曲面及其方程.pptx
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1、一、曲面方程的概念一、曲面方程的概念求到两定点A(1,2,3)和B(2,-1,4)等距离化简得即引例 解 设轨迹上的动点为的点的轨迹方程.第1页/共33页说明:动点轨迹为线段 AB 的垂直平分面.显然在此平面上的点的坐标都满足此方程,不在此平面上的点的坐标不满足此方程.轨迹方程第2页/共33页定义定义1.1.如果曲面 S 与方程 F(x,y,z)=0 有下述关系:(1)曲面 S 上的任意点的坐标都满足此方程;则 F(x,y,z)=0 叫做曲面 S 的方程,曲面 S 叫做方程 F(x,y,z)=0 的图形.(2)不在曲面 S 上的点的坐标不满足此方程,第3页/共33页曲面研究的两个基本问题:(1
2、)已知一曲面作为点的几何轨迹时,求曲面方程.(2)已知方程时,研究它所表示的几何形状(必要时需作图).第4页/共33页故所求方程为例例1 1 求动点到定点求动点到定点轨迹方程.特别,当M0在原点时,球面方程为解 设轨迹上动点为即依题意距离为 R 的表示上(下)球面.第5页/共33页例例2 2 研究方研究方程程 解 配方得此方程表示:一般地如下形式的三元二次方程(A 0)都可通过配方研究它的图形.表示怎样的曲面.半径为的球面.球心为 其图形可能是一个球面,或点,或虚轨迹.第6页/共33页定义2 一条平面曲线二、旋转曲面二、旋转曲面 绕其平面上一条定直线旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面.该定直线称
3、为旋转轴.例如:第7页/共33页建立建立yoz面上曲线面上曲线C 绕绕 z 轴旋转所成曲面轴旋转所成曲面的的方方程程:故旋转曲面方程为当绕 z 轴旋转时,在曲面上任取一点给定 yoz 面上曲线 C:则有此时有该点转到第8页/共33页思考:当曲线思考:当曲线 C 绕绕 y 轴旋转轴旋转时,方程如时,方程如何?何?第9页/共33页例例3 试试建建立立顶顶点点在在原原点点,旋旋转转轴轴为为z 轴轴,半半顶顶角角为 的圆锥面方程.解 在yoz面上直线L 的方程为绕z 轴旋转时,圆锥面的方程为两边平方第10页/共33页例4.求坐标面 xoz 上的双曲线分别绕 x轴和 z 轴旋转一周所生成的旋转曲面方程.
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- 曲面 及其 方程
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