2019年高考数学一轮总复习第七章立体几何..1空间角课时跟踪检测理4998.pdf
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1、.7.7.1 空间角 课 时 跟 踪 检 测 1如图,在三棱锥PABC中,PA底面ABC,BAC90.点D,E,N分别为棱PA,PC,BC的中点,M是线段AD的中点,PAAC4,AB2.求证:MN平面BDE;求二面角CEMN的正弦值;已知点H在棱PA上,且直线NH与直线BE所成角的余弦值为错误!,求线段AH的长 解:如图,以A为原点,分别以错误!,错误!,错误!方向为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系 依题意可得A,B,C,P,D,E,M,N 证明:错误!,错误!设n为平面BDE的法向量,则错误!即错误!不妨设z1,可得n 又错误!,可得错误!n0.因为MN平面BDE,所以MN平面BDE
2、.易知n1为平面CEM的一个法向量 设n2为平面EMN的法向量,则错误!因为错误!,错误!,所以错误!.不妨设y11,可得n2 因此有 cosn1,n2错误!错误!,于是 sinn1,n2错误!.所以二面角CEMN的正弦值为错误!.依题意,设AHh,则H,进而可得错误!,错误!由已知得|cos错误!,错误!|错误!错误!错误!,整理得 10h221h80,解得h错误!或h错误!.所以线段AH的长为错误!或错误!.2.如图,四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,ADBC,ABADAC3,PABC4,M为线段AD上一点,AM2MD,N为PC的中点 证明:MN平面PAB;求直线AN与平面PMN所成角
3、的正弦值 解:证明:由已知得AM错误!AD2.如图,取BP的中点T,连接AT,TN,由N为PC中点知TNBC,TN错误!BC2.又ADBC,故TN綊AM,四边形AMNT为平行四边形,于是MNAT.因为AT 平面PAB,MN平面PAB,所以MN平面PAB.如图,取BC的中点E,连接AE.由ABAC得AEBC,从而AEAD,且AE 错误!错误!错误!.以A为坐标原点,分别以错误!,错误!,错误!的方向为x轴,y轴,z轴正方向,建立如图所.示的空间直角坐标系Axyz.由题意知,P,M,C,N错误!,则错误!,错误!错误!.设n为平面PMN的法向量,则错误!即错误!取z1 可得n 于是|cosn,错误
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