【最新】2019届河南省天一大高三阶段性测试(四)数学(理)试题(解析版).pdf
《【最新】2019届河南省天一大高三阶段性测试(四)数学(理)试题(解析版).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【最新】2019届河南省天一大高三阶段性测试(四)数学(理)试题(解析版).pdf(21页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第 1 页 共 21 页2019 届河南省天一大高三阶段性测试(四)数学(理)试题一、单选题1设集合2|3520Mxxx,12|log0Nxx,则MN()A1|03xxB|12xxC|20 xxD|21xx【答案】D【解析】首先分别解不等式23520 xx和12log0 x,再求并集即可.【详解】由已知得21|3520|23Mxxxxx,12|log0|01Nxxxx.故|21MNxxU.故选:D【点睛】本题主要考查集合的运算,同时考查了二次不等式和对数不等式,属于简单题.2已知2ai与1(,)bi a bR互为共轭复数,则10()abi i()A12iB1 2iC12iD2i【答案】A【解析
2、】首先根据共轭复数的概念得到1a,2b,再计算2(12)i i即可.【详解】因为,a bR,2ai与1bi互为共轭复数,所以1a,2b,102()(12)12abi ii ii.故选:A【点睛】本题考查复数运算,同时考查共轭复数的概念,属于简单题.3某校有文科教师120 名,理科教师150 名,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为()第 2 页 共 21 页A96 B 126 C144 D174【答案】C【解析】按图中比例分别计算文科和理科的女教师人数求和即可.【详解】由统计图表可得:该校文科女教师的人数为120 0.784,该校理科女教师的人数为150 0.460,所以该校女教师的人数为
3、144,故选:C【点睛】本题考查了对统计图表的理解及进行简单的合情推理,属中档题4 设数列na的前n项和为nS,若数列nS是等差数列,且2430,60SS,则10a()A10 B 15 C20 D25【答案】B【解析】首先根据nS是等差数列,230S,460S得到15d,再求10109aSS即可.【详解】因为nS是等差数列,且2430,60SS,所以公差1(6030)152d,所以1010915aSSd.故选:B【点睛】本题主要考查等差数列性质的应用,属于简单题.5设 x,y 满足约束条件22052603260 xyxyxy,则 zx+2y 的最大值为()A6 B 2 C 2 D 3第 3 页
4、 共 21 页【答案】A【解析】作出二元一次不等式组表示的平面区域,平移直线zx+2y,求出最值.【详解】x,y 满足约束条件22052603260 xyxyxy,可行域如图:阴影部分平移直线zx+2y,当直线经过可行域的C 点时,z 取得最大值,由2205260 xyxy解得 C(2,2),所以 zmax2+2 26.故选:A.【点睛】此题考查二元一次不等式组表示平面区域,解决线性规划问题,求最值.6如图所示,直角梯形ABCD 中,ABCD,AB AD,ABAD 4,CD8若7,3CEDEBFFCuuu vuuu vu uu vuu u v,则AF BEuuu v uuu v()A11 B
5、10 C 10 D 11【答案】D【解析】以 A 为坐标原点,建立直角坐标系如图,利用向量的坐标表示计算数量积即可.【详解】以 A 为坐标原点,建立直角坐标系如图:则 A(0,0),B(4,0),E(1,4),F(5,1),所以(5,1),(3,4)AFBEu uu ruuu r,第 4 页 共 21 页则15411AF BEuuu r uu u r故选D【点睛】本题考查向量的坐标运算,向量的数量积的应用,是基本知识的考查7设5,4x,若2tan 2tan(2)200 xx则cos4x()A1517B1213C35-D1213或1517【答案】A【解析】首先根据2tan 2tan2200 xx
6、和5(,)4x得到tan24x,再化简222222cos 2sin 2cos4cos 2sin 2sin 2cos 2xxxxxxx求值即可.【详解】由题意得2tan 2tan2200 xx,(tan 25)(tan 24)0 xx解得tan25x或tan24x.因为,所以52(2,)2x,所以tan20 x,所以tan24x,22222222cos 2sin 21tan 215cos4cos 2sin 2sin 2cos 21tan 217xxxxxxxxx.故选:A【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式,同时考查了同角三角函数的商数关系,属于中档题.8已知双曲线22221(0,0)xyab
7、ab的左焦点为F,右顶点为A,直线xa与双曲线的一条渐近线的交点为B若30BFA,则双曲线的离心率为()A2B3C2 D3【答案】C 第 5 页 共 21 页【解析】先求解 B 的坐标,再由|3tan|3ABBFAFA求解离心率即可.【详解】由题意可得A(a,0),双曲线的渐近线方程为:ay bx0,不妨设 B 点为直线x a与byxa的交点,则B 点的坐标(a,b),因为 AB FA,BFA30,所以2|13tan|13ABbeBFAFAace,解得 e2故选 C【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用,是基本知识的考查9如图,网格纸上小正方形的边长均为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几
8、何体的体积为()A45 B 72 C90 D108【答案】C【解析】首先根据题意得到三视图的直观图为是三棱柱ABFDCE切掉三棱锥CDEG剩余的部分,再求其体积即可.【详解】如图所示,该几何体可以看作是三棱柱ABFDCE切掉三棱锥CDEG剩余的部分,所以该几何体的体积为11166636690232.故选:C【点睛】第 6 页 共 21 页本题主要考查三视图的直观图及其体积,画出三视图的直观图为解题的关键,属于中档题.10已知抛物线22(0)ypx p的焦点为F,过抛物线上一点A作准线的垂线,垂足为B.若直线AF与BF的倾斜角互补,且ABFV的面积为12 3,则p()A4 B2 3C3D1【答案
9、】B【解析】首先设,A B都在x轴上方.过F点作FCAB于点.根据AF与BF的倾斜角互补,得到AFBF,根据抛物线的几何性质得到AFAB,即ABFV为等边三角形.再根据ABFV的面积为12 3即可得到2 3p.【详解】如图所示:由抛物线的对称性,不妨设,A B都在x轴上方.过F点作FCAB于点.因为AF与BF的倾斜角互补,所以AFBF.又因为AFAB,所以ABFV为等边三角形.所以|ACBCp,所以|2ABBFAFp21(2)sin 6012 32ABFSpo,解得2 3p.故选:B【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程和几何性质,属于中档题.11如图所示,分别以点B 和点 D 为圆心,以线段B
10、D 的长为半径作两个圆若在该图形内任取一点,则该点取自四边形ABCD 内的概率为()第 7 页 共 21 页ABCD【答案】A【解析】设 BD2,由已知可得 ABD,BCD 设全等的等边三角形,分别计算S四边形ABCD和整个图形的面积,求比即可得解.【详解】设 BD2,由已知可得 ABD,BCD 设全等的等边三角形,所以 S四边形ABCD,整个图形可以看作由位于直线AC 左右两侧的两个弓形组成,其面积,所以所求的概率为,故选:A【点睛】本题考查了利用面积比求几何概型的概率问题,是基础题12设函数()(1)coskf xxk x,则()A当2019k时,()f x 在1x处取得极小值B当2019
11、k时,()f x 在1x处取得极大值C当2020k时,()f x 在1x处取得极小值D当2020k时,()f x 在1x处取得极大值【答案】C【解析】分别讨论当2019k和2020k时,()f x 在1x左右两侧的正负性,即可得到答案.【详解】当2019k时,2019()(1)cos2019f xxx.当4037(,1)4038x时,2019(2018,2019)2x,cos20190 x,2019(1)0 x,所以()0f x.当4039(1,)4038x时,2019(2019,2019)2x,2019cos20190,(1)0 xx,所以()0f x.而(1)0f,所以()f x 不可能在
12、1x处取极值.第 8 页 共 21 页当2020k时,2020()(1)cos2020f xxx.当4039(,1)4040 x时,2020(2020,2020)2x,cos20200 x,2020(1)0 x,所以()0f x.当4041(1,)4040 x时,2020(2020,2020)2x,cos20200 x,2020(1)0 x,所以()0f x.而(1)0f,所以()f x 在1x处取得极小值.故选:C【点睛】本题主要考查函数的极值,同时考查了分类讨论的思想,属于难题.二、填空题13已知函数(23)1,1,(),1xa xxf xax单调递减,则实数a的取值范围为 _.【答案】3
13、,14【解析】首先根据单调性得到23001231aaaa,解不等式组即可.【详解】由题意得23001231aaaa,解得314a.所以实数a的取值范围是3,1)4.故答案为:3,1)4【点睛】本题考查分段函数和函数的单调性,熟练掌握初等函数的单调性为解题的关键,属于中档题.14已知5(2)(0)xaa的展开式中,3x 的系数为80,则a_.【答案】1 第 9 页 共 21 页【解析】首先根据二项式定理展开式的通项得到2r=,即322335C 2)80(axx,再解方程即可.【详解】展开式的通项为55555C(2)()C 2()rrrrrrrxaax.令53r,即2r=,得322335C 2)8
14、0(axx即28080a,又因为0a,所以1a.故答案为:1【点睛】本题考查二项式定理中项的系数,熟练掌握二项式展开式中的通项为解题的关键,属于中档题.15已知数列na满足117,2nnaaan,则1nan的最小值为 _.【答案】3【解析】首先利用叠加法得到27nann,再利用基本不等式即可求出1nan的最小值.【详解】由题知:因为12(1)nnaan,122(2)nnaan,212aa.所以21(1)212(1)22nn naannn.17a,27nann.所以2792111nannnnnn9132 9331nn.当且仅当911nn,即2n时取等号,故1nan的最小值为3.故答案为:3【点睛
15、】本题主要考查叠加法求数列通项,同时考查了基本不等式的应用,属于中档题.16如图所示,在长方体1111ABCDA B C D中,12,1ABADAA.一平面截该长第 10 页 共 21 页方体,所得截面为OPQRST其中,O P分别为,AD CD的中点,112B S,则直线TR与平面1111DCBA所成角的正切值为_.【答案】6 1785【解析】首先根据题意得到该截面六边形的对边分别平行,设ATx,1ATy,利用三角形相似求出x,y的值,再根据T在平面1111DCBA内的射影为1A得到1TRA为直线TR平面1111DCBA所成角,求其正切值即可.【详解】由题意易知该截面六边形的对边分别平行,设
16、ATx,1ATy,则1xy.即/OPSR,/OTQR,/PQTS,则1DOPB SR.又因为1DPDO,所以1112B SB R,所以1132ASC R.由1ATOC QR,可得11AOC RATCQ,所以132CQx.由1ATSCQP,可得11ATCQCPA S,所以23CQy.所以32123xyxy,可得25x,35y.点T在平面1111DCBA内的射影为1A,连接1A R,第 11 页 共 21 页1TRA为直线TR平面1111DCBA所成角,221117()422A R,135AT,所以1116 17tan85ATTRAA R.故答案为:6 1785【点睛】本题主要考查直线与平面所成角
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 最新 2019 河南省 天一大高三 阶段性 测试 数学 试题 解析
限制150内