2015年安徽省高考数学试卷(文科)解析.doc
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1、2015年安徽省高考数学试卷(文科)一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)2015年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(文科)1(5分)(2015安徽)设i是虚数单位,则复数(1i)(1+2i)=()A3+3iB1+3iC3+iD1+i2(5分)(2015安徽)设全集U=1,2,3,4,5,6A=1,2,B=2,3,4,则A(RB)=()A1,2,5,6B1C2D1,2,3,43(5分)(2015安徽)设p:x3,q:1x3,则p是q成立的()A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4(5分)(2015安徽)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是()
2、Ay=lnxBy=x2+1Cy=sinxDy=cosx5(5分)(2015安徽)已知x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值是()A1B2C5D16(5分)(2015安徽)下列双曲线中,渐近线方程为y=2x的是()Ax2=1By2=1Cx2=1Dy2=17(5分)(2015安徽)执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的n为()A3B4C5D68(5分)(2015安徽)直线3x+4y=b与圆x2+y22x2y+1=0相切,则b=()A2或12B2或12C2或12D2或129(5分)(2015安徽)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是()A1+B1+2C2+D210(5分)(20
3、15安徽)函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是()Aa0,b0,c0,d0Ba0,b0,c0,d0Ca0,b0,c0,d0Da0,b0,c0,d0二、填空题11(3分)(2015安徽)lg+2lg2()1=12(3分)(2015安徽)在ABC中,AB=,A=75,B=45,则AC=13(3分)(2015安徽)已知数列an中,a1=1,an=an1+(n2),则数列an的前9项和等于14(3分)(2015安徽)在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|xa|1的图象只有一个交点,则a的值为15(3分)(2015安徽)ABC是边长为2的等边三角形,已知
4、向量满足=2,=2+,则下列结论中正确的是(写出所有正确结论得序号)为单位向量;为单位向量;(4+)三、解答题16(2015安徽)已知函数f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x(1)求f(x)最小正周期;(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值17(2015安徽)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为40,50,50,60,80,90,90,100(1)求频率分布图中a的值;(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;(3)从评分在40,60的受访职工中,随机抽取2
5、人,求此2人评分都在40,50的概率18(2015安徽)已知数列an是递增的等比数列,且a1+a4=9,a2a3=8(1)求数列an的通项公式;(2)设Sn为数列an的前n项和,bn=,求数列bn的前n项和Tn19(2015安徽)如图,三棱锥PABC中,PA平面ABC,PA=1,AB=1,AC=2,BAC=60(1)求三棱锥PABC的体积;(2)证明:在线段PC上存在点M,使得ACBM,并求的值20(2015安徽)设椭圆E的方程为=1(ab0),点O为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足|BM|=2|MA|,直线OM的斜率为(1)求E的离心率e;(2
6、)设点C的坐标为(0,b),N为线段AC的中点,证明:MNAB21(2015安徽)已知函数f(x)=(a0,r0)(1)求f(x)的定义域,并讨论f(x)的单调性;(2)若=400,求f(x)在(0,+)内的极值2015年安徽省高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)2015年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(文科)1(5分)(2015安徽)设i是虚数单位,则复数(1i)(1+2i)=()A3+3iB1+3iC3+iD1+i考点:复数代数形式的乘除运算专题:数系的扩充和复数分析:直接利用复数的多项式乘法展开求解即可解答:解:复数(1i)(
7、1+2i)=1+2i+2i=3+i故选:C点评:本题考查复数的代数形式的混合运算,基本知识的考查2(5分)(2015安徽)设全集U=1,2,3,4,5,6A=1,2,B=2,3,4,则A(RB)=()A1,2,5,6B1C2D1,2,3,4考点:交、并、补集的混合运算专题:集合分析:进行补集、交集的运算即可解答:解:RB=1,5,6;A(RB)=1,21,5,6=1故选:B点评:考查全集、补集,及交集的概念,以及补集、交集的运算,列举法表示集合3(5分)(2015安徽)设p:x3,q:1x3,则p是q成立的()A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件考点:必要条件、
8、充分条件与充要条件的判断专题:简易逻辑分析:判断必要条件与充分条件,推出结果即可解答:解:设p:x3,q:1x3,则p成立,不一定有q成立,但是q成立,必有p成立,所以p是q成立的必要不充分条件故选:C点评:本题考查充要条件的判断与应用,基本知识的考查4(5分)(2015安徽)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是()Ay=lnxBy=x2+1Cy=sinxDy=cosx考点:函数的零点;函数奇偶性的判断专题:函数的性质及应用分析:利用函数奇偶性的判断一件零点的定义分别分析解答解答:解:对于A,y=lnx定义域为(0,+),所以是非奇非偶的函数;对于B,是偶函数,但是不存在零点;对于C,sin(
9、x)=sinx,是奇函数;对于D,cos(x)=cosx,是偶函数并且有无数个零点;故选:D点评:本题考查了函数奇偶性的判断以及函数零点的判断;判断函数的奇偶性首先要判断函数的定义域,在定义域关于原点对称的前提下判断f(x)与f(x)的关系5(5分)(2015安徽)已知x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值是()A1B2C5D1考点:简单线性规划专题:不等式的解法及应用分析:首先画出平面区域,z=2x+y的最大值就是y=2x+z在y轴的截距的最大值解答:解:由已知不等式组表示的平面区域如图阴影部分,当直线y=2x+z经过A时使得z最大,由得到A(1,1),所以z的最大值为21+1=1;故选
10、:A点评:本题考查了简单线性规划,画出平面区域,分析目标函数取最值时与平面区域的关系是关键6(5分)(2015安徽)下列双曲线中,渐近线方程为y=2x的是()Ax2=1By2=1Cx2=1Dy2=1考点:双曲线的简单性质专题:圆锥曲线的定义、性质与方程分析:由双曲线方程=1(a0,b0)的渐近线方程为y=x,对选项一一判断即可得到答案解答:解:由双曲线方程=1(a0,b0)的渐近线方程为y=x,由A可得渐近线方程为y=2x,由B可得渐近线方程为y=x,由C可得渐近线方程为y=x,由D可得渐近线方程为y=x故选:A点评:本题考查双曲线的方程和性质,主要考查双曲线的渐近线方程的求法,属于基础题7(
11、5分)(2015安徽)执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的n为()A3B4C5D6考点:程序框图专题:图表型;算法和程序框图分析:模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的a,n的值,当a=时不满足条件|a1.414|=0.002670.005,退出循环,输出n的值为4解答:解:模拟执行程序框图,可得a=1,n=1满足条件|a1.414|0.005,a=,n=2满足条件|a1.414|0.005,a=,n=3满足条件|a1.414|0.005,a=,n=4不满足条件|a1.414|=0.002670.005,退出循环,输出n的值为4故选:B点评:本题主要考查了循环结构的程序框图,正确写出
12、每次循环得到的a,n的值是解题的关键,属于基础题8(5分)(2015安徽)直线3x+4y=b与圆x2+y22x2y+1=0相切,则b=()A2或12B2或12C2或12D2或12考点:圆的切线方程专题:计算题;直线与圆分析:由直线与圆相切得到圆心到直线的距离d=r,利用点到直线的距离公式列出方程,求出方程的解即可得到b的值解答:解:x2+y22x2y+1=0可化为(x1)2+(y1)2=1直线3x+4y=b与圆x2+y22x2y+1=0相切,圆心(1,1)到直线的距离d=1,解得:b=2或12故选:D点评:此题考查了直线与圆的位置关系,当直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于圆的半径9(5分)(
13、2015安徽)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的表面积是()A1+B1+2C2+D2考点:由三视图求面积、体积专题:空间位置关系与距离分析:判断得出三棱锥OABC,OE底面ADC,EA=ED=1,OE=1,AB=BC=,ABBC,可判断;OABOBC的直角三角形,运用面积求解即可解答:解;三棱锥OABC,OE底面ADC,EA=ED=1,OE=1,AB=BC=ABBC,可判断;OABOBC的直角三角形,SOAC=SABC=1,SOAB=SOBC=2=该四面体的表面积:2,故选:C点评:本题考查了三棱锥的三视图的运用,关键是恢复几何体的直观图,考查了学生的空间思维能力10(5分)(2015安
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