2009年安徽省高考数学试卷(文科)答案与解析.doc
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1、12009 年安徽省高考数学试卷(文科)年安徽省高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 50 分)分)1(5 分)(2009安徽)i 是虚数单位,i(1+i)等于()A1+iB1iC1i D1+i【考点】虚数单位 i 及其性质菁优网版 权全部【专题】计算题【分析】两个复数相乘,类似于单项式乘以多项式的乘法法则,用 i 去乘以 1+i 的每一项,得到积,把虚数单位的乘法再算出结果【解答】解:i(1+i)=i+i2=1+i故选 D【点评】本题考查复数的乘法运算,考查复数的乘方运算,是一个基础题,复数
2、的这种问题通常消失在大型考试的前几个选择和填空中2(5 分)(2009安徽)若集合 A=x|(2x+1)(x3)0,B=xN|x5,则 AB 是()A1,2,3B0,1,2C4,5D1,2,3,4,5【考点】交集及其运算菁优网版 权全部【专题】计算题【分析】分别求出集合 A 中不等式的解集和集合 B 中解集的自然数解得到两个集合,求出交集即可【解答】解:集合 A 中的不等式(2x+1)(x3)0 可化为或解得 x3,所以集合 A=(,3);集合 B 中的不等式 x5 的自然数解有:0,1,2,3,4,5,所以集合 B=0,1,2,3,4,5所以 AB=0,1,2故选 B【点评】此题考查了集合交
3、集的运算,是一道基础题3(5 分)(2009安徽)不等式组,所表示的平面区域的面积等于()ABCD【考点】简洁线性规划的应用菁优网版 权全部【专题】计算题;数形结合【分析】先依据约束条件画出可行域,求三角形的顶点坐标,从而求出表示的平面区域的面积即可【解答】解:不等式组表示的平面区域如图所示,2由得交点 A 的坐标为(1,1)又 B、C 两点的坐标为(0,4),(0,)故 SABC=(4)1=故选 C【点评】本题主要考查了简洁的线性规划,以及利用几何意义求平面区域的面积,属于基础题4(5 分)(2009安徽)“a+cb+d”是“ab 且 cd”的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条
4、件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的推断菁优网版 权全部【分析】由不等式的基本性持得 ab 且 cd 时必有 a+cb+d若 a+cb+d 时,则可能有ad 且 cb【解答】解:ab 且 cda+cb+d若 a+cb+d 时,则可能有 ad 且 cb,故选 A【点评】本题考查不等式的基本性质,解题时要认真审题,认真解答5(5 分)(2009安徽)已知an为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则 a20等于()A1 B1C3D7【考点】等差数列的性质菁优网版 权全部【专题】计算题【分析】依据已知条件和等差中项的性质可分别求得 a3和 a4的值,
5、进而求得数列的公差,最终利用等差数列的通项公式求得答案【解答】解:由已知得 a1+a3+a5=3a3=105,a2+a4+a6=3a4=99,a3=35,a4=33,d=a4a3=2a20=a3+17d=35+(2)17=1故选 B【点评】本题主要考查了等差数列的性质和等差数列的通项公式的应用 解题的关键是利用等差数列中等差中项的性质求得 a3和 a436(5 分)(2009安徽)下列曲线中离心率为的是()ABCD【考点】双曲线的简洁性质菁优网版 权全部【专题】计算题【分析】通过验证法可得双曲线的方程为时,【解答】解:选项 A 中 a=,b=2,c=,e=排解选项 B 中 a=2,c=,则 e
6、=符合题意选项 C 中 a=2,c=,则 e=不符合题意选项 D 中 a=2,c=则 e=,不符合题意故选 B【点评】本题主要考查了双曲线的简洁性质考查了双曲线方程中利用,a,b 和 c 的关系求离心率问题7(5 分)(2009安徽)直线 l 过点(1,2)且与直线 2x3y+9=0 垂直,则 l 的方程是()A3x+2y1=0B3x+2y+7=0C2x3y+5=0D2x3y+8=0【考点】直线的点斜式方程菁优网版 权全部【专题】计算题【分析】由于直线 l 与已知直线垂直,依据两直线垂直时斜率的乘积为1,由已知直线的斜率求出直线 l 的斜率,然后依据(1,2)和求出的斜率写出直线 l 的方程即
7、可【解答】解:由于直线 2x3y+9=0 的斜率为,所以直线 l 的斜率为,则直线 l 的方程为:y2=(x+1),化简得 3x+2y1=0故选 A【点评】此题考查同学把握两直线垂直时斜率的关系,会依据一点和斜率写出直线的点斜式方程,是一道基础题8(5 分)(2009安徽)设 ab,函数 y=(xa)2(xb)的图象可能是()ABCD【考点】函数的图象菁优网版 权全部【专题】压轴题;数形结合【分析】依据解析式推断 y 的取值范围,再结合四个选项中的图象位置即可得出正确答案【解答】解:由题,=(xa)2的值大于等于 0,故4当 xb 时,y0,xb 时,y0对比四个选项,C 选项中的图符合故选
8、C【点评】本题考查了高次函数的图象问题,利用特别状况 xb,xb 时 y 的符号变化确定比较简洁9(5 分)(2009安徽)设函数 f(x)=x3+x2+tan,其中0,则导数 f(1)的取值范围是()A2,2 B,C,2 D,2【考点】导数的运算菁优网版 权全部【专题】压轴题【分析】利用基本求导公式先求出 f(x),然后令 x=1,求出 f(1)的表达式,从而转化为三角函数求值域问题,求解即可【解答】解:f(x)=sinx2+cosx,f(1)=sin+cos=2sin(+)0,+,sin(+),12sin(+),2故选 D【点评】本题综合考查了导数的运算和三角函数求值域问题,熟记公式是解题
9、的关键10(5 分)(2009安徽)考察正方体 6 个面的中心,从中任意选 3 个点连成三角形,再把剩下的 3 个点也连成三角形,则所得的两个三角形全等的概率等于()A1BCD0【考点】等可能大事的概率菁优网版 权全部【专题】计算题;压轴题;数形结合【分析】由题意利用正方体画出三角形并推断出外形和两个三角形的关系,得出所求的大事为必定大事,故求出它的概率【解答】解:正方体六个面的中心任取三个只能组成两种三角形,一种是等腰直角三角形,如图甲另一种是正三角形如图乙若任取三个点构成的是等腰直角三角形,剩下的三个点也肯定构成等腰直角三角形,5若任取三个点构成的是正三角形,剩下的三点也肯定构成正三角形这
10、是一个必定大事,因此概率为 1,故选 A【点评】本题考查了利用正方体定义大事并求出概率,关键画出图形推断出两个三角形的外形和关系二、填空题(共二、填空题(共 5 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 25 分)分)11(5 分)(2009安徽)在空间直角坐标系中,已知点 A(1,0,2),B(1,3,1),点M 在 y 轴上,且 M 到 A 与到 B 的距离相等,则 M 的坐标是(0,1,0)【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离菁优网版 权全部【专题】计算题;方程思想【分析】依据点 M 在 y 轴上,设出点 M 的坐标,再依据 M 到 A 与到 B 的距离相等,由空间中两点间的距离
11、公式求得 AM,BM,解方程即可求得 M 的坐标【解答】解:设 M(0,y,0)由 12+y2+4=1+(y+3)2+1可得 y=1故 M(0,1,0)故答案为:(0,1,0)【点评】考查空间两点间的距离公式,空间两点的距离公式和平面中的两点距离公式相比较记忆,利于学问的系统化,属基础题12(5 分)(2009安徽)程序框图(即算法流程图)如图所示,其输出结果是127【考点】设计程序框图解决实际问题菁优网版 权全部6【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再依据流程图所示的挨次,可知:该程序的作用是利用循环计算 a 值,并输出满意条件 a100 的第一个 a 值,模拟程序的运行过程,用表格将程
12、序运行过程中变量 a 的值的变化状况进行分析,不难给出答案【解答】解:程序在运行过程中各变量的值如下表示:a是否连续循环循环前1/第一圈3是其次圈7是第三圈15是第四圈31是第五圈63是第六圈127否故最终输出的 a 值为:127故答案为:127【点评】依据流程图(或伪代码)写程序的运行结果,是算法这一模块最重要的题型,其处理方法是:分析流程图(或伪代码),从流程图(或伪代码)中即要分析出计算的类型,又要分析出参加计算的数据(假如参加运算的数据比较多,也可使用表格对数据进行分析管理)建立数学模型,依据第一步分析的结果,选择恰当的数学模型解模13(5 分)(2009安徽)从长度分别为 2,3,4
13、,5 的四条线段中任意取出三条,以这三条线段为边可以构成三角形的概率是【考点】古典概型及其概率计算公式菁优网版 权全部【专题】计算题【分析】本题是一个古典概率试验发生包含的基本领件可以列举出共 4 种;而满意条件的大事是可以构成三角形的大事可以列举出共 3 种;依据古典概型概率公式得到结果【解答】解:由题意知,本题是一个古典概率试验发生包含的基本领件为 2,3,4;2,3,5;2,4,5;3,4,5 共 4 种;而满意条件的大事是可以构成三角形的大事为 2,3,4;2,4,5;3,4,5 共 3 种;以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 故答案为:【点评】本题考查古典概型,考查三角形成立的条
14、件,是一个综合题,解题的关键是正确数出组成三角形的个数,要做到不重不漏,要遵循三角形三边之间的关系14(5 分)(2009安徽)在平行四边形 ABCD 中,E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点,若=+,其中、R,则+=【考点】向量的共线定理菁优网版 权全部【专题】计算题;压轴题【分析】设=,=,表示出和,由=(+),及=+,解出和的值7【解答】解析:设=,=,那么=+,=+,又=+,=(+),即=,+=故答案为:【点评】本题考查向量的共线定理的应用,用=和=作为基底,表示出,也表示出+,利用=+,解出和的值15(5 分)(2009安徽)对于四周体 ABCD,下列命题正确的是(写出全部正
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