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1、.函数的奇偶性教学设计五华县高级中学叶双霞教材来源:人教版高中数学必修一一、教材分析“奇偶性”是人教版必修 1 中第一章“集合与函数概念”的第3 节“函数的基本性质”的第2 小节。函数的奇偶性是函数的一条重要性质,教材从学生熟悉的初中学过的的一些轴对称图形入手,体会到数形结合思想,初步学会用数学的眼光看待事物,感受数学的对称美。尝试画出和的图像,从特殊到一般,从具体到抽象,比较系统地介绍了函数的奇偶性从知识结构看,奇偶性既是函数概念的拓展和深入,又是为以后学习基本初等函数奠定了基础。因此,本节课起着承上启下的重要作用。二、学情分析从学生的认知基础看,学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形
2、,并且有了一定数量的简单函数的储备。同时,上节课学习了函数单调性,积累了研究函数的基本方法与初步经验。三、教学目标【知识与技能】1理解奇函数、偶函数的概念及其几何意义;2能从定义、图像特征、性质等多种角度判断函数的奇偶性,学会函数的应用。【过程与方法】.通过实例观察、具体函数分析、数与形的结合,定性与定量的转化,让学生经历函数奇偶性概念建立的全过程,体验数学概念学习的方法,积累数学学习的经验。【情感、态度与价值观】1.在经历概念形成的过程中,培养学生内容、归纳、抽象、概括的能力;2.通过自主探索,体会数形结合的思想,感受数学的对称美。四、教学重点和难点重点:函数奇偶性的概念和函数图像的特征。难
3、点:利用函数奇偶性的概念和图像的对称性,证明或判断函数的奇偶性。五、教学方法引导发现法为主,直观演示法、类比法为辅。六、教学手段PPT课件。七、教学过程(一)情境导入、观察图像出示一组轴对称和中心对称的图片。设计意图:通过图片引起学生的兴趣,培养学生的审美观,激发学习兴趣。.师:“同学们,这是我们生活中常见的一些具有对称性的物体,你能说出它们有什么特点吗?”生:“它们的共同点都是关于某一地方是对称的。”师:“是的,而我们今天要学习的函数图像也有类似的对称图像,首先我们来尝试画一下和的图像,并一起探究几个问题。”(二)探究新知、形成概念探究 1观察下列两个函数和的图象,它们有什么共同特征吗?设计
4、意图:从学生熟悉的和的图像入手,顺应了同学们的认知规律。2.填函数对应值表,找出与有什么关系?.0 1 2 3 0 1 2 3 设计意图:从“形”过渡到“数”,为形成概念做好铺垫。3通过填表,你发现了什么?设计意图:通过填表,学生自己得出当自变量x 取一对相反数时,相应的函数值相等一关系。4我们能否用函数解析式来描述函数图像的特征呢?设计意图:引导学生从函数解析式入手,通过证明,形成概念,板书偶函数的定义:一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么函数就叫做偶函数。探究 2观察下列两个函数图象,它们有什么共同特征吗?2填函数对应值表,找与有什么关系?.x-3-2-1 0 1 2 3 x
5、-3-2-1 0 1 2 3 教师引导学生回答:“当自变量 x 取一对相反数时,相应的两个函数值也互为相反数,即 f(-x)=-f(x)。板书奇函数的定义:一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,那么函数就叫做奇函数。设计意图:培养学生的自学能力和探索精神。(三)学生探索、领会定义探究 3奇函数、偶函数的图象具有什么特征?奇函数偶函数f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)数图象关于坐标原点中心对称图象关于y 轴对称形设计意图:通过观察图像,让学生体会数形结合思想。.探究 4:下列函数图像具有奇偶性吗?设计意图:深化对奇偶性概念的理解,强调:函数具有奇偶性的前提条件是定义域关于原点对称
6、。探究 5:已知函数 f(x)是奇函数,在(-,0上的图象如图,你能试作出0,)内的图象吗?设计意图:让学生利用奇偶函数的相关性质进行解题。(四)知识应用、巩固提高例 1:判断下列函数的奇偶性:学生活动:尝试独立解答部分习题。2541)()4(1)()3()()2()()1(xxfxxxfxxfxxf.教师活动:打开 PPT,出示问题,强调解题格式,板演部分解题过程,带领学生归纳解题步骤:首先,确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称;其次,确定与的关系;最后,得出相应的结论。设计意图:及时巩固所学的新知,通过例题,使学生在学习新知识的同时能加以应用,使学生体验到学习数学过程中的成就感
7、。例 2:判断下列函数的奇偶性1.函数 f(x)=x+1 是奇函数还是偶函数?(既不是奇函数也不是偶函数)2.函数 f(x)0 是奇函数还是偶函数?(既是偶函数也是奇函数)例 3:判断函数的奇偶性。(1)求函数的定义域(2)化简函数表达式(3)判断函数的奇偶性例 4:(1)判断函数的奇偶性;.(2)如图是函数的一部分,你能根据的奇偶性画出它在 y 轴左边的图象吗?设计意图:考察学生综合运用奇函数的代数特征和几何意义解决问题,培养学生的应用意识和动手操作能力。(五)总结反馈通过本堂课的探究:(1)你学到了哪些知识?(2)你最深刻的体验是什么?设计意图:培养学生的归纳概括能力和语言表达能力。(六)分层作业、学以致用必做题:课本第 36 页练习第 1-2 题。思考题:课本第 39 页习题 1.3B 组第 3 题。设计意图:面向全体学生,注重个人差异,加强作业的针对性,对学生进行分层作业,既使学生掌握基础知识,又使学有余力的学生有所提高,进一步达到不同的人在数学上得到不同的发展。
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