2017年四川省达州市中考数学试卷6375.pdf
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1、修正版 2017 年四川省达州市中考数学试卷 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(3 分)2 的倒数是()A2 B2 C D 2(3 分)如图,几何体是由 3 个完全一样的正方体组成,它的左视图是()A B C D 3(3 分)下列计算正确的是()A2a+3b=5ab B Ca3b2ab=a2 D(2ab2)3=6a3b5 4(3 分)已知直线 ab,一块含 30角的直角三角尺如图放置若1=25,则2 等于()A50 B55 C60 D65 5(3 分)某市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格,每立方米水
2、费上涨 小丽家去年 12 月份的水费是 15 元,而今年 5 月的水费则是 30 元已知小丽家今年 5 月的用水量比去年 12 月的用水量多 5m3求该市今年居民用水的价格设去年居民用水价格为 x 元/m3,根据题意列方程,正确的是()A B C D 修正版 6(3 分)下列命题是真命题的是()A若一组数据是 1,2,3,4,5,则它的方差是 3 B若分式方程有增根,则它的增根是 1 C对角线互相垂直的四边形,顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形 D若一个角的两边分别与另一个角的两边平行,则这两个角相等 7(3 分)以半径为 2 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该
3、三角形的面积是()A B C D 8(3 分)已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如下,则一次函数 y=ax2b 与反比例函数 y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是()A B C D 9(3 分)如图,将矩形 ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转 90至图位置,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转 90至图位置,以此类推,这样连续旋转 2017 次若 AB=4,AD=3,则顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为()A2017 B2034 C3024 D3026 修正版 10(3 分)已知函数 y=的图象如图所示,点 P 是 y 轴负半轴上一动点,过点 P 作 y 轴的垂线交图
4、象于 A,B 两点,连接 OA、OB下列结论:若点 M1(x1,y1),M2(x2,y2)在图象上,且 x1x20,则 y1y2;当点 P 坐标为(0,3)时,AOB 是等腰三角形;无论点 P 在什么位置,始终有 SAOB=7.5,AP=4BP;当点 P 移动到使AOB=90时,点 A 的坐标为(2,)其中正确的结论个数为()A1 B2 C3 D4 二、填空题(每题 3 分,满分 18 分,将答案填在答题纸上)11(3 分)达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为 7.92106平方米则原数为 平方米 12(3 分)因式分解:2a38ab2=13(3 分)从1,2,3,6 这四个数中任选
5、两数,分别记作 m,n,那么点(m,n)在函数 y=图象上的概率是 14(3 分)ABC 中,AB=5,AC=3,AD 是ABC 的中线,设 AD 长为 m,则 m的取值范围是 15(3 分)甲、乙两动点分别从线段 AB 的两端点同时出发,甲从点 A 出发,向终点 B 运动,乙从点 B 出发,向终点 A 运动已知线段 AB 长为 90cm,甲的速度为 2.5cm/s设运动时间为 x(s),甲、乙两点之间的距离为 y(cm),y 与 x的函数图象如图所示,则图中线段 DE 所表示的函数关系式为 (并写出自变量取值范围)修正版 16(3 分)如图,矩形 ABCD 中,E 是 BC 上一点,连接 A
6、E,将矩形沿 AE 翻折,使点 B 落在 CD 边 F 处,连接 AF,在 AF 上取点 O,以 O 为圆心,OF 长为半径作O 与 AD 相切于点 P若 AB=6,BC=3,则下列结论:F 是 CD 的中点;O 的半径是 2;AE=CE;S阴影=其中正确结论的序号是 三、解答题(本大题共 9 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(6 分)计算:20170|1|+()1+2cos45 18(6 分)国家规定,中、小学生每天在校体育活动时间不低于 1h为此,某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内 300 名初中学生根据调查结果绘制成的统计图如图
7、所示,其中A 组为 t0.5h,B 组为 0.5ht1h,C 组为 1ht1.5h,D 组为 t1.5h 请根据上述信息解答下列问题:(1)本次调查数据的众数落在 组内,中位数落在 组内;(2)该辖区约有 18000 名初中学生,请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数 修正版 19(7 分)设 A=(a)(1)化简 A;(2)当 a=3 时,记此时 A 的值为 f(3);当 a=4 时,记此时 A 的值为 f(4);解关于 x 的不等式:f(3)+f(4)+f(11),并将解集在数轴上表示出来 20(7 分)如图,在ABC 中,点 O 是边 AC 上一个动点,过点 O 作直线 EFBC 分
8、别交ACB、外角ACD 的平分线于点 E、F(1)若 CE=8,CF=6,求 OC 的长;(2)连接 AE、AF问:当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时,四边形 AECF 是矩形?并说明理由 21(7 分)如图,信号塔 PQ 座落在坡度 i=1:2 的山坡上,其正前方直立着一警示牌当太阳光线与水平线成 60角时,测得信号塔 PQ 落在斜坡上的影子 QN长为 2米,落在警示牌上的影子 MN 长为 3 米,求信号塔 PQ 的高(结果不取近似值)修正版 22(8 分)宏兴企业接到一批产品的生产任务,按要求必须在 14 天内完成已知每件产品的出厂价为 60 元 工人甲第 x 天生产的产品数量为 y
9、 件,y 与 x 满足如下关系:y=(1)工人甲第几天生产的产品数量为 70 件?(2)设第 x 天生产的产品成本为 P 元/件,P 与 x 的函数图象如图工人甲第 x天创造的利润为 W 元,求 W 与 x 的函数关系式,并求出第几天时,利润最大,最大利润是多少?23(8 分)如图,ABC 内接于O,CD 平分ACB 交O 于 D,过点 D 作 PQAB 分别交 CA、CB 延长线于 P、Q,连接 BD(1)求证:PQ 是O 的切线;(2)求证:BD2=ACBQ;(3)若 AC、BQ 的长是关于 x 的方程 x+=m 的两实根,且 tanPCD=,求O的半径 24(11 分)探究:小明在求同一
10、坐标轴上两点间的距离时发现,对于平面直角坐标系内任意两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),可通过构造直角三角形利用图 1修正版 得到结论:P1P2=他还利用图 2 证明了线段 P1P2的中点 P(x,y)P 的坐标公式:x=,y=(1)请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程;运用:(2)已知点 M(2,1),N(3,5),则线段 MN 长度为 ;直接写出以点 A(2,2),B(2,0),C(3,1),D 为顶点的平行四边形顶点 D 的坐标:;拓展:(3)如图 3,点 P(2,n)在函数 y=x(x0)的图象 OL 与 x 轴正半轴夹角的平分线上,请在 OL、x 轴上分别找出点 E、F,使
11、PEF 的周长最小,简要叙述作图方法,并求出周长的最小值 25(12 分)如图 1,点 A 坐标为(2,0),以 OA 为边在第一象限内作等边OAB,点 C 为 x 轴上一动点,且在点 A 右侧,连接 BC,以 BC 为边在第一象限内作等边BCD,连接 AD 交 BC 于 E (1)直接回答:OBC 与ABD 全等吗?试说明:无论点 C 如何移动,AD 始终与 OB 平行;(2)当点 C 运动到使 AC2=AEAD 时,如图 2,经过 O、B、C 三点的抛物线为 y1 试问:y1上是否存在动点 P,使BEP 为直角三角形且 BE 为直角边?若存在,求出点 P 坐标;若不存在,说明理由;修正版(
12、3)在(2)的条件下,将 y1沿 x 轴翻折得 y2,设 y1与 y2组成的图形为 M,函数 y=x+m 的图象 l 与 M 有公共点试写出:l 与 M 的公共点为 3 个时,m的取值 修正版 2017 年四川省达州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(3 分)(2017达州)2 的倒数是()A2 B2 C D【分析】根据倒数的定义,若两个数的乘积是 1,我们就称这两个数互为倒数【解答】解:2()=1,2 的倒数是 故选 D【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义:若两个数
13、的乘积是 1,我们就称这两个数互为倒数,属于基础题 2(3 分)(2017达州)如图,几何体是由 3 个完全一样的正方体组成,它的左视图是()A B C D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案【解答】解:从左边看第一层是一个小正方形,第二层是一个小正方形,故选:B【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图 3(3 分)(2017达州)下列计算正确的是()修正版 A2a+3b=5ab B Ca3b2ab=a2 D(2ab2)3=6a3b5【分析】根据整式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案【解答】解:(A)2a 与 3b 不是同类项,故 A 不正确;(B)原
14、式=6,故 B 不正确;(D)原式=8a3b6,故 D 不正确;故选(C)【点评】本题考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型 4(3 分)(2017达州)已知直线 ab,一块含 30角的直角三角尺如图放置 若1=25,则2 等于()A50 B55 C60 D65【分析】由三角形的外角性质求出3=55,再由平行线的性质即可得出2 的度数【解答】解:如图所示:由三角形的外角性质得:3=1+30=55,ab,2=3=55;故选:B 【点评】该题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质;牢固掌握平行线的性质是解决问题的关键 5(3 分)(2017达州)某市从今年 1 月 1
15、 日起调整居民用水价格,每立方米水修正版 费上涨 小丽家去年 12 月份的水费是 15 元,而今年 5 月的水费则是 30 元 已知小丽家今年 5 月的用水量比去年 12 月的用水量多 5m3求该市今年居民用水的价格设去年居民用水价格为 x 元/m3,根据题意列方程,正确的是()A B C D【分析】利用总水费单价=用水量,结合小丽家今年 5 月的用水量比去年 12月的用水量多 5m3,进而得出等式即可【解答】解:设去年居民用水价格为 x 元/m3,根据题意列方程:=5,故选:A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确表示出用水量是解题关键 6(3 分)(2017达州)下列命题是真
16、命题的是()A若一组数据是 1,2,3,4,5,则它的方差是 3 B若分式方程有增根,则它的增根是 1 C对角线互相垂直的四边形,顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形 D若一个角的两边分别与另一个角的两边平行,则这两个角相等【分析】利用方差的定义、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解:A、若一组数据是 1,2,3,4,5,则它的平均数是 3,它的方差是(13)2+(23)2+(33)2+(43)2+(53)2=2,故错误,是假命题;B、若分式方程有增根,则它的增根是 1 或1,去分母得,4m(x+1)=(x+1)(x1),修正版 当增根为 1 时,42m
17、=0,m=2,当增根是1 时,4=0,不存在,故正确,是真命题;C、对角线互相垂直的四边形,顺次连接它的四边中点所得四边形是矩形,故错误,是假命题;D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行,则这两个角相等或互补,故错误,是假命题,故选 B【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解方差的定义、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性质等知识,难度不大 7(3 分)(2017达州)以半径为 2 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是()A B C D【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形,可构造直角三角形分别求出边心距的长,由勾
18、股定理逆定理可得该三角形是直角三角形,进而可得其面积【解答】解:如图 1,OC=2,OD=2sin30=1;如图 2,修正版 OB=2,OE=2sin45=;如图 3,OA=2,OD=2cos30=,则该三角形的三边分别为:1,(1)2+()2=()2,该三角形是直角三角形,该三角形的面积是:1=故选:A【点评】本题主要考查多边形与圆,解答此题要明确:多边形的半径、边心距、中心角等概念,根据解直角三角形的知识解答是解题的关键 8(3 分)(2017达州)已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如下,则一次函数 y=ax2b 与反比例函数 y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是()修正版 A
19、B C D【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知 a0,再由函数图象经过 y 轴正半轴可知 c0,利用排除法即可得出正确答案【解答】解:二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向下可知 a0,对称轴位于 y 轴左侧,a、b 同号,即 b0图象经过 y 轴正半可知 c0,根据对称轴和一个交点坐标用 a 表示出 b,c,确定一次函数和反比例函数有 2 个交点,由 a0,b0 可知,直线 y=ax2b 经过一、二、四象限,由 c0 可知,反比例函数 y=的图象经过第一、三象限,故选:C【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系,反比例函数及一次函数的性质,熟知以上知识是解答此题的关键 9(3
20、 分)(2017达州)如图,将矩形 ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转 90至图位置,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转 90至图位置,以此类推,这样连续旋转 2017 次若 AB=4,AD=3,则顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为()A2017 B2034 C3024 D3026【分析】首先求得每一次转动的路线的长,发现每 4 次循环,找到规律然后计算即可【解答】解:AB=4,BC=3,AC=BD=5,转动一次 A 的路线长是:=2,修正版 转动第二次的路线长是:=,转动第三次的路线长是:=,转动第四次的路线长是:0,以此类推,每四次循环,故顶点 A 转动四次经过的路线长为
21、:+2=6,20174=5041,顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为:6504+2=3026,故选 D【点评】本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用,掌握旋转变换的性质、灵活运用弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键 10(3 分)(2017达州)已知函数 y=的图象如图所示,点 P 是 y轴负半轴上一动点,过点 P 作 y 轴的垂线交图象于 A,B 两点,连接 OA、OB下列结论:若点 M1(x1,y1),M2(x2,y2)在图象上,且 x1x20,则 y1y2;当点 P 坐标为(0,3)时,AOB 是等腰三角形;无论点 P 在什么位置,始终有 SAOB=7.5,AP=4BP
22、;当点 P 移动到使AOB=90时,点 A 的坐标为(2,)其中正确的结论个数为()A1 B2 C3 D4【分析】错误因为 x1x20,函数 y 随 x 是增大而减小,所以 y1y2;修正版 正确求出 A、B 两点坐标即可解决问题;正确设 P(0,m),则 B(,m),A(,m),可得 PB=,PA=,推出 PA=4PB,SAOB=SOPB+SOPA=+=7.5;正确设 P(0,m),则 B(,m),A(,m),推出 PB=,PA=,OP=m,由OPBAPO,可得 OP2=PBPA,列出方程即可解决问题;【解答】解:错误x1x20,函数 y 随 x 是增大而减小,y1y2,故错误 正确P(0,
23、3),B(1,3),A(4,3),AB=5,OA=5,AB=AO,AOB 是等腰三角形,故正确 正确设 P(0,m),则 B(,m),A(,m),PB=,PA=,PA=4PB,SAOB=SOPB+SOPA=+=7.5,故正确 正确设 P(0,m),则 B(,m),A(,m),PB=,PA=,OP=m,AOB=90,OPB=OPA=90,BOP+AOP=90,AOP+OPA=90,BOP=OAP,OPBAPO,=,OP2=PBPA,m2=(),m4=36,修正版 m0,m=,A(2,),故正确 正确,故选 C 【点评】本题考查反比例函数综合题、等腰三角形的判定、两点间距离公式、相似三角形的判定和
24、性质、待定系数法等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用参数,构建方程解决问题,属于中考选择题中的压轴题 二、填空题(每题 3 分,满分 18 分,将答案填在答题纸上)11(3 分)(2017达州)达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92106平方米则原数为 7920000 平方米【分析】根据科学记数法,可得答案【解答】解:7.92106平方米则原数为 7920000 平方米,故答案为:7920000【点评】本题考查了科学记数法,n 是几小数点向右移动几位 12(3 分)(2017达州)因式分解:2a38ab2=2a(a+2b)(a2b)【分析】此多项式有公因式,应
25、先提取公因式,再对余下的多项式进行观察,有2 项,可采用平方差公式继续分解【解答】解:2a38ab2=2a(a24b2)=2a(a+2b)(a2b)故答案为:2a(a+2b)(a2b)修正版【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解 13(3 分)(2017达州)从1,2,3,6 这四个数中任选两数,分别记作 m,n,那么点(m,n)在函数 y=图象上的概率是 【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与点(m,n)恰好在反比例函数 y=图象上的情况,再利用概
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