《19.1.2平行四边形的判定》课件教材.ppt
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1、平行四边形的判定(1),2.平行四边形具有哪些性质?,1(1)四边形ABCD是平行四边形 ADBC;AB CD(定义) (2) ADBC;AB CD 四边形ABCD是平行四边形(定义),平行四边形的两组对边分别相等,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,平行四边形两组对角分别相等,两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,平行四边形对角线互相平分,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,它的逆命题:,它的逆命题:,它的逆命题:,这些逆命题是不是真命题呢?,请你帮忙,将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起,做成一个四边形,使等长的木条成为对边.转动这个四边形,使它形状改变,在图形变化的过程中,它一
2、直是一个平行四边形吗?,新知探究1,从实验结果得出什么结论?,A,B,C,D,猜想:两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。,已知:如图,在四边形ABCD中,AD=CB,AB=CD,求证:四边形ABCD是平行四边形。,证明:连结AC,ABC CDA (SSS),1=2,3=4,1,2,3,4, ABCD, ADCB,四边形ABCD是平行四 边形 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形),判定定理: 2、,如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠,用小钉绞合在一起,用橡皮筋连接木条的顶点,做成一个四边形ABCD.转动两根木条,四边形ABCD一直是一个平行四边形吗?,新知探究2,从实验结果得出什么结
3、论?,B,D,O,A,C,3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。,已知:如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,并且 AO=CO,BO=DO。,求证:四边形ABCD是平行四边形。,证明:在AOB和COD中, AOB COD (SAS),AB=CD,同理 : AD=CB,四 边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四 边形是平行四边形。),你能根据上述判定定理证明,平行四边形判定定理 :,平行四边形的两组对边分别相等,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,平行四边形两组对角分别相等,两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,平行四边形对角线互相平分,对角线互相平分的四边形是平行四
4、边形。,它的逆命题:,它的逆命题:,它的逆命题:,这些逆命题是不是真命题呢?,已知:四边形ABCD, A=C,B=D 求证:四边形ABCD是平行四边形,证明:,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),同理可证ABCD,又A+ B+ C+ D =360 , 2A+ 2B=360 ,A=C,B=D(已知),即A+ B=180 , ADBC (同旁内角互补,两直线平行),两组对角分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理,符号语言:,A=C,B=D,四边形ABCD是平行四边形,(两组对角分别相等的四边形是平行四边形),两组对边分别平行的四边形是平行四边形,ABCD
5、, ADBC 四边形ABCD是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平形四边形,AB=CD, AD= BC 四边形ABCD是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,OA=OC, OB=OD 四边形ABCD是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,A=C, B=D 四边形ABCD是平行四边形,大显身手,证法1:,四边形ABCD是平行四边形,AD BC且AD =BC,EAD= FCB,AE=CF EAD= FCB AD=BC,AED CFB(SAS),DE=BF,四边形BFDE是平行四边形,在 AED和 CFB中,同理可证:BE=DF,例1.已知:E、F是平行四边形ABCD对角线
6、AC上的两点,并且AE=CF。 求证:四边形BFDE是平行四边形,例1: 已知:如图 ,E、F是平行四边形ABCD对角线AC 上的两点,并且 AE=CF。 求证:四边形BFDE是平行四边形。,证明:连结BD,交AC于点O,四边形ABCD是平行四边形,AO=CO ,BO=DO,AE=CF,EO=FO,BO=DO,四边形BFDE是平行四边形 (对角线互相平分 的四边形是平行四边形),O,延长线,上的两点,且E.F是OA.OC的中点.,上的两点,且DEOA.BFOC.,例题变式:已知:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且 求证:四边形BFDE是平行四边形,D,A,B,C,E,F,BED
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