向量的坐标形式,记作 =(x,y),=(x,y)叫做向量 的坐标表示。对于直角坐标平面上任意向量 ,将它的起点移至原点O,则其终点的坐标为P(x,y)就是向量 的坐标.即 =(x,y)2、向量 (或 =(x,y)的求模公式:3、平面向量的直角坐标运算平面向量的直角坐标运算设设 ,则,则 设为一实数,则探究:探究:一个物体在力 的作用下产生的位移 ,力 与物体位移 的夹角为 。(1)在位移方向上的分量是多少?所做的功W是多少?(2)功W是一个数量还是一个向量?两个平面向量的夹角两个平面向量的
2、夹角 已知非零向量 与 ,作 ,则 叫做向量 与 的夹角,记作 OAB规定,当时,向量 与同向时,向量与反向当时,称向量与垂直,记作当平面向量内积(或数量积)的定义平面向量内积(或数量积)的定义 已知两个非零向量 与 ,它们的夹角是,则把 这个乘积叫向量 与 的内积(或数量积),记作 ,即=()其中可以表示为注:注:(1)规定零向量与任何向量的内积为0。(2)两个向量 与 的内积是一个数量,它可以是正数、负数或零。例1、已知 ,求 。例2、已知 ,求 。练习:已知,当分别为,时,求。思考交流:思考交流:已知两个非零向量 与 ,当它们的夹角分别为 时,向量 与 的位置关如何?内积分别是多少?向量内积的性质:向量内积的性质:(1)当 与 同向时,=;当 =时,或 ;(2)当 与 反向时,=;(3)当 时,=0。平面向量的内积运算律平面向量的内积运算律(1)(2)(3)例3、已知,求。课堂小结1、两平面向量夹角;2、平面向量的内积及性质;3、运算方法和运算律。布置作业 P57 练习1、2
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