二次函数中考复习专题教案.pdf
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1、-.z.二次函数中考复习专题 教学目标:(1)了解二次函数的概念,掌握二次函数的图象和性质,能正确画出二次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质;(2)能根据具体条件求出二次函数的解析式;运用函数的观点,分析、探究实际问题中的数量关系和变化规律。教学重点 二次函数的三种解析式形式 二次函数的图像与性质 教学难点 二次函数与其他函数共存问题 根据二次函数图像的对称性、增减性解决相应的综合问题 教学过程 一、数学知识及要求层次 数学内容维度 数学内容子维度 数学能力维度 二次函数 1、二次函数的意义 了解 2、二次函数表达式 掌握 3、二次函数图象及其性质 灵活应用 4、根据公式确定图像的顶点、开
2、口方向和对称轴 灵活应用 5、用二次函数及其图象解决简单的实际问题 灵活应用 6、利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解 灵活应用 二次函数知识点 1、二次函数的解析式三种形式 一般式 y=a*2+b*+c(a0)顶点式2()ya xhk 交点式12()()ya xxxx 2、二次函数图像与性质 对称轴:2bxa 顶点坐标:24(,)24bacbaa 与 y 轴交点坐标(0,c)增减性:当 a0 时,对称轴左边,y 随*增大而减小;对称轴右边,y 随*增大而增大 当 a0 时,一元二次方程有两个不相等的实根,二次函数图像与*轴有两个交点;24bac=0 时,一元二次方程有两个相等的实根,二次
3、函数图像与*轴有一个交点;24bac0 时,一元二次方程有不等的实根,二次函数图像与*轴没有交点 4.二次函数的应用 如物体运动规律、销售问题、利润问题、几何图形变化问题等【典型例题】题型 1 二次函数的概念 例 1.二次函数2365yxx 的图像的顶点坐标是()A(-1,8)B.(1,8)C(-1,2)D(1,-4)例 2.下列命题中正确的是 1 若 b24ac0,则二次函数 y=a*2+b*+c 的图象与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3 2 若 b24ac=0,则二次函数 y=a*2+b*+c 的图象与*轴只有一个交点,且这个交点就是抛物线顶点。3 当 c=5 时,不论 b 为何值,抛物
4、线 y=a*2+b*+c 一定过 y 轴上一定点。4 若抛物线 y=a*2+b*+c 与*轴有唯一公共点,则方程 a*2+b*+c=0 有两个相等的实数根。5 若抛物线 y=a*2+b*+c 与*轴有两个交点 A、B,与 y 轴交于 c 点,c=4,SABC=6,则抛物线解析式为 y=*25*+4。-.z.6 若抛物线 y=a*2+b*+c(a0)的顶点在*轴下方,则一元二次方程 a*2+b*+c=0 有两个不相等的实数根。7 若抛物线 y=a*2+b*+c(a0)经过原点,则一元二次方程 a*2+b*+c=0 必有一根为 0。8 若 ab+c=2,则抛物线 y=a*2+b*+c(a0)必过一
5、定点。9 若 b23ac,则抛物线 y=a*2+b*+c 与*轴一定没有交点。10 若一元二次方程 a*2+b*+c=0 有两个不相等的实数根,则函数 y=c*2+b*+a 的图象与*轴必有两个交点。11 若 b=0,则抛物线 y=a*2+b*+c 与*轴的两个交点一个在原点左边,一个在原点右边。题型 2 二次函数的性质 例 3 若二次函数的图像开口向上,与*轴的交点为(4,0),(-2,0)知,此抛物线的对称轴为直线*=1,此时时,对应的 y1与 y2的大小关系是()Ay1y2D.不确定【举一反三】变式 1:已知12(2,),(3,)qq二次函数22yxxm 上两点,试比较12qq 与的大小
6、 变式 2:已知12(0,),(3,)qq二次函数22yxxm 上两点,试比较12qq 与的大小 变式 3:已知二次函数2yaxbxm的图像与22yxxm 的图像关于 y 轴对称,12(2,),(3,)qq是前者图像上的两点,试比较12qq 与的大小 题型 3 二次函数的图像 例 4 如图所示,正方形 ABCD 的边长为 10,四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形 ABCD 的顶点上,且它们的各边与正方形 ABCD 各边平行或垂直,若小正方形的边长为*,且0*10,阴影部分的面积为 y,则能反映 y 与*之间的函数关系的大致图像时()题型 4 二次函数图像性质(共存问题、符号问题)例 5、
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