平稳时序模型讲稿.ppt
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1、平稳时序模型第一页,讲稿共七十四页哦时间序列的预处理时间序列的预处理平稳性检验平稳性检验纯随机性检验纯随机性检验第二页,讲稿共七十四页哦时间序列的预处理时间序列的预处理时间序列平稳性平稳性检验检验平稳性时间序列非平稳性时间序列纯随机纯随机性检验性检验白噪声序列(纯随机序列)平稳非白噪声序列无规律可循,分析结束ARMA模型1.确定性分析2.随机性分析(ARIMA模型)第三页,讲稿共七十四页哦平稳时间序列的意义 n时间序列数据结构的特殊性n可列的多个随机变量,而每个变量只有一个样本观察值n平稳性的重大意义n极大地减少了随机变量的个数,并增加了待估变量的样本容量n极大地简化了时序分析的难度,减少了待
2、估参数的个数第四页,讲稿共七十四页哦图检验(特点)n这种方法是通过观察时间序列的趋势图和自相关图来判断时间序列是否存在趋势性或周期性。n优点:简便、直观。对于那些明显为非平稳的时间序列,可以采用这种方法。n缺点:对于一般的时间序列是否平稳,不易用这种方法判断出来。第五页,讲稿共七十四页哦(1)时序图检验(判断准则)u根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质,平稳序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动,而且波动的范围有界、无明显趋势及无周期特征第六页,讲稿共七十四页哦(2)自相关图检验(判断准则)u平稳序列通常具有短期相关性。该性质用自相关平稳序列通常具有短期相关性。该性质用自相
3、关系数来描述就是随着延迟期数的增加,平稳序列的自系数来描述就是随着延迟期数的增加,平稳序列的自相关系数会很快地衰减向零。相关系数会很快地衰减向零。若时间序列的自相关函数在k3时都落入置 信区间,且逐渐趋于零,则该时间序列具有平稳性;若时间序列的自相关函数更多地落在置信区间外面,则该时间序列就不具有平稳性。第七页,讲稿共七十四页哦n若序列无趋势若序列无趋势,但是具有季节性但是具有季节性,那末对于按月采集的数据,时滞12,24,36的自相关系数达到最大(如果数据是按季度采集,则最大自相关系数出现在4,8,12,),并且随着时滞的增加变得较小。第八页,讲稿共七十四页哦n若序列是有趋势的,且具有季节性
4、,其自相关函数特性类似于有趋势序列,但它们是摆动的,对于按月数据,在时滞12,24,36,等处具有峰态;如果时间序列数据是按季节的,则峰出现在时滞4,8,12,等处。第九页,讲稿共七十四页哦例2.1时序图第十页,讲稿共七十四页哦例2.1自相关图第十一页,讲稿共七十四页哦例2.2时序图第十二页,讲稿共七十四页哦例2.2 自相关图第十三页,讲稿共七十四页哦例2.3时序图第十四页,讲稿共七十四页哦例2.3自相关图第十五页,讲稿共七十四页哦2.2 纯随机性检验n纯随机序列也称为白噪声序列,它满足如下两条性质 第十六页,讲稿共七十四页哦标准正态白噪声序列时序图 第十七页,讲稿共七十四页哦标准正态白噪声序
5、列纯随机性检验样本自相关图样本自相关图第十八页,讲稿共七十四页哦白噪声序列的性质白噪声序列的性质 纯随机性纯随机性 各序列值之间没有任何相关关系,即为各序列值之间没有任何相关关系,即为 “没有记忆没有记忆”的序列的序列 方差齐性方差齐性(平稳平稳)根据马尔可夫定理,只有方差齐性假定成立时,根据马尔可夫定理,只有方差齐性假定成立时,用最小二乘法得到的未知参数估计值才是准确的、用最小二乘法得到的未知参数估计值才是准确的、有效的有效的第十九页,讲稿共七十四页哦时间序列的建模原理时间序列的建模原理动态性动态性第二十页,讲稿共七十四页哦n动态性:就是指时间序列各观测值之间的相关性。n从系统的观点看:动态
6、性即指系统的记忆性,也就是某一时刻进入系统的输入对系统后继行为的影响,图示如下:系统输入输出(响应)第二十一页,讲稿共七十四页哦例(1)某人在某一天打了一针,如果当天的反应是疼痛 ,而以后没有其它反应,那么系统的输入、输出如下:时间 t:1 2 3 4 5输入 at:0 1 0 0 0输出 xt:0 0 0 0 这种状况可用模型概括为:第二十二页,讲稿共七十四页哦(2)如果此人在打针后当天没有什么感觉,而第二天出现了红肿 ,那么系统的输入、输出如下:时间 t:1 2 3 4 5输入 at:0 1 0 0 0输出 xt:0 0 0 0 这种状况可用模型概括为:第二十三页,讲稿共七十四页哦(3)如
7、果当天的反应是疼痛 ,第二天出现了红肿 ,那么:时间 t:1 2 3 4 5输入 at:0 1 0 0 0输出 xt:0 0 0 这种状况可用模型概括为:第二十四页,讲稿共七十四页哦(4)如果打针以后各个时刻都存在相应的反应,那么,关于该刺激的总的概括为:第二十五页,讲稿共七十四页哦上式中:总称为记忆函数,其中 为at-j对xt 的影响程度,输入与输出是由记忆函数联结起来的。由于系统具有记忆性,我们可以用过去的数据预测未来。第二十六页,讲稿共七十四页哦时间序列模型的种类时间序列模型的种类自回归模型移动平均模型自回归移动平均模型第二十七页,讲稿共七十四页哦统计模型的一般形式第二十八页,讲稿共七十
8、四页哦时间序列模型的一般形式第二十九页,讲稿共七十四页哦模型nAR模型(Auto Regression Model)nMA模型(Moving Average Model)nARMA模型(Auto Regression Moving Average model)第三十页,讲稿共七十四页哦AR模型的定义n具有如下结构的模型称为 阶自回归模型,简记为n特别当 时,称为中心化 模型第三十一页,讲稿共七十四页哦(一).一阶自回归模型,AR(1)1.设xt为零均值的平稳过程,如果关于xt的合适模型为:其中:(1)t是白噪声序列(E t=0,Var(t)=2,cov(t,t+k)=0,k0),(2)假定:E
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