2019-2020年高考数学一轮总复习不等式选讲1绝对值不等式模拟演练理.pdf
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1、2019-2020 年高考数学一轮总复习不等式选讲 1 绝对值不等式模拟演练理 1.xx 洛阳模拟已知关于x的不等式|2x+1|-|x 1|0).(1)当a=4 时,求不等式的解集;(2)若不等式有解,求实数 a的取值范围.解 当a=4 时,不等式为|2x+1|x 1|2.1 1 当 x 2 时,一x 22,解得一 4W x 2;1 1 2 当一 2 三xwi 时,3xw2,解得一x1 时,xw 0,此时x不存在,原不等式的解集为jx 4w xw 3 u(2)令 f(x)=|2x+1|x1|,1 3x,w xw 1,x+2,x1.;3、3 故f(x)|2,+m,即f(x)的最小值为一-.3 若
2、 f(x)w log 2a 有解,则 log 2a 2,解得a*,即a的取值范围是,+.4-4 丿 2.xx 沈阳模拟设 f(x)=|ax 1|.(1)若f(x)w2的解集为6,2,求实数a的值;(2)当a=2 时,若存在x R,使得不等式f(2x+1)f(x 1)w 7 3m成立,求实数 m 的取值范围.7 1 3 解(1)显然az0,当a0 时,解集为卜一,一,-a a 1 3 则一:=6,匚=2,无解;a a;3 11 1 3 1 1 当a0 时,解集为 匕,一;,令一;=2,-=6,得a=z.综上所述,a=z.a a a a 2 2 则 f(x)=2019-2020 年高考数学一轮总复
3、习不等式选讲 1 绝对值不等式模拟演练理 (2)当 a=2 时,令 h(x)=f(2x+1)f(x 1)=|4x+1|2 x 3|1-2X 4,X W 4,1 3=6x 2,4x0),g(x)=x+2.(1)当a=1 时,求不等式f(x)W g(x)的解集;(2)若f(x)g(x)恒成立,求实数 a的取值范围.解(1)当 a=1 时,|2x 1|+|2x+1|W x+2,1 1 2 解得 x?或 0W x x+2,转化为|2x a|+|2 x+1|x 20,令 h(x)=|2x a|+|2x+1|x 2,1 5x+a 3,xW 2,1 a h(x)=x+a 1,2x1;2 ax x-+1(2)
4、当x0 时,函数g(x)=一(a0)的最小值总大于函数 f(x),试求实数a的取 x 值范围.解(1)当x2 时,原不等式可化为 x 2 x11,此时不成立;当1W xW2时,原不 等式可化为 2 x x 11,即1W x0;当x1,即 4 上单调递减,在 上单调递增,在|,+8上单调递增,则当 1 7 x=n 时,h(x)取到最小值一 2 由题意,知一 7 3m则实数m的取值范围是 所以xW-2,4xW x+2 1 1 亠2x2,或2 2 2W x+2 或卜x,4x W x+2,由此可知h(x)在 7.x 1.综上,原不等式的解集是 x|x0 时,g(x)=ax+X 1 2/a 1,当且仅当
5、x=时=”成立,所以g(x)min=2:.口一 1,1 2x,00 时,f(x)=3,x2,所以f(x)3,1),所以 2 a1 1,即a1为所求.5.xx 银川模拟已知函数 f(x)=|x+1|,g(x)=2|x|+a.(1)当a=1 时,解不等式f(x)w g(x);-1 一(2)若存在xo R,使得f(xo)qg(xo),求实数a的取值范围.解(1)当 a=1 时,不等式 f(x)w g(x),即|x+1|w2|x|1,从而 x?g(xo),即存在 xo R,使得|xo+1|xo|+2,即存在 xo a R,使得 2w|Xo+1|xo|.1,x w 1,设 h(x)=|x+1|x|=2x
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