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1、19.1.2平行四边形的判定(二)平行四边形的判定20.1.1平行四边形的判定(1)教学目的1使学生驾驭用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形;2理解并驾驭用二组对边分别相等的四边形是平行四边形3能运这两种方法来证明一个四边形是平行四边形。教学重点和难点重点:平行四边形的判定定理;难点:驾驭平行四边形的性质和判定的区分及娴熟应用。教学过程(一)复习提问:1.什么叫平行四边形?平行四边形有什么性质?(学生口答,老师板书)2.将以上的性质定理,分别用命题形式叙述出来。(假如那么)依据平行四边形的定义,我们探讨了平行四边形的其它性质,那么如何来判定一个四边形是平行四边形呢?除了定义还有什么方法
2、?平行四边形性质定理的逆命题是否成立?(二)新课一平行四边形的判定:方法一(定义法):两组对边分别平行的四边形的平边形。几何语言表达定义法:ABCD,ADBC,四边形ABCD是平行四边形解析:一个四边形只要其两组对边分别相互平行,则可判定这个四边形是一个平行四边形。活动:用做好的纸条拼成一个四边形,其中强调两组对边分别相等。方法二:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。设问:这个命题的前提和结论是什么?已知:四边形ABCD中,ABCD,ADBC求证:四边ABCD是平行四边形。分析:判定平行四边形的依据目前只有定义,也就是须证明两组对边分别平行,当然是借助第三条直线证明角等。连结BD。易证三角形
3、全等。(见图1)板书证明过程。小结:用几何语言表达用定义法和刚才证明为正确的方法证明一个四边形是平行四边形的方法为:判定一:二组对边分别相等的四边形是平行四边形AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形练习:课本P103练习题第1题。例题讲解:例1已知:如图3,E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点,连结BE、DF。求证:分析:由我们学过平行四边形的性质中,对角相等,得若证明四边形EBFD为平行四边形,便可得到,哪么如何证明该四边形为平行边形呢?可通过证明ABECDF得BE=DF;由AD=BC,E、F分别为AD和BC的中点得ED=FB。练习:2.已知如图7,E、F、G、H分
4、别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且AECG,BFDH。求证:四边形EFGH是平行四边形。(让学生板演)图7本课小结:一个四边形二组对边分别平行或者相等的四边形是平行四边形这个判定定理来判定一个四边形是平行四边形。作业布置:课本P100第4题、第7题。平行四边形的判定1平行四边形的判定1教学建议1.重点平行四边形的判定定理重点分析平行四边形的判定方法涉及平行四边形元素的各方面,同时它又与平行四边形的性质联系,判定一个四边形是否为平行四边形是利用平行四边形性质解决其他问题的基础,所以平行四边形的判定定理是本节的重点.2.难点敏捷运用判定定理证明平行四边形难点分析平行四边形的
5、判定方法较多,综合性较强,能敏捷的运用判定定理证明平行四边形,是本节的难点.3.关于平行四边形判定的教法建议本节探讨平行四边形的判定方法,重点是四个判定定理,这也是本章的重点之一.1.教科书首先指出,用定义可以判定平行四边形.然后从平行四边形的性质定理的逆命题动身,来探究平行四边形的判定定理.因此在起先的教学引入中,要充分调动学生的情感因素,尽可能利用形式多样的多媒体课件,激发学生爱好,使学生能很快参加进来.2.素养教化的主旨是发挥学生的主体因素,让学生自主获得学问.本章重点中前三个判定定理的依次与它的性质定理相对应,因此在讲授新课时,建议采纳试验式教学模式或探究式教学模式:在证明每个判定定理
6、时,由学生自己去判定命题成立与否,并依据过去所学学问去验证自己的结论,比较各种方法的优劣,这样使每个学生都主动参加到教学中,自己去试验,去探究,去思索,去发觉,在动手动脑中得到的结论会更深刻同时也要注意爱护学生的参加主动性.3.平行四边形的判定方法较多,综合性较强,能敏捷的运用判定定理证明平行四边形,是本节的难点.因此在例题讲解时,建议采纳启发式教学模式,依据题目中详细条件结合图形引导学生依据分析法解题程序从条件或结论动身,由学生自己去思索,去分析,充分发挥学生的主体作用,对学生敏捷把握娴熟应用各种判定定理睬有帮助.教学设计示例1教学目标通过本节课教学,使学生练习把握平行四边形的各条判定定理,
7、并能敏捷地运用平行四边形的性质定理和判定定理及以前学过的学问进行有关证明,培育学生的逻辑思维实力。教学过程一、预备题系列1.复习旧学问:前面我们学习了平行四边形的性质,哪位同学能叙述一下。(答对者记分,答错的另点同学补充)2.小试验:有一块平行四喧形的玻璃片,假如不当心碰碎了解部分(如图所示),同学们想想看,有没有方法把原来的平行四边形重新画出来?(让学生思索探讨,再各自画图,画好后相互沟通画法,老师巡回检查。对个别差生稍加点拨,最终请学生回答画图方法)学生可能想到的画法有:分别过A、C作DC、DA的平行线,两平行线相交于B;过C作DA的平行线,再在这平行线上截取CB=DA,连结BA;分别以A
8、、C为圆心,以DC、DA的长为半径画弧,两弧相交于B,连结AB、CB。还有一种一法,学生不易想到,即由平行四边形对角线的特性,引导学生得出连结AC,取AC的中点O,再连结DO,并延长DO至B,使BO=DO,连结AB、CD。二、引入新课上面作出的四边形是否都是平行四边形呢?请同学们猜一猜。生答后师指出这就是今日所要不得探讨的问题“平行四边形的判定”(板书课题)。三、尝试议练1.要判定我们刚才画出的四边形是不是平行四边形,应当加以证明。第一种画法,由平行四边形的定义可知,它是平行四边形(定义可作性质也可作判定)。2.现在我们来看看其次种画法,这就是平行四边形判定定理一(翻开课本看它的文字叙述)。请
9、想想,一组对边平行且相等的四边形原委是不是平行四边形呢?这里已知是什么?求证是什么?请写出。自学课本上的证明过程,看后提问:这个证明题不作协助线行不行?为什么?(因为要证平行线,一般要证两角相等,或互补,要证两角相等,一般要证全等三角形,而这里没有三角形,要连一对角线才有三角形)3.再看第三种画法,在两组对边分别相等的状况下是不是平行四边形?老师写出已知、求证,请两位学生上台证明,其余在课堂练习本上做。(注意考虑要不要添协助线)完成证明后提问哪些学生是用判定定理一落千丈证明的?哪些是用定义证明的?(解题后思索)四、变式练习1.再看看第四种画法,可知,已各条件是四边形的对角线相互一平分,这种状况
10、下它是不平行四边形?阅读课本上的判定定理之后,要求学生思索用什么方法求证最简便?(应当用判定定理一)2.变式题两组对角分别相等的四边形是不是平行四边形?为什么?(练习第1题)(口述证明,不要示书面证明)(问要不要添协助线?)一组对边平行,一组对角相等的四边形是不是平行四边形?(老师补充)一组对边相等,一组对家相等及一组对边相等,另一组对边相等的四边形是不是平行四边形?(引导学生在草稿纸上画图思索,然后回答不是平行四边形。因为边角不能证全等三角形)自学课本例1思索:此例证明中,什么地方用了平行四边形的“性质”?什么地方用“判定”定理?视察下图:平行四边形ABCD中,A、C的平行线分别交对边于E和
11、F,求证:AE=FC(怎样证最简便?)五、课堂小结1.今日这节课我们学了什么?平行四这形的判定有哪些方法?试列举之。2.这些平行四边形的判定方法中最基本的是哪一条?3.平行四边形的判定定理和性质有什么关系?同一个证明题中应注意什么地方用判定,什么地方性质?平行四边形的性质及判定平行四边形的性质及判定(复习课)教学目的:1、深化了解平行四边形的不稳定性;2、理解两条平行线间的距离定义(区分于两点间的距离、点到直线的距离)3、娴熟驾驭平行四边形的定义,平行四边形性质定理1、定理2及其推论、定理3和四个平行四边形判定定理,并运用它们进行有关的论证和计算;4、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区分的辨
12、证唯物主义观点,体验“特别-一般-特别”的辨证唯物主义观点。教学重点:平行四边形的性质和判定。教学难点:性质、判定定理的运用。教学程序:一、复习创情导入平行四边形的性质:边:对边平行(定义);对边相等(定理2);对角线相互平分(定理3)夹在平行线间的平行线段相等。角:对角相等(定理1);邻角互补。平行四边形的判定:边:两组对边平行(定义);两组对边相等(定理2);对角线相互平分(定理3);一组对边平行且相等(定理4);两组对角分别相等(定理1)二、授新1、提出问题:平行四边形有哪些性质:判定平行四边形有哪些方法:2、自学质疑:自学课本P79-82页,并提出疑难问题。3、分组探讨:探讨自学中不能
13、解决的问题及学生提出问题。4、反馈归纳:依据预习和探讨的效果,进行点拨指导。5、尝试练习:完成习题,解答疑难。6、深化创新:平行四边形的性质:边:对边平行(定义);对边相等(定理2);对角线相互平分(定理3)夹在平行线间的平行线段相等。角:对角相等(定理1);邻角互补。平行四边形的判定:边:两组对边平行(定义);两组对边相等(定理2);对角线相互平分(定理3);一组对边平行且相等(定理4);两组对角分别相等(定理1)7、举荐作业1、熟记“归纳整理的内容”;2、完成练习卷;3、预习:(1)矩形的定义?(2)矩形的性质定理1、2及其推论的内容是什么?(3)怎样证明?(4)例1的解答过程中,运用哪些
14、性质?思索题1、平行四边形的性质定理3的逆命题是否是真命题?依据题设和结论写出已知求证;2、如何证明性质定理3的逆命题?3、有几种方法可以证明?4、例2的证明中,运用了哪些性质及判定?是否有其他方法?5、例3的证明中,运用了哪些性质及判定?是否有其他方法?跟踪练习1、在四边形ABCD中,AC交BD于点O,若AO=1/2AC,BO=1/2BD,则四边形ABCD是平行四边形。()2、在四边形ABCD中,AC交BD于点O,若OC=且,则四边形ABCD是平行四边形。3、下列条件中,能够推断一个四边形是平行四边形的是()(A)一组对角相等;(B)对角线相等;(C)两条邻边相等;(D)对角线相互平分。创新
15、练习已知,如图,平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点,经过O点的直线交BC和AD于E、F,求证:四边形BEDF是平行四边形。(用两种方法)达标练习1、已知如图,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,EF经过点O,且与AB交于E,与CD交于F。求证:四边形AECF是平行四边形。2、已知:如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是OA、OC的中点,求证:BMDN,且BM=DN。综合应用练习1、下列条件中,能做出平行四边形的是()(A)两边分别是4和5,一对角线为10;(B)一边为4,两条对角线分别为2和5;(C)一角为600,过此角的对角线为3,一边为4;(D)两条对角线分别为3和5,他们所夹的锐角为450。举荐作业1、熟记“判定定理3”;2、完成练习卷;3、预习:(1)“平行四边形的判定定理4”的内容是什么?(2)怎样证明?还有没有其它证明方法?(3)例4、例5还有哪些证明方法?第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页
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