高数学习总结分析题及其答案.doc
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1、高等数学(下)模拟试卷一一、一、 填空题填空题(每空 3 分,共 15 分)(1)函数11zxyxy的定义域为 (2)已知函数arctanyzx ,则z x (3)交换积分次序,2220( , )yydyf x y dx (4)已知L是连接(0,1),(1,0)两点的直线段,则() Lxy ds(5)已知微分方程230yyy,则其通解为 二、选择题二、选择题(每空 3 分,共 15 分)(1)设直线L为3210 21030xyz xyz ,平面为4220xyz,则( ) A. L平行于 B. L在上 C. L垂直于 D. L与斜交(2)设是由方程2222xyzxyz确定,则在点(1,0, 1)
2、处的 dz ( )A.dxdyB.2dxdyC.22dxdyD.2dxdy(3)已知是由曲面222425()zxy及平面5z 所围成的闭区域,将22()xydv在柱面坐标系下化成三次积分为( )A.2253000dr drdzB. 2453000dr drdzC. 2253 5002rdr drdzD. 2252000dr drdz(4)已知幂级数,则其收敛半径( )A. 2 B. 1 C. 1 2 D. 2(5)微分方程3232xyyyxe的特解y的形式为y( ) A. B.()xaxb xeC.()xaxbceD. ()xaxbcxe 三、计算题三、计算题(每题 8 分,共 48 分)1、
3、 求过直线1L:123 101xyz且平行于直线2L:21 211xyz 的平面方程2、 已知22(,)zf xyx y,求z x , z y 3、 设22( , )4Dx y xy,利用极坐标求2Dx dxdy4、 求函数22( , )(2 )xf x yexyy的极值 得分阅卷人5、计算曲线积分2(23sin )()yLxyx dxxedy, 其中L为摆线sin1 cosxttyt 从点 (0,0)O到( ,2)A的一段弧6、求微分方程 xxyyxe满足 11xy的特解四.解答题解答题(共 22 分)1、利用高斯公式计算22xzdydzyzdzdxz dxdy A ,其中由圆锥面22zxy
4、与上半球面222zxy所围成的立体表面的外侧 (10 ) 2、 (1)判别级数1 1 1( 1)3n n nn 的敛散性,若收敛,判别是绝对收敛还是条件收敛; (6)(2)在( 1,1)x 求幂级数1nnnx 的和函数(6)高等数学(下)模拟试卷二一填空题一填空题(每空 3 分,共 15 分)(1)函数2224 ln(1)xyzxy的定义域为 ; (2)已知函数xyze,则在(2,1)处的全微分dz ;(3)交换积分次序,ln10( , )exdxf x y dy ;(4)已知L是抛物线2yx上点(0,0)O与点(1,1)B之间的一段弧,则Lyds ;(5)已知微分方程20yyy,则其通解为
5、. 二选择题二选择题(每空 3 分,共 15 分)(1)设直线L为30 0xyz xyz ,平面为10xyz ,则L与的夹角为( ) ;A. 0 B. 2C. 3D. 4(2)设是由方程333zxyza确定,则z x( ) ;A. 2yz xyzB. 2yz zxyC. 2xz xyzD. 2xy zxy(3)微分方程256xyyyxe的特解y的形式为y( ) ; A.2()xaxb eB.2()xaxb xeC.2()xaxbceD.2()xaxbcxe(4)已知是由球面2222xyza所围成的闭区域, 将dv在球面坐标系下化成 三次积分为( ) ;A222 000sinaddr dr B.
6、22 000addrdrC.2000addrdrD.22000sinaddr dr (5)已知幂级数121 2n n nnx ,则其收敛半径( ).A. 2 B. 1 C. 1 2 D. 2三计算题三计算题(每题 8 分,共 48 分)5、 求过(0,2,4)A且与两平面1:21xz和2:32yz平行的直线方程 .6、 已知(sin cos ,)x yzfxy e,求z x , z y .7、 设22( , )1,0Dx y xyyx,利用极坐标计算arctanDydxdyx.8、 求函数22( , )56106f x yxyxy的极值.9、 利用格林公式计算(sin2 )(cos2)xxLe
7、yy dxeydy,其中L为沿上半圆周222(),0xayay、从(2 ,0)Aa到(0,0)O的弧段.6、求微分方程 3 2(1)1yyxx的通解. 四解答题解答题(共 22 分)1、 (1) (6)判别级数11( 1)2 sin3nn n n 的敛散性,若收敛,判别是绝对收敛还是条件 收敛; (2) (4)在区间( 1,1)内求幂级数1nnx n 的和函数 . 2、(12 ) 利用高斯公式计算2xdydzydzdxzdxdy,为抛物面22zxy (01)z的下侧高等数学(下)模拟试卷三一一 填空题填空题(每空 3 分,共 15 分)1、 函数arcsin(3)yx的定义域为 .2、22(2
8、)lim332nn nn = .得分阅卷人得分3、已知2ln(1)yx,在1x 处的微分dy .4、定积分1200621(sin)xxx dx .5、求由方程57230yyxx所确定的隐函数的导数dy dx. 二选择题二选择题(每空 3 分,共 15 分)1、2x 是函数221 32xyxx的 间断点 (A)可去 (B)跳跃 (C)无穷 (D)振荡2、积分1201xdx x= .(A) (B) (C) 0 (D) 13、函数1xyex在(, 0内的单调性是 。(A)单调增加; (B)单调减少; (C)单调增加且单调减少; (D)可能增加;可能减少。4、1sinxtdt的一阶导数为 . (A)s
9、in x (B)sin x(C)cosx (D)cosx5、向量1,1, ak 与2,2,1b 相互垂直则k . (A)3 (B)-1 (C)4 (D)2三计算题(3 小题,每题 6 分,共 18 分)1、求极限123lim()21xxx x 2、求极限30sinlim xxx x3、已知lncosxye,求dy dx 四计算题(4 小题,每题 6 分,共 24 分)1、已知22 1txyt ,求22d y dx2、计算积分2cosxxdx3、计算积分10arctan xdx4、计算积分2202x dx五觧答题(3 小题,共 28 分)1、(8 ) 求函数42341yxx的凹凸区间及拐点。2、
10、(8 ) 设1101( )101xxxf x xe 求20(1)f xdx3、 (1)求由2yx及2yx所围图形的面积;(6 ) (2)求所围图形绕x轴旋转一周所得的体积。(6 ) 高等数学(下)模拟试卷四一一 填空题填空题(每空 3 分,共 15 分)1、 函数211yxx 的定义域为 .2、0,0axedx a= .3、已知sin(21)yx,在0.5x 处的微分dy .4、定积分121sin 1xdxx= .5、函数43341yxx的凸区间是 . 二选择题二选择题(每空 3 分,共 15 分)1、1x 是函数21 1xyx的 间断点 (A)可去 (B)跳跃 (C)无穷 (D)振荡2、若0
11、()0,(0)0,(0)1, lim xf axaffx = (A)1 (B)a (C)-1 (D) a3、在0, 2 内函数sinyxx是 。(A)单调增加; (B)单调减少; (C)单调增加且单调减少; (D)可能增加;可能减少。4、已知向量4,3, 4a 与向量2, 2,1b 则a b 为 . (A)6 (B)-6 (C)1 (D)-35、已知函数( )f x可导,且0()f x为极值,( )f xye,则0x xdy dx.(A)0()f xe(B)0()fx(C)0 (D)0()f x三计算题(3 小题,每题 6 分,共 18 分)1、求极限10lim(1-)kxxkx2、求极限12
12、cos 20sin limsinxxt dtxx3、已知1lnsinxye,求dy dx 四 计算题(每题 6 分,共 24 分)1、设10yexy 所确定的隐函数( )yf x的导数0xdy dx。2、计算积分arcsin xdx3、计算积分350sinsinxxdx4、计算积分3220,0 3axdx a ax 五觧答题(3 小题,共 28 分)1、(8 ) 已知2223 1 3 1atxt atyt ,求在2t 处的切线方程和法线方程。2、(8 ) 求证当0ab时,1lnln1ab aabb3、 (1)求由3yx及0,2yx所围图形的面积;(6 ) (2)求所围图形绕y轴旋转一周所得的体
13、积。(6 ) 高等数学(下)模拟试卷五一一 填空题填空题(每空 3 分,共 21 分) 1函数yyxz)ln( 的定义域为 。2已知函数22yxez,则dz。3已知xyez ,则 )0, 1(xz。4设 L 为122 yx上点 0 , 1到0 , 1的上半弧段,则ds L2。5交换积分顺序xedyyxfdxln01),(。6.级数1) 1(nnn是绝对收敛还是条件收敛? 。7微分方程xysin的通解为 。二选择题二选择题(每空 3 分,共 15 分) 1函数yxfz,在点00, yx的全微分存在是yxf,在该点连续的( )条件。 A充分非必要 B必要非充分 C充分必要 D既非充分,也非必要2平
14、面012:1zyx与022:2zyx的夹角为( ) 。A6B4C2D33幂级数1)5(nnnx的收敛域为( ) 。A6 , 4B6 , 4C6 , 4D 6 , 44设)(),(21xyxy是微分方程0)()( yxqyxpy的两特解且)()(21 xyxy常数,则下列( )是其通解(21,cc为任意常数) 。A)()(211xyxycyB)()(221xycxyyC)()(21xyxyyD)()(2211xycxycy5zdv 在直角坐标系下化为三次积分为( ) ,其中为3,0,3,0xxyy, 0,3zz所围的闭区域。A033300dxdyzdzB333000dxdyzdzC 303030
15、dxdyzdzD330003dxdyzdz 三计算下列各题(共三计算下列各题(共21分,每题分,每题7分)分)1、已知0lnxyezz,求yz xz , 。2、求过点)2 , 0 , 1 (且平行直线322 11zyx的直线方程。3、利用极坐标计算Ddyx)(22,其中 D 为由422 yx、0y及xy 所围的在 第一象限的区域。 四求解下列各题(共四求解下列各题(共20分,第分,第1题题8分,第分,第2题题12分)分) 1、利用格林公式计算曲线积分dyyxxydxeyxL)sin52()(22,其中 L 为圆域D: 422 yx的边界曲线,取逆时针方向。 2、判别下列级数的敛散性:111)
16、1() 1 (nn n 21(2)3nnn五、求解下列各题(共五、求解下列各题(共23分,第分,第1、2题各题各8分,第分,第3题题7分)分) 1、求函数13321),(23yxyxyxf 的极值。2、求方程xeydxdy 满足20xy的特解。 3、求方程282xyyye的通解。高等数学(下)模拟试卷六一、填空题一、填空题:(每题3分,共 21 分.)1函数arccos()zyx的定义域为 。2已知函数ln()zxy,则2,1z x。3已知22sinzxy,则dz。4设 L 为1yx上点( 1,0)到 1 , 0的直线段,则2 Lds 。5将2112200()xdxf xydy化为极坐标系下的
17、二重积分 。6.级数12) 1(nnn是绝对收敛还是条件收敛? 。7微分方程2yx 的通解为 。 二、选择题选择题:(每题 3 分,共 15 分.)1函数yxfz,的偏导数在点00, yx连续是其全微分存在的( )条件。 A必要非充分, B充分, C充分必要, D既非充分,也非必要,2直线22:110xyzl 与平面:23xyz的夹角为( ) 。A6B3C2D43幂级数2 13nn nx n 的收敛域为( ) 。 A( 3,3)B 3,3C( 3,3D 3,3)4.设*( )yx是微分方程)()()(xfyxqyxpy 的特解,( )y x是方程( )yp x y ( )q x y 0的通解,
18、则下列( )是方程)()()(xfyxqyxpy 的通解。A( )y xB*( )( )y xyxC*( )yxD *( )( )yxy x52z dv在柱面坐标系下化为三次积分为( ) ,其中为2222xyzR的上 半球体。A22000RRdrdrz dzB22000Rrdrdrz dzC2222000RRrddrz dzD2222000RRrdrdrz dz三、计算下列各题(共三、计算下列各题(共18分,每题分,每题6分)分)1、已知335zxyz,求yz xz ,2、求过点(1,0,2)且平行于平面235xyz的平面方程。3、计算22()Dxydxdy,其中 D 为yx、0y 及1x 所
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