林寿数学史-牛顿时代.ppt
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1、解析几何与微积分的创立(17世纪),第六讲: 牛顿时代,韦斯特福尔(美, 1924-1996)近代科学的建构 从17世纪起科学就开始将原来以基督教为中心的文化变革成为现在这样以科学为中心的文化。,牛顿时代,微积分的创立 人类数学最伟大的发明,近代始于对古典时代的复兴,但人们很快看到,它远不是一场复兴,而是一个崭新的时代。,科学思想与方法论 培根(英, 1561-1626)提倡实验科学, 伽利略(意, 1564-1642)寻求基本原理 天文学的革命 开普勒(德, 1571-1630)三定律, 伽利略(意, 1564-1642)的天文望远镜 力学体系的诞生 伽利略(意, 1564-1642)的自由
2、落体运动, 胡克(英, 1635-1703)的引力定律 化学确立为科学 波义耳(英, 1627-1691)的朴素元素观, 施塔尔(德, 1660-1734)的燃素说 生物学的孕育 维萨里(比, 1514-1564)的解剖学, 哈维(英, 1578-1657)的血液循环过程,近代科学的兴起,奥雷斯姆 (法,13231382年),奥雷斯姆的学说在欧洲产生了广泛的影响,启发了笛卡儿创立了解析几何,给伽利略力学研究提供线索,解析几何的诞生,16世纪对运动与变化的研究是自然科学的中心问题, 导致变量数学的亮相,变量数学的第一个里程碑是解析几何的发明 发明坐标系 认识数形关系 作y=f(x)的图形,阿波罗
3、尼奥斯圆锥曲线论 斐波那契实用几何 奥雷斯姆论形态幅度,解析几何的诞生,笛卡儿 (法,15961650年),“我思故我在”,笛卡儿,欧洲文艺复兴以来,第一个为人类争取并保证理性权利的人。,法国科学家、哲学家和数学家 1616年获法学博士学位,16181621年投笔从戎,1628年移居荷兰,1649年到斯德哥尔摩 欧洲近代哲学的奠基人之一,17世纪欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一 “近代科学的始祖”,1637年更好地指导推理和寻求科学真理的方法论 折光:折射定律 气象:虹的形成原理 几何学:解析几何思想 任何问题数学问题代数问题方程求解 古典几何处于代数学支配之下,解析几何的诞生,笛卡儿的几
4、何学1637年,解析几何的诞生,笛卡儿与光学图形 (摩纳哥,1996),M克莱因(美, 1908-1992):笛卡儿把代数提高到重要地位,其意义远远超出了他对作图问题的洞察和分类。这个关键思想使人们能够认识典型的几何问题,并且能够把几何上互不相关的问题归纳在一起。代数给几何带来最自然的分类原则和最自然的方法层次。因此,体系和结构就从几何转移到代数。,解析几何的诞生,1629年平面和立体轨迹引论,解析几何的诞生,费尔马 (法,16011665年),阿波罗尼奥斯论平面曲线,解析几何:文艺复兴以来振兴欧洲代数的里程碑,1655年圆锥曲线:抛弃综合法,引进解析法,引入负坐标,解析几何的发展,沃利斯(英
5、,1616-1703年),雅格布贝努利(瑞,1654-1705),1691年引入极坐标,约翰贝努利(瑞,1667-1748),1715年引入空间坐标系,欧拉(瑞,1707-1783),1736年引入平面曲线的内在坐标,解析几何的发展,“虽然改变了,我还是和原来一样”,雅格布贝努利:对数螺线,微积分的创立,孕育 (16-17世纪),切线问题 极值问题 长度、面积、体积、重心,孕育,伽利略(意, 1564-1642)的切线构造,运动合速度方向的直线,1638年关于力学和位置运动的两种新科学的对话与数学证明,开普勒(德,1571-1630)的旋转体体积(1615),无穷小求和思想,孕育,1609、1
6、619年行星运动三大定律,卡瓦列里(意, 1598-1647)的不可分量原理(1635),无穷小方法计算面积和体积,孕育,托里切利(意, 1608-1647)关于高次抛物线和双曲线的切线,面积比等于抛物线的幂指数比,孕育,笛卡儿(法,1596-1650)的圆法及切线构造(1637),光的折射,牛顿是以笛卡儿圆法为起跑点而踏上研究微积分的道路,孕育,矩形长条分割曲边形并求和,费尔马(法, 1601-1665)的极大极小方法(1629)和曲边梯形面积(1636),增量方法,孕育,巴罗(英, 1630-1677)的特征三角形与曲线切线(1664,1669),y/x对于决定切线的重要性,孕育,沃利斯(
7、英, 1616-1703)的分数幂积分(1656),无穷小分析的算术化,孕育,牛顿(英,1642-1727年),Nature and Natures laws lay hid in night; God said, let Newton be! and all was light.,自然和自然定律隐藏在茫茫黑夜中。上帝说:让牛顿出世吧!于是一切都豁然明朗。,牛顿(英,1642-1727年),“在繁杂的农务中埋没这样一位天才,对世界来说将是多么巨大的损失。” 1661年进入剑桥大学三一学院,笛卡儿几何学(1637) 沃利斯无穷算术(1656),1665年夏至1667年春: 牛顿科学生涯的黄金岁月
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