2019年高考数学总复习第61讲求轨迹方程的基本方法5506.pdf
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1、第 61 讲 求轨迹方程的基本方法 1已知点A(2,0)、B(3,0),动点P(x,y)满足PAPBx2,则点P的轨迹是(D)A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 PA(2x,y),PB(3x,y),因为PAPBx2,所以(2x)(3x)y2x2,即y2x6.2已知F1(1,0)、F2(1,0),且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则动点P的轨迹是(A)A椭圆 B双曲线 C抛物线 D线段 由于|PF1|PF2|2|F1F2|42,所以P点轨迹为椭圆 3曲线f(x,y)0 关于直线xy20 对称曲线的方程是(D)Af(x2,y)0 Bf(x2,y)0 Cf(y2,x2)0 Df(y2,
2、x2)0 设(x0,y0)是f(x,y)0 上任一点,它关于xy20 的对称点为(x,y),则 xx02yy0220,yy0 xx01,解得 x0y2,y0 x2.又f(x0,y0)0,所以f(y2,x2)0.4设A1、A2是椭圆x29y241 长轴的两个端点,P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点,则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为(C)A.x29y241 B.y29x241 C.x29y241 D.y29x241 设交点为P(x,y),A1(3,0),A2(3,0),P1(x0,y0),P2(x0,y0)因为A1、P1,P三点共线,所以yy0 xx0yx3,因为A2、P2,P三点共线,
3、所以yy0 xx0yx3,解得x09x,y03yx,代入x209y2041,化简得x29y241.5在圆x2y29 中,过已知点P(1,2)的弦的中点的轨迹方程为(x12)2(y1)254.设弦的中点为M,则OMPM.所以M在以OP为直径的圆上,故所求轨迹方程为(x12)2(y1)254.6在平面直角坐标系xOy中,已知圆在x轴上截得的线段长为 2 2,在y轴上截得的线段长为 2 3,则圆心P的轨迹方程为 y2x21.设P(x,y),圆P的半径为r.由题意y22r2,x23r2,从而y22x23,所以P点的轨迹方程为y2x21.7 设点F(2,0),动点P到y轴的距离为d,求满足条件|PF|d
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