普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(重庆卷,含答案).pdf
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1、-1-2009 年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(重庆卷,含答案)本试卷满分150 分,考试时间120 分钟第卷考生注意:1答题前,务必将自己的姓名、准考证号、填写清楚,并贴好条形码请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2每小题选出答案后,用2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效3本卷共12 小题,每小题5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的4所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效5考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回参考公式:如果事件AB,互斥,那么()()()P ABP AP
2、B如果事件AB,相互独立,那么()()()P A BP AP B如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率()(1)(0 1,2)kkn knnP kC PPkn,以R为半径的球体积:343VR一、选择题:本大题共10 小题,每小题5 分,共 50 分。在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的。1直线1yx与圆221xy的位置关系为()A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心D相离2已知复数z的实部为1,虚部为2,则5iz=()A2i B2i C2iD2i3282()xx的展开式中4x的系数是()A16 B70 C560 D1120 4已知1,
3、6,()2aba ba,则向量a与向量b的夹角是()A6B4C3D25不等式2313xxaa对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为()A(,14,)B(,25,)C1,2D(,12,)6锅中煮有芝麻馅汤圆6 个,花生馅汤圆5 个,豆沙馅汤圆4 个,这三种汤圆的外部特-2-征完全相同。从中任意舀取4 个汤圆,则每种汤圆都至少取到1 个的概率为()A891 B2591C4891D60917设ABC的三个内角,A B C,向量(3sin,sin)ABm,(cos,3 cos)BAn,若1cos()ABm n,则C=()A6B3C23D568已知22lim()21xxaxbx,其中,a bR,则ab
4、的值为()A6 B2C2D69已知二面角l的大小为050,P为空间中任意一点,则过点P且与平面和平面所成的角都是025的直线的条数为()A2 B3 C4 D510已知以4T为周期的函数21,(1,1()12,(1,3mxxfxxx,其中0m。若方程3()f xx恰有 5 个实数解,则m的取值范围为()A15 8(,)33B15(,7)3C4 8(,)3 3D4(,7)3二、填空题:本大题共5 小题,每小题5 分,共 25 分把答案写在答题卡相应位置上11若3AxR x,21xBxR,则AB12若1()21xf xa是奇函数,则a13将 4 名大学生分配到3 个乡镇去当村官,每个乡镇至少一名,则
5、不同的分配方案有种(用数字作答)14 设12a,121nnaa,21nnnaba,*nN,则 数 列nb的 通 项 公 式nb=15已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12(,0),(,0)FcFc,若双曲线上存在一点P使1221sinsinPF FaPF Fc,则该双曲线的离心率的取值范围是-3-三、解答题:本大题共6 小题,共75 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16(本小题满分13 分,()小问7 分,()小问6 分)设函数2()sin()2cos1468xxf x()求()f x的最小正周期()若 函 数()yg x与()yf x的 图 像关 于 直 线
6、1x对 称,求 当40,3x时()yg x的最大值17(本小题满分13 分,()问7 分,()问 6 分)某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2 株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为23和12,且各株大树是否成活互不影响求移栽的4 株大树中:()两种大树各成活1 株的概率;()成活的株数的分布列与期望18(本小题满分13 分,()问5 分,()问 8 分)设函数2()(0)f xaxbxk k在0 x处取得极值,且曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线垂直于直线210 xy()求,a b的值;()若函数()()xeg xf x,讨论()g x的单调性-4-19(本小题满分12 分,()
7、问5 分,()问 7 分)如题(19)图,在四棱锥SABCD中,ADBC且ADCD;平面CSD平面ABCD,,22CSDS CSAD;E为BS的中点,2,3CEAS求:()点A到平面BCS的距离;()二面角ECDA的大小20(本小题满分12 分,()问5 分,()问 7 分)已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程为4 33y,离心率32e,M是椭圆上的动点()若,C D的坐标分别是(0,3),(0,3),求MCMD的最大值;()如题(20)图,点A的坐标为(1,0),B是圆221xy上的点,N是点M在x轴上的射影,点Q满足条件:OQOMON,0QA BA求线段QB的中点P的轨迹方程;21(本小
8、题满分12 分,()问5 分,()问 7 分)设m个不全相等的正数12,(7)ma aam依次围成一个圆圈()若2009m,且121005,a aa是公差为d的等差数列,而1200920081006,a aaa-5-是 公 比 为qd的 等 比 数 列;数 列12,ma aa的 前n项 和()nSnm满 足:320092007115,12SSSa,求通项()nanm;()若 每 个 数()na nm是 其 左 右 相 邻 两 数 平 方 的 等 比 中 项,求 证:2216712mmaaaama a a;绝密启用前2009 年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题(理工农医类)答案一、
9、选择题:每小题5 分,满分50 分.(1)B (2)A (3)D (4)C (5)A (6)C(7)C (8)D (9)B (10)B.二填空题:每小题5 分,满分25 分.(11)(0,3)(12)12 (13)36 (14)12n (15)(1,21)三解答题:满分75 分.(16)(本小题13 分)解:()()f x=sincoscossincos46464xxx =33sincos2424xx =3sin()43x故()f x的最小正周期为T=24=8 ()解法一:在()yg x的图象上任取一点(,()x g x,它关于1x的对称点(2,()x g x.由题设条件,点(2,()x g
10、x在()yf x的图象上,从而-6-()(2)3sin(2)43g xfxx=3sin243x =3cos()43x当304x时,23433x,因此()yg x在区间40,3上的最大值为max33 cos32g解法二:因区间40,3关于 x=1的对称区间为2,23,且()yg x与()yf x的图象关于x=1对称,故()yg x在40,3上的最大值为()yf x在2,23上的最大值由()知()f x3sin()43x当223x时,6436因此()yg x在40,3上的最大值为max33 sin62g.(17)(本小题13 分)解:设kA表示甲种大树成活k 株,k0,1,2 lB表示乙种大树成活
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