林寿数学史第六讲:牛顿时代.ppt
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1、解析几何与微积分的创立解析几何与微积分的创立(17世纪世纪)第六讲第六讲:牛顿时代牛顿时代 韦斯特福尔韦斯特福尔(美美,1924-1996),1924-1996)近代科学的建构近代科学的建构 从从1717世纪起科学就开始将原来以基督教为中心的文化世纪起科学就开始将原来以基督教为中心的文化变革成为现在这样以科学为中心的文化。变革成为现在这样以科学为中心的文化。牛顿时代牛顿时代微积分的创立微积分的创立 人类数学最伟大的发明人类数学最伟大的发明 近代始于对古典时代的复兴,近代始于对古典时代的复兴,但人们很快看到,它远不是一场但人们很快看到,它远不是一场复兴,而是一个崭新的时代。复兴,而是一个崭新的时
2、代。l 科学思想与方法论科学思想与方法论培根培根(英英,1561-1626),1561-1626)提倡实验科学提倡实验科学,伽利略伽利略(意意,1564-1642),1564-1642)寻求基本原理寻求基本原理l天文学的革命天文学的革命开普勒开普勒(德德,1571-1630),1571-1630)三定律三定律,伽利略伽利略(意意,1564-1642),1564-1642)的天文望远镜的天文望远镜l 力学体系的诞生力学体系的诞生伽利略伽利略(意意,1564-1642),1564-1642)的自由落体运动的自由落体运动,胡克胡克(英英,1635-1703),1635-1703)的引力定律的引力定律
3、l化学确立为科学化学确立为科学波义耳波义耳(英英,1627-1691),1627-1691)的朴素元素观的朴素元素观,施塔尔施塔尔(德德,1660-1734),1660-1734)的燃素说的燃素说l生物学的孕育生物学的孕育维萨里维萨里(比比,1514-1564),1514-1564)的解剖学的解剖学,哈维哈维(英英,1578-1657),1578-1657)的血液循环过程的血液循环过程近代科学的兴起近代科学的兴起奥雷斯姆奥雷斯姆(法,(法,13231382年)年)奥雷斯姆的学说在欧洲产生了广泛的影响,奥雷斯姆的学说在欧洲产生了广泛的影响,启发了笛卡儿创立了解析几何,给伽利略力启发了笛卡儿创立了
4、解析几何,给伽利略力学研究提供线索学研究提供线索解析几何的诞生解析几何的诞生16世纪对运动与变化的研究是自然科学的中心问题世纪对运动与变化的研究是自然科学的中心问题,导致变量数学的亮相导致变量数学的亮相o 变量数学的第一个里程碑是解析几何的发明 发明坐标系发明坐标系 认识数形关系认识数形关系 作作y=f(x)的图形的图形阿波罗尼奥斯圆锥曲线论斐波那契实用几何奥雷斯姆论形态幅度解析几何的诞生解析几何的诞生笛卡儿笛卡儿(法,(法,15961650年)年)“我思故我在我思故我在”笛卡儿,欧洲文艺复兴以来,第一个为人类争取并保证笛卡儿,欧洲文艺复兴以来,第一个为人类争取并保证理性权利的人。理性权利的人
5、。法国科学家、哲学家和数学家法国科学家、哲学家和数学家16161616年获法学博士学位,年获法学博士学位,1618161816211621年年投笔从戎,投笔从戎,16281628年移居荷兰,年移居荷兰,16491649年到斯年到斯德哥尔摩德哥尔摩欧洲近代哲学的奠基人之一,欧洲近代哲学的奠基人之一,1717世纪欧世纪欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一“近代科学的始祖近代科学的始祖”1637年年更好地指导推理和寻求科学更好地指导推理和寻求科学真理的真理的方法论方法论 折光折光:折射定律:折射定律气象气象:虹的形成原理:虹的形成原理几何学几何学:解析几何思想:解析
6、几何思想任何问题任何问题数学问题数学问题代数问题代数问题方程求解方程求解古典几何处于代数学支配之下古典几何处于代数学支配之下解析几何的诞生解析几何的诞生笛笛卡卡儿儿的的几几何何学学1637年年解析几何的诞生解析几何的诞生笛卡儿与光学图形笛卡儿与光学图形(摩纳哥,(摩纳哥,1996)M M 克莱因克莱因(美美,1908-1992):,1908-1992):笛卡儿把代数笛卡儿把代数提高到重要地位,其意义远远超出了他对提高到重要地位,其意义远远超出了他对作图问题的洞察和分类。这个关键思想使作图问题的洞察和分类。这个关键思想使人们能够认识典型的几何问题,并且能够人们能够认识典型的几何问题,并且能够把几
7、何上互不相关的问题归纳在一起。代把几何上互不相关的问题归纳在一起。代数给几何带来最自然的分类原则和最自然数给几何带来最自然的分类原则和最自然的方法层次。因此,体系和结构就从几何的方法层次。因此,体系和结构就从几何转移到代数。转移到代数。解析几何的诞生解析几何的诞生l 1629年年平面和立体轨迹引论平面和立体轨迹引论解析几何的诞生解析几何的诞生费尔马费尔马(法,(法,16011665年)年)l 阿波罗尼奥斯阿波罗尼奥斯论平面曲线论平面曲线l 解析几何:文艺复兴以来解析几何:文艺复兴以来振兴欧洲代数的里程碑振兴欧洲代数的里程碑l 1655年年圆锥曲线圆锥曲线:抛抛弃综合法,引进解析法,引弃综合法,
8、引进解析法,引入负坐标入负坐标解析几何的发展解析几何的发展沃利斯沃利斯(英,英,1616-1703年年)雅格布雅格布贝努利贝努利(瑞,瑞,1654-1705)l 1691年引入极坐标年引入极坐标约翰约翰贝努利贝努利(瑞,瑞,1667-1748)l 1715年引入空间坐标系年引入空间坐标系欧拉欧拉(瑞,瑞,1707-1783)l 1736年引入平面曲年引入平面曲线的内在坐标线的内在坐标解析几何的发展解析几何的发展l“虽然改变了,我还是和原来一虽然改变了,我还是和原来一样样”雅格布雅格布贝努利:贝努利:对数螺线对数螺线微积分的创立微积分的创立v孕育孕育(16-17世纪世纪)q 切线问题切线问题q
9、极值问题极值问题q 长度、面积、体积、重心长度、面积、体积、重心孕育孕育v伽利略伽利略(意意,1564-1642)的切线构造的切线构造l 运动合速度方向的直线运动合速度方向的直线l 1638年年关于力学和位置运动的两种关于力学和位置运动的两种新科学的对话与数学证明新科学的对话与数学证明v开普勒开普勒(德,德,1571-1630)的的旋转体体积旋转体体积(1615)l 无穷小求和思想无穷小求和思想孕育孕育l 1609、1619年行星运动三大定律年行星运动三大定律v卡瓦列里卡瓦列里(意意,1598-1647)的不的不可分量原理可分量原理(1635)l 无穷小方法计算面积和体积无穷小方法计算面积和体
10、积孕育孕育v托里切利托里切利(意意,1608-1647)关于关于高次抛物线和双曲线的切线高次抛物线和双曲线的切线l 面积比等于抛物线的幂指数比面积比等于抛物线的幂指数比孕育孕育v笛卡儿笛卡儿(法,法,1596-1650)的圆法及切线构的圆法及切线构造造(1637)l 光的折射光的折射l 牛顿是以笛卡儿圆法为起跑点而踏上牛顿是以笛卡儿圆法为起跑点而踏上研究微积分的道路研究微积分的道路孕育孕育l 矩形长条分割曲边形并求和矩形长条分割曲边形并求和n费尔马费尔马(法法,1601-1665)的极大极小方法的极大极小方法(1629)和曲和曲边梯形面积边梯形面积(1636)l 增量方法增量方法孕育孕育v巴罗
11、巴罗(英英,1630-1677)的的特征三角形与曲线切线特征三角形与曲线切线(1664,1669)l y/x对于决定切线的重要性对于决定切线的重要性孕育孕育v沃利斯沃利斯(英英,1616-1703)的的分数幂积分分数幂积分(1656)l 无穷小分析的算术化无穷小分析的算术化孕育孕育牛顿牛顿(英,英,1642-1727年年)Nature and Natures laws lay hid in night;God said,let Newton be!and all was light.自然和自然定律隐藏在茫茫自然和自然定律隐藏在茫茫黑夜中。上帝说:让牛顿出黑夜中。上帝说:让牛顿出世吧!于是一切都
12、豁然明朗。世吧!于是一切都豁然明朗。牛顿牛顿(英,英,1642-1727年年)n“在繁杂的农务中埋没这样一位天才,在繁杂的农务中埋没这样一位天才,对世界来说将是多么巨大的损失。对世界来说将是多么巨大的损失。”n 1661年进入剑桥大学三一学院年进入剑桥大学三一学院n 笛卡儿笛卡儿几何学几何学(1637)n 沃利斯沃利斯无穷算术无穷算术(1656)16651665年夏至年夏至16671667年春年春:牛顿科学生涯的黄金岁月牛顿科学生涯的黄金岁月n 第一个创造性成果:二项定第一个创造性成果:二项定理理(1665)及无穷级数及无穷级数(1666)n 1669-1701年任卢卡斯教授年任卢卡斯教授n
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