平面向量数量积学案.pdf
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1、平面向量的数量积(1)学案 一、导学目标:1.掌握平面向量的数量积定义;2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;3.熟练应用平面向量的数量积处理有关模长、角度和垂直问题,掌握向量垂直的条件;二、学习过程:(一)复习引入 1向量数量积的定义(1)向量数量积的定义:_(2)向量数量积的性质:如果e是单位向量,则a ee a_;a a_或a_;cos,a b_;非零向量,a b,ab_;a b_a b.2向量数量积的运算律(1)交换律:a b_;(2)分配律:()abc_;(3)数乘向量结合律:(a)b_.(二)探索研究 小试牛刀 1.(口答)判断题.(1)00a;(2)a bb a;(3)22a
2、a;(4)()()a b ca b c;(5)a ba b;(6)cbcaba2.已知向量a和b的夹角为 135,2a,3b,则a b _ 3已知2a,3b,则a b3,则a和b的夹角为_ 4(2010重庆)已知向量a、b满足0a b,2a,3b,则2ab_ 学生归纳:例题探究 例 1(2010湖南)在Rt ABC中,90C,4AC,则AB AC等于()A16 B8 C8 D16 变式:1.在ABC中,3AB,2AC,10BC,则AB AC等于()A.32 B.23 2.在ABC中,3AB,2AC,5AB AC,则BC _ 例 2 已知向量ab,2a,3b,且32ab与ab垂直,则实数的值为_
3、.变式:(2011课标全国)已知a和b为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量ab与向量kab垂直,则k_(三)练习 1.已知4a,3b,(23)(2)61abab,(1)求a与b的夹角;(2)求ab.2.(2011广东)若向量,a b c满足/ab,且ac,则(2)cab()A4 B3 C2 D0 3.在ABC中,M是BC的中点,1AM,2APPM,则()PAPBPC_ 4.设非零向量,a b c满足abc,abc,则a与b的夹角为()A150 B120 C60 D30 5.(2011辽宁)若,a b c均为单位向量,且0a b,()()0acbc,则abc的最大值为 ()1 B.1 五、课堂小结:三、学习反思:1.学到了什么 2.还有什么问题 3.能否提出新的问题
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