七年级'上册人教版'数学培优讲义(带答案,平时讲课时用过地-).doc
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1、第第 1 1 讲讲 有理数(有理数(1 1)1.通常高于海平面的地方,用正数表示它的高度,低于海平面的地方,用负数表示它的高度.已知甲、 乙、丙三地的海拔高度分别为100 米、10 米和80 米,下列说法中不正确的是( )A.乙地比丙地高 70 米 B.乙地比甲地低 90 米C.丙地最低 D.甲地高出海平面 100 米 2.下列各组数中,大小关系正确的是( )A. B. 752 752 C. D.725 275 3.一个数在数轴上所对应的点向左移动 6 个单位后,得到它的相反数的点.则这个数是( )A.3 B.3 C.6 D.6 4.在数轴上点所表示的数是3,点与点的距离是 5,那么点所表示的
2、有理数是( ) 或 一个数是,另一个数比它的相反数大,则这两个数的和是( ) 10 11如果与互为相反数,那么的值是( )2(3)x3(1)xx 7.若,则的范围是( ),0abc abcabA. B. 0ab0abC. D.0ab0ab 8.如果、均为有理数,且,则有( )ab0b A. B. C. D. aababaabababaabababa9.下列各数中:6;5;2.5;0;1;100;10%1 3正数是:_; 负数是_.10.数3;8;0.1;0;10;5;中,正数有_个.1 21 311.将下列各数 5;2010;6.5;0;填入相应的括号里.2 30.022正数集合 负数集合 1
3、2.最大的负整数是_;小于 3 的非负整数是_.13.若,则的整数值有_个.12.332xx14.从数轴上表示的点开始,向右移动 6 个单位长度,再向左移动 5 个单位长度,最后到达的终点1 所表示的数是_.15.如果、互为相反数,那么_,_.abab22ab 16.如果的相反数是最大的负整数,的相反数是最小的正整数,则_.abab17.一个数的相反数大于它本身,那么这个数是_,一个数的相反数等于它本身,这个数是 _,一个数的相反数小于它本身,这个数是_. 18.若果和是符号相反的两个数,在数轴上所对应的数和所对应的点相距 6 个单位长度,如果abab ,则的值为_. 2a b19.如果的相反
4、数是,且,求的值;a2234xax20.数轴上点表示的数为,、C 两点表示的数互为相反数,且 C 到 A 的距离为 2,点 B 和点 C 各表示什么数;21.已知 A、B 为数轴上的两点,它们到原点的距离分别为 4、5,则 A、B 两点之间的距离为多少?22.已知 A 为数轴上的一点,将 A 先向右移动 7 个单位,再向左移动 4 个单位,得到点,若 A、B 两 点对应的数恰好互为相反数,求点对应的数.23.小康水平的一个指标是年人均收入 1000 美元.2008 年对某地进行随机抽样调查,得出 10 户年人均 收入,若以人均 1000 美元以上为达到小康指标,超过 1000 美元的美元数用正
5、数表示,不足 1000 美元 的美元数用负数表示.此 10 户的年人均收入如下(单位:美元):50030020001000100400200100100(1) 请你计算一下这 10 户有百分之几达到了小康指标?(2)10 户年平均收入为多少美元?24.小亮家 6 月日电表上显示的读数(度)17: 时间1234567读数1120112711361146115311611168(1)照这样计算小亮家 6 月用电多少度?(2)供电部门规定:每月每户用电不超过 200 度,每度按 0.5 元收费,超过 200 度但不超过 300 度 的,超过的部分每度按 0.55 元收费,超过 300 度的,超过部分
6、每度按 0.8 元收费,则小亮家 6 月应缴电费多少?(3)7 月份由于天气变热,用电量增大,小亮妈缴费时发现这个月用电每度平均 0.63 元,求小亮家 7 月份用电多少度?25.已知某粮库一周前存有粮食 100 吨,本周内粮库进出粮食的记录如下(运进为正) 时间星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日进、出记录35304025245026(1)通过计算,说明本周内那天粮库剩下的粮食最多? (2)若运进的粮食为购进的,购买价为 2000 元/吨,运出的粮食为卖出的,卖出价为 2300 元/吨, 则这一周的利润为多少? (3)若每周平均进出的粮食数量大致相同,问:再过几周粮库库存粮食为 50
7、吨?26.一串数:根据以上规律:1 1 21 1 2 321 1 2 3 4321,1 2 22 3 3 333 4 4 4 4444 (1)请问:是这一串数中的第几个数?2013 2014(2)请问:这组数中的第 2014 个数是多少?27.考察下列一串有规律的数.(横排为行)根据上面的规律,解答下列问题: (1)第 10 行最后一个数是多少?(2)2015 是第几行第几个数?(3)用表示第行的所有数的和.观察、,根据规律猜想为多少?(用含的代nSn1S2S3SnSn数式表示,为正整数) ;n(4)第行第个数是多少?用含、的代数式表示.nmmn2 29 92 27 72 25 52 23 3
8、2 21 11 19 91 17 71 15 51 13 31 11 19 97 75 53 31 1第第 2 讲讲 有理数(有理数(2)1.有理数,中,一定是负数的个数是( )( 2) ( 2) ( 2) 2 2 aA.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 2.有理数、在数轴上的位置如图所示,则下列关系中:abc(1);(2);(3);(4)正abc0c ac0a 确的是( )A.(1)(2)(3) B.(2)(3)(4) C.(1) D.(1)(4)3.下列说法:若、互为相反数,则;若,则、互为相反数;若、ab0abab aba互为相反数,则;若,则、互为相反数.其中正确的结论是(
9、)b1a b ababA. B. C. D.4.给出下列结论:一个数的 3 倍大于这个数.绝对值最小的数是 0. 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴. 如果,那么.其中正确的个数为( )aa0a A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 5.、是有理数,若,则( )ab3,4ababA. 1 或 B. 或 C.1 或 7 D. 7171,7, 17或6.若为有理数,则是( )aa A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 7.数轴上的点 A、B 分别表示和,则线段 AB 的中点所表示的数是( )1 21 3A. B. C. D. 5 121 121 121 68.观察下面
10、按次序排列的一组数,并按要求填空. _,_,,则第 50 个2, 4,6, 8,10,数是_.9.若,则的值为_;若,则_.257xx4x x10.已知 A、B 为数轴上两点,它们到原点的距离分别为 4、5,则 A、B 两点之间的距离为_.11.已知,试用将连接起来_.0,0,abab“aab、b、- 、-12.一个数在数轴上对应的点先向右移动 3 个单位,再向左移动 7 个单位后,得到它的相反数对应的点, 则这个数是_.13.已知,在数轴上,点到原点的距离为,P 点到 A 点的距离为 2,画出数轴并在数轴上直接标出 点所对应的数14.已知,和互为相反数.求的值.x212xx15.已知,与互为
11、倒数,的相反数是,求的值.x1 4y350axya16.若与互为相反数,与互为倒数.是绝对值最小的数,求式子的值.x2yyzm2243xyyzm17.若是有理数,在与之间有 2015 个整数,求取值范围.aaaa18.若且,试比较的大小,并用“”号连接.0,0,mnmn,mn mn nmdcba19.某洗衣厂上月生产了 30000 袋洗衣粉,每袋标准重量 450 克,质量检测部门从中抽取了 20 袋进行 检测,记超过或不足标准重量的部分为“”和“”,记录如下:超过或不足(克)6320145袋数1116524(2)通过计算估计本厂上月生产的洗衣粉平均每袋多少克? (3)厂家规定超过或不足的部分大
12、于 5 克时,不能出厂销售,若每袋洗衣粉的定价为 2.30 元,试 估计本厂上月生产的洗衣粉销售的总金额为多少元?20.出租车司机小李某天下午从客运站出发后,所有营运都是在东西走向的人民大道上进行的.如果规 定向东为正,向西为负,他这一天下午的行车情况如下(单位:千米).根据记录,解答下列问题:15, 3, 11, 11, 10, 4, 12, 15, 18, 16(1)小李将最后一名乘客送到目的地时,他的位置在那?(2)若在出车前油箱内有 10 升油,汽车每千米的耗油量为 0.08 升,试问:小李将最后一名乘客送到 目的地时,油箱内的余油量为多少?21.给出下列数阵 (3)如图,框出四个数
13、请你用一个等式表示、四者的关系; abcd(3)是否存在上述四数之和为414 ; 10 ?若存在,请求出四个数;若不存在请说明理由.22.已知,如图,A、B 分别为数轴上的两点,A 点对应的数为,B 点对应的数为 100.30 (1)请写出 AB 中点 M 对应的数;100-30BA(2)现有一只电子蚂蚁从 B 点出发,以 5 单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发,以 3 单位/秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的 C 点相遇,你知道 C 点对应点数 是多少吗?请求出来.(3)若当电子蚂蚁 P 从 B 点出发时,另一只电子蚂蚁恰好同时从 A 点出发,以 3
14、单位/秒的速度向 左运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的 D 点相遇,你知道 D 点对应的数是多少吗?请求出来.23. 已知,数轴上点在原点左边,到原点的距离为,在原点的右边,从走到,要经过 32 个 单位长度. (1)求、两点所对应的数.13579112468101235791113468101214(2)若点也是数轴上的点,到的距离是到原点的距离的倍,求对应的数()已知,从向右出发,速度为每秒 1 个单位长度,同时从向右出发,速度为每秒 2 个单位长度,设的中点为,则下列结论: 的值不变;的值变化,其中只有一个是正确的,请选出并求出其值或说明理由.第第 3 讲讲 有理数有理数( (3) )知识理
15、解知识理解1、下列各组数中,互为相反数的一组是 ( )A、 (2)和( 2) B、|2|和| 2| C、(2)和|2| D、( 2)和| 2| 2、数轴上的点 A、B 分别表示2 和 3,则线段 AB 的中点所表示的数是 ( )A、 B、 C、 D、1 21 25 25 2 3、已知 a、b 互为相反数,下列各式中成立的是 ( )A、ab0 B、a|b|0 C、|ab|a| |b| D、ab1 4、a, b 是有理数,若|a|2, |b|3,则|a b| ( )A、5 B、1 C、1 或 5 D、1,5,1 或5 5、若|x|4, |y|2,且 xy,则 xy 的值是 ( )A、8 B、8 C
16、、8 或 8 D、以上答案都不对6、若 a0, b0 ,化简得 ( )3|2 |ababA、b B、5b C、2a b D、2a 5b 7、一艘潜水艇的高度为40 米,如果它再下滑 30 米,则它这时所在的高度为_. 8、若|x|2,则 x_;若|x3|0,则 x_;若|x3|1,则 x_. 9、实数 a, b 在数轴上位置如图所示,则|a|, |b| 的大小关系是_.10、比较下列各组有理数的大小:(1)0.6_60 (2) 3.8_3.9 (3) 0_|2| (4)34_4511、绝对值小于的所有整数为_,绝对值小于 3 的整数是_.122 12、已知|a|1,|b|2,且 a, b 异号
17、,则 3a b_. 13、若|a|4,|b|3,且|a|a,则 2a b_. 14、表格第一栏是输入的数,第二档是经过某种程序运算之后输出的数:输入12345输出1 32 63 114 185 27当输入的数为 10 时,输出的数为_.方法运用方法运用15、已知|a|b|9,|a|2,求 b 的值.16、已知3,|b|2,|c|1,且 abc,求 a, b, c 的值.a17、已知|x|2003,|y|2002,且 x0 ,y0,求 xy 的值.18、已知|xy3|0,求|xy| 的值.19、,求 a2b3c 的值.|2|3|4| 0abc20、如果 a, b 互为相反数,c, d 互为倒数,
18、x 的绝对值是 1,求代数式的值.2abxcdx21、已知|a|3, |b|5, a 与 b 异号,求|ab|的值.22、已知|a1|与|b2|互为相反数,求式子的值.() |abaa23、若 2、2、5 和 a 的平均数是 5,而 3、4、5、a 和 b 的平均数也是 5, (1) 求 a, b;(2) 若|c|c , 求的值.|cabc实际应用实际应用24、某企业生产瓶装食用调和油,根据质量要求,净含量(不含包装)可以有 0.002L 误差,现抽查 6 瓶 食用调和油,超过规定净含量的升数记作正数,不足规定净含量的升数记作负数,检查结果如下表:序号 误差0.00180.00230.0025
19、0.00150.00120.0010请用绝对值知识说明: (1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量?综合思考综合思考25、在标有 6,12,18,24,30的卡片中,小明拿了相邻的 3 张. (1)若相邻的 3 张数字之和为 342,求这 3 张卡片上各自的数字? (2)你能拿到数码相邻的 3 张卡片,使其上数字之和是 86 吗?试说明理由?26、有理数 a, b, c, d 在数轴上如图所示:在数轴上有若干个点,每相邻两个点之间的距离是 1 个单位长,有理数 a,b,c,d 所表示的点是这 些点中 4 个,且在数轴上位置如图所示,如果 3a4b3,求
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