2019年湖北省武汉市中考数学试卷及答案解析.pdf
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1、第1页(共 27页)2019 年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题(共10 小题,每小题3 分,共 30 分)1实数 2019 的相反数是()A2019B 2019C12019D-120192式子?-1在实数范围内有意义,则x 的取值范围是()Ax0Bx 1Cx1Dx13不透明的袋子中只有4 个黑球和2 个白球,这些球除颜色外无其他差别,随机从袋子中一次摸出3 个球,下列事件是不可能事件的是()A3 个球都是黑球B3 个球都是白球C3 个球中有黑球D3 个球中有白球4现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性,下列美术字是轴对称图形的是()ABCD5如图是由5 个相同的小正方
2、体组成的几何体,该几何体的左视图是()ABCD6“漏壶”是一种古代计时器,在它内部盛一定量的水,不考虑水量变化对压力的影响,水从壶底小孔均匀漏出,壶内壁有刻度人们根据壶中水面的位置计算时间,用x 表示漏水时间,y 表示壶底到水面的高度,下列图象适合表示y 与 x 的对应关系的是()第2页(共 27页)ABCD7从 1、2、3、4 四个数中随机选取两个不同的数,分别记为a、c,则关于x 的一元二次方程 ax2+4x+c0 有实数解的概率为()A14B13C12D238已知反比例函数y=?的图象分别位于第二、第四象限,A(x1,y1)、B(x2,y2)两点在该图象上,下列命题:过点 A 作 ACx
3、 轴,C 为垂足,连接OA若 ACO 的面积为3,则 k 6;若 x10 x2,则 y1 y2;若 x1+x20,则 y1+y20,其中真命题个数是()A0B1C2D39如图,AB 是O 的直径,M、N 是?(异于 A、B)上两点,C 是?上一动点,ACB的角平分线交O 于点 D,BAC 的平分线交CD 于点 E 当点 C 从点 M 运动到点N 时,则 C、E 两点的运动路径长的比是()A 2B?2C32D5210观察等式:2+22232;2+22+23242;2+22+23+2425 2已知按一定规律排列的一组数:250、251、252、299、2100 若 250a,用含 a 的式子表示这
4、组数的和是()A2a2 2aB2a2 2a2C2a2aD2a2+a二、填空题(本大题共6 个小题,每小题3 分,共 18 分)11计算 16的结果是12武汉市某气象观测点记录了5 天的平均气温(单位:),分别是 25、20、18、23、27,这组数据的中位数是第3页(共 27页)13计算2?2-16-1?-4的结果是14如图,在?ABCD 中,E、F 是对角线AC 上两点,AEEFCD,ADF 90,BCD63,则 ADE 的大小为15抛物线yax2+bx+c 经过点 A(3,0)、B(4,0)两点,则关于x 的一元二次方程a(x 1)2+cbbx 的解是16问题背景:如图 1,将 ABC 绕
5、点 A 逆时针旋转60得到 ADE,DE 与 BC 交于点 P,可推出结论:P A+PCPE问题解决:如图2,在 MNG 中,MN6,M75,MG=4 2点 O 是 MNG 内一点,则点O 到 MNG 三个顶点的距离和的最小值是三、解答题(共8 题,共 72 分)17(8 分)计算:(2x2)3 x2?x418(8 分)如图,点A、B、C、D 在一条直线上,CE 与 BF 交于点 G,A 1,CEDF,求证:E F第4页(共 27页)19(8 分)为弘扬中华传统文化,某校开展“汉剧进课堂”的活动,该校随机抽取部分学生,按四个类别:A 表示“很喜欢”,B 表示“喜欢”,C 表示“一般”,D 表示
6、“不喜欢”,调查他们对汉剧的喜爱情况,将结果绘制成如下两幅不完整的统计图,根据图中提供的信息,解决下列问题:(1)这次共抽取名学生进行统计调查,扇形统计图中,D 类所对应的扇形圆心角的大小为;(2)将条形统计图补充完整;(3)该校共有1500 名学生,估计该校表示“喜欢”的B 类的学生大约有多少人?第5页(共 27页)20(8 分)如图是由边长为1 的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点四边形 ABCD 的顶点在格点上,点E 是边 DC 与网格线的交点请选择适当的格点,用无刻度的直尺在网格中完成下列画图,保留连线的痕迹,不要求说明理由(1)如图 1,过点 A 画线段 AF,使 AFD
7、C,且 AF DC(2)如图 1,在边 AB 上画一点G,使 AGD BGC(3)如图 2,过点 E 画线段 EM,使 EMAB,且 EMAB第6页(共 27页)21(8 分)已知AB 是O 的直径,AM 和 BN 是O 的两条切线,DC 与O 相切于点E,分别交 AM、BN 于 D、C 两点(1)如图 1,求证:AB24AD?BC;(2)如图 2,连接 OE 并延长交AM 于点 F,连接 CF若 ADE2OFC,AD1,求图中阴影部分的面积第7页(共 27页)22(10 分)某商店销售一种商品,经市场调查发现:该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润
8、w(元)的三组对应值如表:售价 x(元/件)506080周销售量y(件)1008040周销售利润w(元)100016001600注:周销售利润周销售量(售价进价)(1)求 y 关于 x 的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);该商品进价是元/件;当售价是元/件时,周销售利润最大,最大利润是元(2)由于某种原因,该商品进价提高了m 元/件(m0),物价部门规定该商品售价不得超过 65 元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系 若周销售最大利润是1400 元,求 m 的值第8页(共 27页)23(10 分)在 ABC 中,ABC90,?=n,M 是 BC 上一点,
9、连接AM(1)如图 1,若 n1,N 是 AB 延长线上一点,CN 与 AM 垂直,求证:BMBN(2)过点 B 作 BPAM,P 为垂足,连接CP 并延长交AB 于点 Q 如图 2,若 n1,求证:?=?如图 3,若 M 是 BC 的中点,直接写出tanBPQ 的值(用含 n 的式子表示)第9页(共 27页)24(12 分)已知抛物线C1:y(x1)24 和 C2:yx2(1)如何将抛物线C1平移得到抛物线C2?(2)如图 1,抛物线 C1与 x 轴正半轴交于点A,直线 y=-43x+b 经过点 A,交抛物线 C1于另一点B请你在线段AB 上取点 P,过点 P 作直线 PQy 轴交抛物线C1
10、于点 Q,连接 AQ 若 APAQ,求点 P 的横坐标;若 P APQ,直接写出点P 的横坐标(3)如图 2,MNE 的顶点 M、N 在抛物线C2上,点 M 在点 N 右边,两条直线ME、NE 与抛物线 C2均有唯一公共点,ME、NE 均与 y 轴不平行若MNE 的面积为2,设M、N 两点的横坐标分别为m、n,求 m 与 n 的数量关系第10页(共 27页)2019 年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10 小题,每小题3 分,共 30 分)1实数 2019 的相反数是()A2019B 2019C12019D-12019解:实数2019 的相反数是:2019故选:B2式子
11、?-1在实数范围内有意义,则x 的取值范围是()Ax0Bx 1Cx1Dx1解:由题意,得x10,解得 x1,故选:C3不透明的袋子中只有4 个黑球和2 个白球,这些球除颜色外无其他差别,随机从袋子中一次摸出3 个球,下列事件是不可能事件的是()A3 个球都是黑球B3 个球都是白球C3 个球中有黑球D3 个球中有白球解:A、3 个球都是黑球是随机事件;B、3个球都是白球是不可能事件;C、3 个球中有黑球是必然事件;D、3 个球中有白球是随机事件;故选:B4现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性,下列美术字是轴对称图形的是()ABCD解:四个汉字中,可以看作轴对称图形的是,故
12、选:D5如图是由5 个相同的小正方体组成的几何体,该几何体的左视图是()第11页(共 27页)ABCD解:从左面看易得下面一层有2 个正方形,上面一层左边有1 个正方形,如图所示:故选:A6“漏壶”是一种古代计时器,在它内部盛一定量的水,不考虑水量变化对压力的影响,水从壶底小孔均匀漏出,壶内壁有刻度人们根据壶中水面的位置计算时间,用x 表示漏水时间,y 表示壶底到水面的高度,下列图象适合表示y 与 x 的对应关系的是()ABCD解:不考虑水量变化对压力的影响,水从壶底小孔均匀漏出,x 表示漏水时间,y表示壶底到水面的高度,y 随 x 的增大而减小,符合一次函数图象,故选:A7从 1、2、3、4
13、 四个数中随机选取两个不同的数,分别记为a、c,则关于x 的一元二次方程 ax2+4x+c0 有实数解的概率为()第12页(共 27页)A14B13C12D23解:画树状图得:由树形图可知:一共有12 种等可能的结果,其中使ac4 的有 6 种结果,关于 x 的一元二次方程ax2+4x+c0 有实数解的概率为12,故选:C8已知反比例函数y=?的图象分别位于第二、第四象限,A(x1,y1)、B(x2,y2)两点在该图象上,下列命题:过点 A 作 ACx 轴,C 为垂足,连接OA若 ACO 的面积为3,则 k 6;若 x10 x2,则 y1 y2;若 x1+x20,则 y1+y20,其中真命题个
14、数是()A0B1C2D3解:过点A 作 ACx 轴,C 为垂足,连接OA ACO 的面积为3,|k|6,反比例函数y=?的图象分别位于第二、第四象限,k 0,k 6,正确,是真命题;反比例函数y=?的图象分别位于第二、第四象限,在所在的每一个象限y 随着 x 的增大而增大,若 x10 x2,则 y10y2,正确,是真命题;当 A、B 两点关于原点对称时,x1+x2 0,则 y1+y20,正确,是真命题,真命题有3 个,故选:D9如图,AB 是O 的直径,M、N 是?(异于 A、B)上两点,C 是?上一动点,ACB的角平分线交O 于点 D,BAC 的平分线交CD 于点 E 当点 C 从点 M 运
15、动到点N 时,第13页(共 27页)则 C、E 两点的运动路径长的比是()A2B?2C32D 52解:如图,连接EB设 OArAB 是直径,ACB90,E 是 ACB 的内心,AEB135,作等腰 RtADB,ADDB,ADB90,则点E 在以 D 为圆心 DA 为半径的弧上运动,运动轨迹是?,点 C 的运动轨迹是?,MON 2 GDF,设 GDF ,则 MON 2?的长?的长=2?180?2?180=2故选:A10观察等式:2+22232;2+22+23242;2+22+23+2425 2已知按一定规律排列的一组数:250、251、252、299、2100 若 250a,用含 a 的式子表示
16、这组数的和是()A2a2 2aB2a2 2a2C2a2aD2a2+a解:2+22 232;第14页(共 27页)2+22+23242;2+22+23+24252;2+22+23+2n2n+1 2,250+251+252+299+2100(2+22+23+2100)(2+22+23+249)(21012)(2502)2101250,250 a,2101(250)2?22a2,原式 2a2a故选:C二、填空题(本大题共6 个小题,每小题3 分,共 18 分)11计算 16的结果是4解:16=4,故答案为:412武汉市某气象观测点记录了5 天的平均气温(单位:),分别是 25、20、18、23、27
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- 2019 湖北省 武汉市 中考 数学试卷 答案 解析
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