函数的基本性质——奇偶性ⅠⅡ.ppt
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1、教学过程:教学过程:教学目标:教学目标:1、理解偶函数与奇函数的概念和图像特征,会证明 简单函数的奇偶性2、函数为偶函数或奇函数的必要条件与充要条件3、从“数”和“形”两个角度来检验函数的奇偶性教学重点与难点:教学重点与难点:教学重点:偶函数与奇函数的概念和图像特征,会 证明简单函数的奇偶性 教学难点:函数为偶函数或奇函数充要条件的证明教学方法:教学方法:启发式教学教学手段:教学手段:多媒体辅助教学函数的奇偶性y-1-110 xxy0123-1-2-312345678f(1)=_f(-1)=_f(2)=_f(-2)=_y=x21144f(x0)=_f(-x0)=_f(-x)=f(x)一、引入一
2、、引入若对于函数若对于函数y=f(x)的定义域的定义域D内的内的任意任意实数实数x,都有都有f(-x)=f(x),则称函数则称函数y=f(x)为为偶函数偶函数(even function)1、偶函数的定义:二、偶函数的定义与性质二、偶函数的定义与性质2、函数是偶函数的必要条件:函数的定义域函数的定义域D D关于原点对称关于原点对称3、偶函数的几何性质:偶函数的图像关于偶函数的图像关于y y轴成轴对称图形轴成轴对称图形函数的图像关于函数的图像关于y y轴成轴对称图形是这个函数轴成轴对称图形是这个函数是偶函数的是偶函数的充要条件充要条件4、函数是偶函数的充要条件:由偶函数定义知:由偶函数定义知:则
3、则O-aa若若从定义我们可以看出在定义域内从定义我们可以看出在定义域内任取任取x,必有,必有(-x)与其对与其对应,且应,且(-x)也必须在定义域内这样就保证了也必须在定义域内这样就保证了f(x)、f(-x)都有意义,才能判断都有意义,才能判断f(x)是否与是否与f(-x)相等相等偶函数的定义域偶函数的定义域D关于原点对称关于原点对称!优先考虑定义域!优先考虑定义域!偶函数的图象特征及验证从图像可以看出从图像可以看出 的图像是的图像是关于关于y轴对称的轴对称的 问题:问题:是不是对于所有的是不是对于所有的偶函数偶函数,其图像都是关于,其图像都是关于 y轴对称轴对称的呢?的呢?证明:证明:在定义
4、域在定义域D内,任取实数内,任取实数a,则:,则:A(a,f(a)B(-a,f(-a)都是函数都是函数f(x)的图像上的点的图像上的点因为因为f(x)是偶函数,所以有是偶函数,所以有f(-a)=f(a)所以,点所以,点B坐标可表示为坐标可表示为(-a,f(a),与与A(a,f(a)关于关于y轴对称轴对称所以,所以,f(x)的图像上的点的图像上的点A与点与点B关于关于y轴轴成轴对称成轴对称因此,因此,f(x)的图像的图像关于关于y轴轴成轴对称图形成轴对称图形若函数若函数y=y=f(xf(x)是偶函数,则其图像关于是偶函数,则其图像关于y y轴成轴成轴对称图形轴对称图形.若一个函数的图像关于若一个
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- 关 键 词:
- 函数 基本 性质 奇偶性
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