第四节一阶线性微分方程课件.ppt
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1、第四节一阶线性微分第四节一阶线性微分方程方程1第1页,此课件共27页哦一、一阶线性微分方程一、一阶线性微分方程一阶线性微分方程一阶线性微分方程的标准形式的标准形式上面方程称为上面方程称为上面方程称为上面方程称为齐次的齐次的;非齐次的非齐次的.线性线性一阶一阶 自由项自由项2第2页,此课件共27页哦如如线性的线性的;非线性的非线性的.判下列微分方程是否为一阶线性微分方程:判下列微分方程是否为一阶线性微分方程:(1)(1)、(4)(4)是一阶线性的,是一阶线性的,其余的是非线性的其余的是非线性的.3第3页,此课件共27页哦齐次方程齐次方程的通解为的通解为1.线性线性齐次齐次方程方程一阶线性一阶线性
2、微分方程的微分方程的解法解法(使用分离变量法使用分离变量法),lnd)(|ln1CxxPy+-=4第4页,此课件共27页哦2.线性线性非齐次非齐次方程方程线性线性齐次齐次方程是线性方程是线性非齐次非齐次方程的特殊情况方程的特殊情况.显然线性显然线性非齐次非齐次方程的解不会是如此方程的解不会是如此,之间应存在某种共性之间应存在某种共性.线性线性齐次齐次方程的通解是方程的通解是但它们但它们5第5页,此课件共27页哦设想设想非齐次非齐次方程方程 待定函数待定函数的解是的解是6第6页,此课件共27页哦从而从而C(x)满足方程满足方程7第7页,此课件共27页哦一阶线性非齐次一阶线性非齐次微分方程的通解为
3、微分方程的通解为即即.)()(dd的解的解是是xQyxPxy=+8第8页,此课件共27页哦非齐次方程的一个特解非齐次方程的一个特解对应齐次对应齐次方程通解方程通解一阶线性方程解的结构一阶线性方程解的结构常数变易法常数变易法把齐次方程通解中的常数变易为把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法待定函数的方法.9第9页,此课件共27页哦解解例例一阶线性非一阶线性非齐次方程齐次方程10第10页,此课件共27页哦解解 积分方程积分方程例例如图所示如图所示,平行于平行于y 轴的动直线被曲线轴的动直线被曲线 y=f(x)阴影部分的面积阴影部分的面积,一阶非齐次线性方程一阶非齐次线性方程即即截下的线段截下的
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