届江苏省南通市、扬州市、泰州市高三第三次调研考试数学试题5369.pdf
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1、2016 届江苏省南通市、扬州市、泰州市高三第三次调研考试数学试题 数学 一、填空题:本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合1,0,1,2,1,1,2 UA,则UC A .2.已知复数22zi(i为虚数单位),则z的共轭复数为 .3.如图是甲、乙两位同学在 5 次数学测试中得分的茎叶图,则成绩较稳定(方差较小)的那一位同学的方差为 .4.如图是一个算法流程图,则输出的S的值为 .5.已知正三棱柱的各条棱长均为a,圆柱的底面直径和高均为b,若它们的体积相等,则33:ab的值为 .6.将一颗骰子连续抛掷 2 次,向上
2、的点数分别为,m n,则点,P m n在直线12yx下方的概率为 .7.函数 12lgfxx的定义域为 .8.在平面直角坐标系xOy中,双曲线2221xya与抛物线212yx 有相同的焦点,则双曲线的两条渐近线的方程为 .9.已知两曲线)2,0(,sin3)(,cos)(xxxgxxf相交于点 A.若两曲线在点 A 处的切线与 x 轴分别相 交于 B,C 两点,则线段 BC 的长为_.10.如图,已知ABC的边BC的垂直平分线交AC于点P,交BC于点Q.若3,5ABAC,则APAQABAC的值为 .11.设数列 na满足111,111nnaaanN,则10011kkka a的值为 .12.已知
3、函数 2,0,0f xxf xxax aRg xfxx(fx为 f x的导函数).若方程 0g f x有四个不等的实根,则a的取值范围是 .13.如图,矩形ABCD的边AB在x轴上,顶点,C D在函数10yxxx的图像上.记,ABm BCn,则2mn的最大值为 .14.在平面直角坐标系xOy中,圆221:12Cxy,圆2221:Cxmymm,若圆2C上存在点P满足:过点P向圆1C作两条切线,PA PB切点为,A B,ABP的面积为 1,则正数m的取值范围是 .三、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分 14 分)18.(本小题满分
4、 14 分)某宾馆在装修时,为了美观,欲将客房的窗户设计成半径为1m的圆形,并用四根木条将圆分成如图所示的9 个区域,其中四边形ABCD为中心在圆心的矩形,现计划将矩形ABCD区域设计为可推拉的窗口.(1)若窗口ABCD为正方形,且面积大于214m(木条宽度忽略不计),求四根木条总长的取值范围;(2)若四根木条总长为6m,求窗口ABCD面积的最大值.19.(本小题满分 16 分)已知数列 na,nb均为各项都不相等的数列,nS为 na的前n项和,11nnnabSnN.(1)若11,2nnab,求4a的值;(2)若 na是公比为q的等比数列,求证:存在实数,使得nb为等比数列;(3)若 na的各
5、项都不为零,nb是公差为d的等差数列,求证:23,na aa成等差数列的充要条件是12d.20.(本小题满分 16 分)设函数 sin cosxf xxeaxx(aR,其中e是自然对数的底数).(1)当0a 时,求 f x的极值;(2)若对于任意的0,2x,0f x 恒成立,求a的取值范围;(3)是否存在实数a,使得函数 f x在区间0,2上有两个零点?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.南通市 2016 届高三第三次调研测试 数学 II(附加题)21.【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两题评分,解答时应写出文
6、字说明,证明过程或演算步骤.A.【选修 4-1】几何证明选讲(本小题满分 10 分)在ABC中,2,ABC 的平分线交AB于点D,A的平分线交CD于点E.求证:AD BCBD AC.B.【选修 4-2:矩阵与变换】(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系xOy中,直线20 xy在矩阵1 1 2aA对应的变换作用下得到直线0,xyba bR,求ab的值.C.【选修 4-4:坐标系与参数方程】(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为2cos32sinxy(为参数)以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为6.若直线l与曲线C交于,A B,求线段A
7、B的长.D.【选修 4-5:不等式选讲】(本小题满分 10 分)已知0,0,0 xyz,且1xyz,求证:333xyzxyyzxz.【必做题】第 22,23 题,每小题 10 分,共计 20 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤.22.(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线220ypx p上一点3,4Pm到准线的距离与到原点O的距离相等,抛物线的焦点为F.(1)求抛物线的方程;(2)若A为抛物线上一点(异于原点O),点A处的切线交x轴于点B,过A作准线的垂线,垂足为点E.试判断四边形AEBF的形状,并证明你的结论.23.(本小题满分 10
8、 分)甲,乙两人进行围棋比赛,共比赛2n nN局,根据以往比赛胜负的情况知道,每局甲胜的概率和乙胜的概率均为12.如果某人获胜的局数多于另一人,则此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为 P n.(1)求 2P与 3P的值;(2)试比较 P n与1P n的大小,并证明你的结论.南通市 2016 届高三第三次调研测试 数学学科参考答案 一、填空题 1.0 2.34i 3.2 4.3 5.:3 6.16 7.1,10 因为MNMOM,MN 平面BMN,MO平面BMN,所以PA 平面BMN,因为PA 平面PAC,所以平面PAC平面BMN.17.(1)由条件,2222422acaabc,解得22ab,所以椭
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