高中数学第2章圆锥曲线与方程2.6.3曲线的交点学业分层测评苏教版.pdf
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1、精品教案可编辑【课堂新坐标】2016-2017 学年高中数学第 2 章 圆锥曲线与方程2.6.3 曲线的交点学业分层测评苏教版选修 2-1 (建议用时:45 分钟)学业达标 一、填空题1曲线x2y29 与曲线x28y的交点坐标是_【解析】由x2y2 9,x28y,得y28y9 0,解得y1 或y 9.y 0,y1,代入x28y,x2 8,x22,交点坐标为(22,1)【答案】(2 2,1)2抛物线x2 4y与过焦点且垂直于对称轴的直线交于A,B两点,则AB_.【解析】由直线AB过焦点且垂直于对称轴知,AB为通径,所以AB2p4.【答案】43直线l与抛物线y24x交于A,B两点,AB中点坐标为(
2、3,2),则直线l的方程是_【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),则y214x1,y224x2,相减,得(y1y2)(y1y2)4(x1x2),又因为y1y24,所以kABy1y2x1x21.所以直线l的方程为y2x3,即xy10.【答案】xy1 0精品教案可编辑4已知椭圆C:x2a2y2b21(ab0),F(2,0)为其右焦点,过F垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2,则椭圆C的方程为 _.【导学号:09390064】【解析】由题意,得c2,b2a 1,a2b2c2,解得a 2,b2,所以椭圆C的方程为x24y22 1.【答案】x24y2215过抛物线y22x的焦点作一条直线与抛
3、物线交于A,B两点,它们的横坐标之和等于 2,则这样的直线有_ 条【解析】设该抛物线焦点为F,则ABAFFBxAp2xBp2xAxB132p2.所以符合条件的直线有且仅有两条【答案】26曲线yx2x2 和yxm有两个不同的公共点,则实数m的取值范围是_【解析】由yxm,yx2x2,消去y,得x22x2m0.若有两个不同的公共点,则44(2 m)0,m1.【答案】(1,)7直线 4kx4yk0 与抛物线y2x交于A,B两点,若AB4,则弦AB的中点精品教案可编辑到直线x120 的距离等于 _【解析】直线 4kx4yk0,即yk x14,即直线4kx4yk0 过抛物线y2x的焦点14,0.设A(x
4、1,y1),B(x2,y2),则ABx1x2124,故x1x272,则弦AB的中点的横坐标是74,弦AB的中点到直线x120 的距离是741294.【答案】948 已知直线y2xb与曲线xy 2 相交于A,B两点,若AB5,则实数b等于 _.【导学号:09390065】【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2)联立方程组y2xb,xy2,消去y,整理得2x2bx20.x1,x2是关于x的方程的两根,x1x2b2,x1x2 1.又AB1k2x1x224x1x2,其中k2,代入则有AB122b21625,b24,则b2.故所求b的值为2.【答案】2二、解答题9如图 2-6-7,斜率为 1 的直线
5、l过椭圆x24y21 的右焦点,交椭圆于A,B两点,精品教案可编辑求弦AB的长图 2-6-7【解】设A,B两点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),由椭圆方程知a24,b21,c23,所以F(3,0),直线l的方程为yx3.将其代入x24y24,化简整理,得 5x283x80,所以x1x2835,x1x285.所以AB1k2|x1x2|1k2x1x224x1x22835248585.10 直线l:yax1 与双曲线3x2y21 有两个不同的交点,(1)求a的取值范围;(2)设交点为A,B,是否存在直线l使以AB为直径的圆恰过原点,若存在,就求出直线l的方程;若不存在,则说明理由【解】
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