第一节行列式的概念精选文档.ppt
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1、第一节行列式的概念1本讲稿第一页,共三十七页表示什么表示什么?如如表示什么表示什么?例如例如又如又如有解?如何解?有解?如何解?一、二阶行列式一、二阶行列式2本讲稿第二页,共三十七页引例引例1.解二元线性方程组解二元线性方程组解解:消元法消元法.为了消去未知数为了消去未知数即即3本讲稿第三页,共三十七页故故(2)、(3)式即为方程组式即为方程组(1)的解的解.类似地可以求得类似地可以求得 从从(2)、(3)式可知式可知,它们的分母相同它们的分母相同,都是由方程组的未都是由方程组的未知数的四个系数决定的知数的四个系数决定的.定义定义 引进记号引进记号4本讲稿第四页,共三十七页(4)(4)式称为二
2、阶行列式式称为二阶行列式.其中横写的叫行其中横写的叫行,竖写的叫列竖写的叫列,共有共有二行二列二行二列,注注:1:1.结构规律结构规律:把第一行每个元素乘以划去该元素把第一行每个元素乘以划去该元素所在的行列之后剩下的元素所在的行列之后剩下的元素,前面带有正负号前面带有正负号,最后求代数最后求代数和和.2.根据二阶行列式的定义根据二阶行列式的定义,(2)、(3)式的分子可分式的分子可分别用如下二阶行列式来表示别用如下二阶行列式来表示,即即5本讲稿第五页,共三十七页 4.利用二阶行列式解二元线性方程组利用二阶行列式解二元线性方程组(1).3.二阶行列式的计算二阶行列式的计算,即公式即公式(4)也可
3、用如下对角线法则也可用如下对角线法则来记忆来记忆.6本讲稿第六页,共三十七页记记系数行列式系数行列式7本讲稿第七页,共三十七页于是方程组于是方程组(1)的解为的解为:分母均为原方程组的分母均为原方程组的系数行列式系数行列式8本讲稿第八页,共三十七页例例例例1.1.1.1.解二元线性方程组解二元线性方程组解二元线性方程组解二元线性方程组解解:9本讲稿第九页,共三十七页二、三阶行列式二、三阶行列式引例引例2.解三元线性方程组解三元线性方程组解解:10本讲稿第十页,共三十七页定义定义 引进记号引进记号11本讲稿第十一页,共三十七页称为称为三阶行列式三阶行列式.即即(8)注注:1.1.结构规律结构规律
4、:把第一行每个元素乘以划去该元素所把第一行每个元素乘以划去该元素所在的行列之后剩下的二阶行列式在的行列之后剩下的二阶行列式,前面带有正负号前面带有正负号,最后求代数最后求代数和和.2.根据三阶行列式的定义根据三阶行列式的定义,(7)式右边也可用三阶行式右边也可用三阶行列式表示为列式表示为=12本讲稿第十二页,共三十七页13本讲稿第十三页,共三十七页类似地类似地,可求得可求得(10)注意注意:(9)、(10)式中的分母均为原方程组的系数行列式式中的分母均为原方程组的系数行列式.14本讲稿第十四页,共三十七页三阶行列式的对角线法则三阶行列式的对角线法则三阶行列式的对角线法则三阶行列式的对角线法则注
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