人教A版数学必修五第一部分22第一课时等差数列课件ppt.ppt
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1、2.2等差数列理解教材新知把握热点考向应用创新演练第二章数列第一课时等差数列考点一考点二考点三知识点一知识点二知识点三 1在在现实现实生活中,我生活中,我们经们经常常这样这样数数,从数数,从0开始,每开始,每隔隔5数一次,可以得到数列:数一次,可以得到数列:0,5,_,_,_,_,2鞋的尺鞋的尺码码,按照国家,按照国家规规定,有:定,有:22,22.5,23,23.5,24,24.5,3水水库库的管理人的管理人员为员为了保了保证优质鱼类证优质鱼类有良好的生有良好的生活活环环境,需定期放水清理水境,需定期放水清理水库库中的中的杂鱼杂鱼如果一个水如果一个水库库的水位的水位为为18 cm,自然放水每
2、天水位降低,自然放水每天水位降低2.5 m,最低降,最低降至至5 m那么从开始放水算起,到可以那么从开始放水算起,到可以进进行清理工作的行清理工作的那天,水那天,水库库每天的水位每天的水位组组成数列成数列(单单位:位:m):18,15.5,13,10.5,8,5.5问题问题:观观察下面的察下面的这这三个数列:三个数列:0,5,10,15,20,22,22.5,23,23.5,24,24.5,18,15.5,13,10.5,8,5.5这这些数列有什么共同特点呢?些数列有什么共同特点呢?提示:提示:以上三个数列从第以上三个数列从第2项项起,每一起,每一项项与前一与前一项项的差都的差都等于同一个常数
3、等于同一个常数(即:每个数列都具有相即:每个数列都具有相邻邻两两项项差差为为同一同一个常数的特点个常数的特点)如果一个数列从第如果一个数列从第 项项起,每一起,每一项项与它的前一与它的前一项项的差等于的差等于 常数,那么常数,那么这这个数列就叫做等差个数列就叫做等差数列,数列,这这个常数叫做等差数列的个常数叫做等差数列的 ,通常用字母,通常用字母 表示表示.2同一个同一个公差公差d问题问题:如果在:如果在a a与与b b中中间间抽入一个数,使抽入一个数,使a a,A A,b b成等差成等差数列,那么数列,那么A A应满应满足什么条件?足什么条件?1等差中等差中项项:如果如果a,A,b成成 数列
4、,那么数列,那么A叫做叫做a与与b的等差中的等差中项项 2等差中等差中项项的性的性质质A是是a与与b的等差中的等差中项项 (或或 ).等差等差2Aab 问题问题:若一等差数列:若一等差数列an的首的首项为项为a1,公差是,公差是d,则则根据其定根据其定义义可得:可得:a2a1_,即,即a2a1_;a3a2_,即,即a3a2da1_;a4a3_,即,即a4a3da1_;由此可由此可归纳归纳等差数列的通等差数列的通项项公式公式an_.提示:提示:a2a1a3a2a4a3d,a2a1d,a3a12d,a4a13d,由此由此归纳归纳:ana1(n1)d.已知等差数列已知等差数列an的首的首项为项为a1
5、,公差,公差为为d,递递推公式推公式通通项项公式公式 d(n2)an anan1a1(n1)d 1对对等差数列定等差数列定义义的理解的理解 (1)“每一每一项项与它的前一与它的前一项项的差的差”这这一运算要求是指一运算要求是指“相相邻邻且后且后项项减去前减去前项项”强强调调了:了:作差的作差的顺顺序;序;这这两两项项必必须须相相邻邻 (2)定定义义中的中的“同一常数同一常数”是指全部的后是指全部的后项项减去前一减去前一项项都等于同一个常数,否都等于同一个常数,否则这则这个数列不能称个数列不能称为为等差数列等差数列 (3)等差数列的定等差数列的定义义可用符号可用符号语语言表述言表述为为:在数列在
6、数列an中,若中,若an1and(常数常数)(nN*),则则称数列称数列an为为等差数列等差数列 2在等差数列的通在等差数列的通项项公式公式ana1(n1)d中有中有4个个变变量量an、a1、n、d,在,在这这4个个变变量中可以量中可以“知三求一知三求一”其其作用作用为为 (1)可以由首可以由首项项和公差求出等差数列中的任一和公差求出等差数列中的任一项项;(2)已知等差数列的任意两已知等差数列的任意两项项,就可以求出首,就可以求出首项项和和公差从而可求等差数列中的任一公差从而可求等差数列中的任一项项;(3)由等差数列的通由等差数列的通项项公式可求出数列中的任意一公式可求出数列中的任意一项项,也
7、可判断某数是否,也可判断某数是否为为数列中的数列中的项项及是第几及是第几项项第一第一课时课时等等 差差 数数 列列例例1已知数列已知数列an的通的通项项公式公式anpn2qn(p、qR,且且p、q为为常数常数)记记bnan1an.(1)当当p和和q满满足什么条件足什么条件时时,数列,数列an是等差数列?是等差数列?(2)求求证证:对对任意任意实实数数p和和q,数列,数列bn是等差数列是等差数列思路点思路点拨拨利用等差数列的定利用等差数列的定义义作答作答(1)考察考察an1an,寻寻求使之求使之为为常数常数时时p、q应满应满足的条件;足的条件;(2)证证bn1bn是一个常数是一个常数精解精解详详
8、析析(1)an1anp(n1)2q(n1)(pn2qn)2pnpq.欲使欲使an为为等差数列,等差数列,则则2pnpq应应是一个与是一个与n无关无关的常数,的常数,而只有而只有2p0即即p0时时,an1anq为为常数常数故当故当p0,qR时时,数列,数列an是等差数列是等差数列(2)an1an2pnpq,an2an12p(n1)pq,bn1bn(an2an1)(an1an)2p为为一个常数,一个常数,故数列故数列bn是等差数列是等差数列 一点通一点通定定义义法是判定法是判定(或或证证明明)数列数列an是等差数是等差数列的基本方法,其步列的基本方法,其步骤为骤为 (1)作差作差an1an;(2)
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