2017年四川省达州市中考数学试卷.docx
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1、2017年四川省达州市中考数学试卷一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(3分)2的倒数是()A2B2CD2(3分)如图,几何体是由3个完全一样的正方体组成,它的左视图是()ABCD3(3分)下列计算正确的是()A2a+3b5abBCa3b2aba2D(2ab2)36a3b54(3分)已知直线ab,一块含30角的直角三角尺如图放置若125,则2等于()A50B55C60D655(3分)某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨小丽家去年12月份的水费是15元,而今年5月的水费则是30元已知小丽家今年5月的用水量比
2、去年12月的用水量多5m3求该市今年居民用水的价格设去年居民用水价格为x元/m3,根据题意列方程,正确的是()ABCD6(3分)下列命题是真命题的是()A若一组数据是1,2,3,4,5,则它的方差是3B若分式方程有增根,则它的增根是1C对角线互相垂直的四边形,顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形D若一个角的两边分别与另一个角的两边平行,则这两个角相等7(3分)以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是()ABCD8(3分)已知二次函数yax2+bx+c的图象如下,则一次函数yax2b与反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象大致是()ABCD9(3
3、分)如图,将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90至图位置,以此类推,这样连续旋转2017次若AB4,AD3,则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为()A2017B2034C3024D302610(3分)已知函数y的图象如图所示,点P是y轴负半轴上一动点,过点P作y轴的垂线交图象于A,B两点,连接OA、OB下列结论:若点M1(x1,y1),M2(x2,y2)在图象上,且x1x20,则y1y2;当点P坐标为(0,3)时,AOB是等腰三角形;无论点P在什么位置,始终有SAOB7.5,AP4BP;当点P移动到使AOB90时,点A的坐标为(
4、2,)其中正确的结论个数为()A1B2C3D4二、填空题(每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上)11(3分)达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92106平方米则原数为 平方米12(3分)因式分解:2a38ab2 13(3分)从1,2,3,6这四个数中任选两数,分别记作m,n,那么点(m,n)在函数y图象上的概率是 14(3分)ABC中,AB5,AC3,AD是ABC的中线,设AD长为m,则m的取值范围是 15(3分)甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发,甲从点A出发,向终点B运动,乙从点B出发,向终点A运动已知线段AB长为90cm,甲的速度为2.5cm/s设运动时间为x
5、(s),甲、乙两点之间的距离为y(cm),y与x的函数图象如图所示,则图中线段DE所表示的函数关系式为 (并写出自变量取值范围)16(3分)如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,连接AE,将矩形沿AE翻折,使点B落在CD边F处,连接AF,在AF上取点O,以O为圆心,OF长为半径作O与AD相切于点P若AB6,BC3,则下列结论:F是CD的中点;O的半径是2;AECE;S阴影其中正确结论的序号是 三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(6分)计算:20170|1|+()1+2cos4518(6分)国家规定,中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h为此,
6、某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生根据调查结果绘制成的统计图如图所示,其中A组为t0.5h,B组为0.5ht1h,C组为1ht1.5h,D组为t1.5h请根据上述信息解答下列问题:(1)本次调查数据的中位数落在 组内;(2)该辖区约有18000名初中学生,请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数19(7分)设A(a)(1)化简A;(2)当a3时,记此时A的值为f(3);当a4时,记此时A的值为f(4);解关于x的不等式:f(3)+f(4)+f(11),并将解集在数轴上表示出来20(7分)如图,在ABC中,点O是边AC上一个动点,过点O作直线EFBC分
7、别交ACB、外角ACD的平分线于点E、F(1)若CE8,CF6,求OC的长;(2)连接AE、AF问:当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由21(7分)如图,信号塔PQ座落在坡度i1:2的山坡上,其正前方直立着一警示牌当太阳光线与水平线成60角时,测得信号塔PQ落在斜坡上的影子QN长为2米,落在警示牌上的影子MN长为3米,求信号塔PQ的高(结果不取近似值)22(8分)宏兴企业接到一批产品的生产任务,按要求必须在14天内完成已知每件产品的出厂价为60元工人甲第x天生产的产品数量为y件,y与x满足如下关系:y(1)工人甲第几天生产的产品数量为70件?(2)设第x天生产的产
8、品成本为P元/件,P与x的函数图象如图工人甲第x天创造的利润为W元,求W与x的函数关系式,并求出第几天时,利润最大,最大利润是多少?23(8分)如图,ABC内接于O,CD平分ACB交O于D,过点D作PQAB分别交CA、CB延长线于P、Q,连接BD(1)求证:PQ是O的切线;(2)求证:BD2ACBQ;(3)若AC、BQ的长是关于x的方程x+m的两实根,且tanPCD,求O的半径24(11分)探究:小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现,对于平面直角坐标系内任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),可通过构造直角三角形利用图1得到结论:P1P2他还利用图2证明了线段P1P2的中点P(x,y
9、)P的坐标公式:x,y(1)请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程;运用:(2)已知点M(2,1),N(3,5),则线段MN长度为 ;直接写出以点A(2,2),B(2,0),C(3,1),D为顶点的平行四边形顶点D的坐标: ;拓展:(3)如图3,点P(2,n)在函数yx(x0)的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上,请在OL、x轴上分别找出点E、F,使PEF的周长最小,简要叙述作图方法,并求出周长的最小值25(12分)如图1,点A坐标为(2,0),以OA为边在第一象限内作等边OAB,点C为x轴上一动点,且在点A右侧,连接BC,以BC为边在第一象限内作等边BCD,连接AD交BC于E(1)直接回答:O
10、BC与ABD全等吗?试说明:无论点C如何移动,AD始终与OB平行;(2)当点C运动到使AC2AEAD时,如图2,经过O、B、C三点的抛物线为y1试问:y1上是否存在动点P,使BEP为直角三角形且BE为直角边?若存在,求出点P坐标;若不存在,说明理由;(3)在(2)的条件下,将y1沿x轴翻折得y2,设y1与y2组成的图形为M,函数yx+m的图象l与M有公共点试写出:l与M的公共点为3个时,m的取值2017年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1【分析】根据倒数的定义,若两个数的乘积是1
11、,我们就称这两个数互为倒数【解答】解:2()1,2的倒数是故选:D【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数,属于基础题2【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案【解答】解:从左边看第一层是一个小正方形,第二层是一个小正方形,故选:B【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图3【分析】根据整式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案【解答】解:(A)2a与3b不是同类项,故A不正确;(B)原式6,故B不正确;(D)原式8a3b6,故D不正确;故选:C【点评】本题考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于
12、基础题型4【分析】由三角形的外角性质求出355,再由平行线的性质即可得出2的度数【解答】解:如图所示:由三角形的外角性质得:31+3055,ab,2355;故选:B【点评】该题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质;牢固掌握平行线的性质是解决问题的关键5【分析】利用总水费单价用水量,结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3,进而得出等式即可【解答】解:设去年居民用水价格为x元/m3,根据题意列方程:5,故选:A【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确表示出用水量是解题关键6【分析】利用方差的定义、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性质分别判断后即可确定正确的选项【解
13、答】解:A、若一组数据是1,2,3,4,5,则它的平均数是3,它的方差是(13)2+(23)2+(33)2+(43)2+(53)22,故错误,是假命题;B、若分式方程有增根,则它的增根是1或1,去分母得,4m(x+1)(x+1)(x1),当增根为1时,42m0,m2,当增根是1时,40,不存在,故正确,是真命题;C、对角线互相垂直的四边形,顺次连接它的四边中点所得四边形是矩形,故错误,是假命题;D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行,则这两个角相等或互补,故错误,是假命题,故选:B【点评】本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解方差的定义、分式方程的增根、菱形的判定及平行的性质等知识,
14、难度不大7【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形,可构造直角三角形分别求出边心距的长,由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形,进而可得其面积【解答】解:如图1,OC2,OD2sin301;如图2,OB2,OE2sin45;如图3,OA2,OD2cos30,则该三角形的三边分别为:1,(1)2+()2()2,该三角形是直角三角形,该三角形的面积是:1故选:A【点评】本题主要考查多边形与圆,解答此题要明确:多边形的半径、边心距、中心角等概念,根据解直角三角形的知识解答是解题的关键8【分析】先根据二次函数的图象开口向下可知a0,再由函数图象经过y轴正半轴可知c0,利用排除法即
15、可得出正确答案【解答】解:二次函数yax2+bx+c的图象开口向下可知a0,对称轴位于y轴左侧,a、b同号,即b0图象经过y轴正半可知c0,根据对称轴和一个交点坐标用a表示出b,c,b2a,c3a,确定一次函数和反比例函数有2个交点,由a0,b0可知,直线yax2b经过一、二、四象限,由c0可知,反比例函数y的图象经过第一、三象限,故选:C【点评】本题考查的是二次函数的图象与系数的关系,反比例函数及一次函数的性质,熟知以上知识是解答此题的关键9【分析】首先求得每一次转动的路线的长,发现每4次循环,找到规律然后计算即可【解答】解:AB4,BC3,ACBD5,转动一次A的路线长是:2,转动第二次的
16、路线长是:,转动第三次的路线长是:,转动第四次的路线长是:0,以此类推,每四次循环,故顶点A转动四次经过的路线长为:+26,201745041,顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为:6504+23026,故选:D【点评】本题主要考查了探索规律问题和弧长公式的运用,掌握旋转变换的性质、灵活运用弧长的计算公式、发现规律是解决问题的关键10【分析】错误因为x1x20,函数y随x是增大而减小,所以y1y2;正确求出A、B两点坐标即可解决问题;正确设P(0,m),则B(,m),A(,m),可得PB,PA,推出PA4PB,SAOBSOPB+SOPA+7.5;正确设P(0,m),则B(,m),A(,m)
17、,推出PB,PA,OPm,由OPBAPO,可得OP2PBPA,列出方程即可解决问题;【解答】解:错误x1x20,函数y随x是增大而减小,y1y2,故错误正确P(0,3),B(1,3),A(4,3),AB5,OA5,ABAO,AOB是等腰三角形,故正确正确设P(0,m),则B(,m),A(,m),PB,PA,PA4PB,SAOBSOPB+SOPA+7.5,故正确正确设P(0,m),则B(,m),A(,m),PB,PA,OPm,AOB90,OPBOPA90,BOP+AOP90,AOP+OAP90,BOPOAP,OPBAPO,OP2PBPA,m2(),m436,m0,m,A(2,),故正确正确,故选
18、:C【点评】本题考查反比例函数综合题、等腰三角形的判定、两点间距离公式、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用参数,构建方程解决问题,属于中考选择题中的压轴题二、填空题(每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上)11【分析】根据科学记数法,可得答案【解答】解:7.92106平方米则原数为7920000平方米,故答案为:7920000【点评】本题考查了科学记数法,n是几小数点向右移动几位12【分析】此多项式有公因式,应先提取公因式,再对余下的多项式进行观察,有2项,可采用平方差公式继续分解【解答】解:2a38ab22a(a24b2)2a(a+2b
19、)(a2b)故答案为:2a(a+2b)(a2b)【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解13【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与点(m,n)恰好在反比例函数y图象上的情况,再利用概率公式即可求得答案【解答】解:画树状图得:共有12种等可能的结果,点(m,n)恰好在反比例函数y图象上的有:(2,3),(1,6),(3,2),(6,1),点(m,n)在函数y图象上的概率是:故答案为:【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为:概率所求情况数与
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