2.4一元二次方程根与系数的关系 (3)(精品).ppt
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1、2.2.4 一元二次方程 根与系数的关系新田县新圩中学新田县新圩中学 胡忠发胡忠发湘教版九年级湘教版九年级数学数学(2018上海中考题)甲同学将关于未知数x的一元二次方程x2+px+q=0的一次项系数看错了,求得方程的两根为:1和8;乙同学将常数项系数看错了,求得方程的两根为:-3和9;那么这个一元二次方程的正确的解你能求出来吗?问题导入学习目标1.1.掌握一元二次方程的根与系数掌握一元二次方程的根与系数 的关系;的关系;2.2.运用一元二次方程的根与系数运用一元二次方程的根与系数的关系解决相关问题;的关系解决相关问题;3.3.初步体会探究问题的基本步骤初步体会探究问题的基本步骤和思想。和思想
2、。1.1.填表,观察、猜想填表,观察、猜想 自自主主学学习习一一 方程 x1,x2 x1,+x2 x1.x2 x2-2x+1=0 x2+3x-10=0 x2+5x+4=0问题:你发现什么规律?用语言叙述你发现的规律;x2+px+q=0的两根x1,x2用式子表示你发现的规律。1和和1 2和和-5-1和和-42-3-51-104根与系数关系根与系数关系 如果关于如果关于x的方程的方程的两根是的两根是,则则:如果方程二次项系数不为如果方程二次项系数不为1 1呢呢?方 程x1,x2 x1,+x2 x1.x2 2x2-3x-2=0 5x2-9x-2=0 问题:上面发现的结论在这里成立吗?请完善规律;用语
3、言叙述发现的规律;ax2+bx+c=0的两根x1,x2用式子表示你发现的规律:自自主主学学习习二二-1/2,2-1/5,23/29/5-1-2/5一元二次方程的根与系数的关系:如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是X1,X2 ,那么X1+x2=,X1x2=-(韦达定理)注:能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac0韦达(韦达(15401603)韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号,并对方程论做了改进。他生于法国的普瓦图。年青时学习法律当过律师,后从事政治活动,当过议会的议员,在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究,第一个有意识地和系
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