【课件】等差数列的前n项和公式(第一课时)课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册.pptx
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1、人教A版2019选修第二册第四章第四章 数列数列4.2.24.2.2等差数列的前等差数列的前n n项和公式项和公式第一课时第一课时一一二二三三学习学习目标目标理解公式的推导方法理解公式的推导方法能较熟练应用等差数列前能较熟练应用等差数列前n n项和公式求和项和公式求和学习学习目标目标目标目标掌握等差数列前掌握等差数列前n n项和公式项和公式1.等差数列定义:等差数列定义:2.等差数列通项公式:等差数列通项公式:(2)anam(nm)d.(3)anpnq(p、q是常数是常数)(1)ana1(n1)d(n1).anan1 d(n2)或或 an+1an d.3.几种计算公差几种计算公差d的方法的方法
2、:4.等差中项等差中项mnpq amanapaq.5.等差数列的性质等差数列的性质01复习回顾复习回顾复习回顾复习回顾l据说,200多年前,高斯的算术老师提出了下面的问题:1+2+3+-+99+100=?l当其他同学忙于把100个数逐项相加时,10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案:创设情境创设情境 提出问题提出问题021+2+3+50+51+98+99+100=505050对101101101101问题问题1 1:计算创设情境创设情境 提出问题提出问题01新知探究一:新知探究一:新知探究一:新知探究一:等差数列的前等差数列的前等差数列的前等差数列的前n n项和公式项和公式项和公式项和公
3、式高斯的算法实际上解决了求等差数列 1,2,3,n,前100项的和的问题.思考思考 你能说说高斯在求和过程中利用了数列你能说说高斯在求和过程中利用了数列的什么性质吗的什么性质吗?你能从中得到求你能从中得到求数列数列的前的前n n项和的方法吗项和的方法吗?对于数列对于数列1,2,3,n,若设,若设an=n,那么高斯的计算方法可以表示为,那么高斯的计算方法可以表示为可以发现,高斯在计算中利用了可以发现,高斯在计算中利用了 这一特殊关系这一特殊关系.这里用到了数列的性质:若这里用到了数列的性质:若p+q=s+t,则,则ap+aq=as+at,它使不同数的求和问,它使不同数的求和问题转化成了相同数题转
4、化成了相同数(即即101)的求和,从而简化了运算的求和,从而简化了运算.03将上述方法推广到一般,可以得到将上述方法推广到一般,可以得到:于是有于是有 当当n是偶数时,有是偶数时,有 当当n是奇数时,有是奇数时,有 对任意正整数对任意正整数n,都有,都有问题问题3 3:你能用高斯的方法计算你能用高斯的方法计算123 n吗吗?03新知探究一:新知探究一:新知探究一:新知探究一:等差数列的前等差数列的前等差数列的前等差数列的前n n项和公式项和公式项和公式项和公式思路1(拿出中间项,再首尾配对)原式=(1+101)+(2+100)+(3+99)+(50+52)+51思路2(拿出末项,再首尾配对)原
5、式=(1+2+3+100)+101思路3(先凑成偶数项,再配对)原式=(1+2+3+101+102)-102思路3(先凑成偶数项,再配对)原式=0+1+2+3+100+101探究:你能用高斯的方法求1+2+100+101吗?03新知探究一:新知探究一:新知探究一:新知探究一:等差数列的前等差数列的前等差数列的前等差数列的前n n项和公式项和公式项和公式项和公式03新知探究一:新知探究一:新知探究一:新知探究一:等差数列的前等差数列的前等差数列的前等差数列的前n n项和公式项和公式项和公式项和公式能否设法能否设法避免分类避免分类讨论?讨论?03新知探究一:新知探究一:新知探究一:新知探究一:等差
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