知识讲解_匀变速直线运动的位移与时间的关系(基础).pdf
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1、高中物理 高中物理 匀变速直线运动的位移与时间的关系 【学习目标】1、掌握v-t 图象描述位移的方法 2、掌握位移与时间的关系并能灵活应用 【要点梳理】要点一、匀变速直线运动的位移公式推导 方法一:用 v-t 图象推导 在匀变速直线运动中,虽然速度时刻变化,但只要时间足够小,速度的变化就非常小,在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移,其误差也非常小,如图所示 如果把每一小段t 内的运动看做匀速运动,则矩形面积之和等于各段匀速直线运动的位移,显然小于匀变速直线运动在该段时间内的位移但时间越小,各匀速直线运动的位移和与匀变速直线运动的位移之间的差值就越小,当t0 时,各矩形面积之和趋
2、近于 v-t 图线下面的面积可以想象,如果把整个运动过程划分得非常非常细,很多很多小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了,位移的大小等于图丙中梯形的面积 这一推理及前面讲瞬时速度时,都用到无限分割逐渐逼近的方法,这是微积分原理的基本思想之一,我们要注意领会 匀变速直线运动的 v-t 图象与 t 轴所夹面积表示 t 时间内的位移 此结论可推至任何直线运动 图线与时间轴间的面积表示位移,下方的面积表示负向位移,它们的代数和表示总位移,算术和表示路程由前面的讨论可知,当时间间隔分割得足够小时,折线趋近于直线 AP,设想的运动就代表了真实的运动,由此可以求出匀变速运动在时间 t 内的位移,它在数值上
3、等于直线 AP 下方的梯形 OAPQ 的面积(如图丙)这个面积等于 21201122SSSOAOQARRPv tat,即位移2012xv tat 这就是匀变速直线运动的位移公式 方法二:用公式推导 由于位移xvt,而02tvvv,又0tvvat,故002vvatxt,即2012xv tat 要点诠释:该式也是匀变速直线运动的基本公式,和0tvvat综合应用,可以解决所有的匀变速直线运动问题 公式中的 x、v0、a、vt都是矢量,应用时必须选取统一的方向为正方向若选 v0为正方向,则在加速运高中物理 高中物理 动中,a 取正值,即 a0,在减速运动中,a 取负值,即 a0 要点二、位移时间图象(
4、x-t 图象)要点诠释:1、位移-时间图象的物理意义 描述物体相对于出发点的位移随时间的变化情况。2、位移-时间图象的理解(1)能通过图像得出对应时刻物体所在的位置。(2)图线的倾斜程度反映了运动的快慢。斜率越大,说明在相同时间内的位移越大,即运动越快,速度越大。(3)图线只能描述出对于出发点的位移随时间的变化关系,不是物体的实际运动轨迹随时间的变化关系,两者不能混淆。(4)初速度为零的匀变速直线运动的对应的 x-t 图象为过原点的抛物线的一部分。要点三、x-t 图象与 v-t 图象的比较 要点诠释:图甲、乙两图以及下表是形状一样的图线在xt图象与vt图象中的比较 xt图 vt图 表示物体做匀
5、速直线运动(斜率表示速度v)表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)表示物体静止 表示物体做匀速直线运动 表示物体静止在原点O 表示物体静止 表示物体向反方向做匀速直线运动;初位置为0 x 表示物体做匀减速直线运动,初速度为0v 交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位置 交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度 1t时间内物体位移为1x 1t时刻物体速度为1v(图中阴影部分面积表示质点在 01t时间内的位移)要点四、运用图象要注意问题 要点诠释:1首先明确所给的图象是什么图象,即认清图中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系。特别是那些图形相似,容易混淆的图象,更要注意区分。2要清楚地理解图
6、象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义。(1)点:图线上的每一个点都对应研究对象的一个状态,特别注意“起点”、“终点”、“拐点”,高中物理 高中物理 它们往往对应一个特殊状态。(2)线:表示研究对象的变化过程和规律,如vt图象中图线若为倾斜直线,则表示物体做匀变速直线运动。(3)斜率:表示横、纵坐标轴上两物理量的比值,常有一个重要的物理量与之对应。用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。如xt图象的斜率表示速度大小,vt图象的斜率表示加速度大小。(4)面积:图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。如vt图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小。
7、(5)截距:表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。由此往往能得到一个很有意义的物理量。【典型例题】类型一、关于位移图象的理解 例 1、某物体的位移图象如图所示,若规定向东为位移的正方向,试求;物体在 OA、AB、BC、CD、DE各阶段的速度。【答案】见解析【解析】物体在 t0 开始从原点出发向东行做匀速直线运动,历时 2s;接着在第 3s5s 内静止;第 6s 内继续向东做匀速直线运动;在第 7s8s 内匀速反向西行,至第 8s 末回到出发点;在第 9s12s 内从原点向西行做匀速直线运动。由 xt 图得各阶段的速度如下:OA 段:1116/3/2xvm sm st,向东 AB
8、 段:物体静止,速度为 0 BC 段:333126/6/1xvm sm st,向东 CD 段:4440 12/6/2xvm sm st,负号说明方向向西 DE 段:55540/1/4xvm sm st ,向西【总结升华】位移图象的斜率表示速度的大小和方向(斜率的正负表示速度的方向)。图象平行于 t 轴,说明物体的速度为零,表示物体静止;图象斜率为正值,表示物体沿与规定方向相同的方向运动;图象斜率为负值,表示物体沿与规定方向相反的方向运动。高中物理 高中物理 举一反三【变式】如图所示,A、B 两物体从 O 点开始运动,从 A、B 两物体的位移图象可知,下述说法正确的是()A、A、B 两物体的运动
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- 知识 讲解 变速 直线运动 位移 时间 关系 基础
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