双矩阵对策.ppt
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1、第四节 二人有限非零和(双矩阵)对策一、双矩阵对策及其特性二、非合作双矩阵对策1.解的概念与存在性定理平衡局势:定理1:任何双矩阵对策至少存在一个平衡局势。定理2:2.22双矩阵对策的解法当A和B均为22阶时,相应的双矩阵对策可表示为:I II(1)(2)图示 解 条件条件序号 图示 解 条件条件序号 总结22双矩阵对策的求解步骤(1)由 计算(2)根据Ai和Bi的符号,得到I和II的解,其公共点即对策的解。例:(夫妇之争)夫妇俩商量晚上去哪里消遣。丈夫喜欢 看足球比赛,而妻子喜欢去看芭蕾舞表演,夫妇都希望二人同往。III与矩阵对策不同,双矩阵对策的不同的解对应不同的值。例:(囚犯两难推理)两
2、名囚犯I和II因涉嫌抢劫被捕。警 方 因证据不足先将二人分关二室,并宣布:若二人均 不坦白,则只能因藏有枪支而被判刑1年;若有一人 坦白而另一个不坦白,则坦白者无罪释放,不坦白者 被判刑10年;若二人都坦白了,则同判9年。此二人 确系抢劫犯,请分析他们的抉择。II I坦白坦白不坦白不坦白囚犯I的解:;囚犯II的解:三、合作的双矩阵对策1.合作思路采用联合随机策略在非合作的夫妇之争的例子中,若夫妇希望在得失值(4,1)和(1,4)中权衡,即协商选择概率 ,及期望得失值:2.合作的可行收益区域3.Pareto最优点与Nash谈判集(1)Pareto最优点几何意义:可行收益域的“东北方”边界。显然,
3、双方感兴趣的点至少是Pareto最优。此外,双方还自然要求收益不低于在不合作时自己保证能得到的水平,即(2)Nash谈判集显然,最优点应从Nash谈判集中产生,称为Nash谈判解。V4.Nash谈判解的计算Nash谈判公理说明:公理5表明局中人的得失值是用美元还是英镑记价不 影响解;公理6表明局中人实力旗鼓相当则收益等。Nash谈判解的求取求解合作双矩阵对策Nash谈判解的步骤:例:合作的夫妇之争解 可行收益域如图,安全点:VNash谈判集为AB。过AB的直线表达式为:V例:求 的Nash谈判解解 可行收益域如图,Pareto点集为AD,安全点为VNash谈判集为AE。过AD的直线表达式为:V附注 多人对策简介多人不结盟对策1.解的概念2.存在性定理
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