模糊层次分析法.pptx
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1、现实世界数学世界建立数学模型建立数学模型推理推理演绎演绎求解求解翻译为实际解答翻译为实际解答实际解答实际解答:如对现实对象的分析、预报、如对现实对象的分析、预报、决策、控制等结果。决策、控制等结果。始于现实世界并终于现实世界第1页/共63页求解数学模型 实际问题分析建立数学模型提交论文与报告 模型与模型解的分析及检验 数学建模的各阶段工作数学建模的各阶段工作第2页/共63页遇到难题遇到难题第3页/共63页苦思冥想苦思冥想第4页/共63页问题的前期分析问题的前期分析 包括:包括:明确问题、分析条件、分析数据等明确问题、分析条件、分析数据等 为什么问题前期分析至关重要?为什么问题前期分析至关重要?
2、数学建模问题往往含混不清数学建模问题往往含混不清,可能的原因有可能的原因有:*提出问题的人未能清楚地表述问题。提出问题的人未能清楚地表述问题。*不同领域的人交流出现故障。不同领域的人交流出现故障。*各领域的应用者提出问题时各领域的应用者提出问题时,未给出恰当未给出恰当的条件。的条件。第5页/共63页数学建模常用的方法类比法类比法量纲分析法量纲分析法差分法差分法变分法变分法图论法图论法层次分析法层次分析法数据拟合法数据拟合法回归分析法回归分析法数学规划(线性规划,非线性规划,整数规数学规划(线性规划,非线性规划,整数规划,动态规划,目标规划)划,动态规划,目标规划)第6页/共63页数学建模常用的
3、方法机理分析法机理分析法排队方法排队方法对策方法对策方法决策方法决策方法模糊评判方法模糊评判方法时间序列方法时间序列方法灰色理论方法灰色理论方法现代优化算法(禁忌搜索算法,模拟退火算现代优化算法(禁忌搜索算法,模拟退火算法,遗传算法,神经网络)法,遗传算法,神经网络)第7页/共63页层次分析模型层次分析模型背背景景 日常工作、生活中的决策问题 涉及经济、社会等方面的因素 作比较判断时人的主观选择起相当大的作用,各因素的重要性难以量化 Saaty于1970年代提出层次分析法 AHP(Analytic Hierarchy Process)AHP一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法第8页
4、/共63页国家综合实力国民收入军事力量科技水平社会稳定对外贸易美、俄、中、日、德等大国工作选择贡献收入发展声誉关系位置供选择的岗位例例1 国家国家实力分析实力分析例例2 工作选择工作选择第9页/共63页待评价的科技成果直接经济效益 C11间接经济效益 C12社会效益 C13学识水平 C21学术创新 C22技术水平 C23技术创新 C24效益C1水平C2规模C3科技成果评价例例3 科技成果科技成果的综合评价的综合评价第10页/共63页目标层O(选择旅游地)P2黄山P1桂林P3天柱山准则层方案层C3居住C1景色C2费用C4饮食C5旅途一一.层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤例例.选择旅游地选
5、择旅游地如何在如何在3 3个目的地中按照景色、个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择费用、居住条件等因素选择.第11页/共63页“选择旅游地选择旅游地”思维过程的归思维过程的归纳纳 将决策问题分为3个层次:目标层O,准则层C,方案层P;每层有若干元素,各层元素间的关系用相连的直线表示。通过相互比较确定各准则对目标的权重,及各方案对每一准则的权重。将上述两组权重进行综合,确定各方案对目标的权重,给出决策问题的定量结果。第12页/共63页层次分析法将层次分析法将定性分析定性分析与与定量分析定量分析结合起来完结合起来完成以上步骤,给出决策问题的定量结果。成以上步骤,给出决策问题的定量结果。第1
6、3页/共63页层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤 2.构造成对比较阵 设要比较各准则C1,C2,Cn对目标O的重要性 A称为成对比较阵Ann为正互反阵表示Ci与Cj对目标O的影响之比。就是说 1.建立层次分析结构模型第14页/共63页2 4 6 8比较尺度aij Saaty等人提出19尺度aij 取值1,2,9及其互反数1,1/2,1/9尺度 1 3 5 7 9 相同 稍强 强 明显强 绝对强aij=1,1/2,1/9的重要性与上面相反 心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个 便于定性到定量的转化:第15页/共63页层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤C3居住C1景色C2费用C4饮食
7、C5旅途O(选择旅游地)第16页/共63页特别地,成对比较的不一致情况一致比较不一致允许不一致,但要确定不一致的允许范围允许不一致,但要确定不一致的允许范围第17页/共63页考察完全一致的情况-表示在O中的比重。第18页/共63页满足的正互反阵A称一致阵。A的秩为1,A的唯一非零特征根为n A的任一列向量是对应于n 的特征向量 A的归一化特征向量可作为权向量对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵A,建议用对应于最大特征根 的特征向量作为权向量w,即一致阵一致阵性质性质第19页/共63页已知:n 阶一致阵的唯一非零特征根为n可证:n 阶正互反阵最大特征根 n,且 =n时为一致阵定义一致性指标:
8、CI 越大,不一致越严重为衡量CI 的大小,引入随机一致性指标 RI3.3.计算权向量并作一致性检验第20页/共63页RI0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 n1 234567891110定义一致性比率 CR=CI/RI 当CR0.1时,通过一致性检验Saaty的结果如下3.3.计算权向量并作一致性检验第21页/共63页“选择旅游地选择旅游地”中中准则层对目标的权准则层对目标的权向量及一致性检验向量及一致性检验准则层对目标的准则层对目标的成对比较阵最大特征根=5.073权向量(特征向量)w=(0.263,0.475,0.055,0.
9、090,0.110)T一致性指标随机一致性指标 RI=1.12(查表)一致性比率CR=0.018/1.12=0.0160.1第22页/共63页通过一致性检验第23页/共63页目标层O(选择旅游地)P2黄山P1桂林P3天柱山准则层方案层C3居住C1景色C2费用C4饮食C5旅途第24页/共63页记第2层(准则)对第1层(目标)的权向量为同样求第3层(方案)对第2层每一元素(准则)的权向量方案层对C1(景色)的成对比较阵方案层对C2(费用)的成对比较阵CnBn最大特征根 1 2 n 权向量 w1(3)w2(3)wn(3)4.计算组合权向量=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110
10、)T第25页/共63页第3层对第2层的计算结果k10.5950.2770.1293.0050.0030.00100.00503.0020.6820.2360.082230.1420.4290.42933.0090.1750.1930.633430.6680.1660.1665RI=0.58(n=3),CIk 均可通过一致性检验 w(2)0.2630.4750.0550.0900.110方案P1对目标的组合权重为0.595 0.263+=0.300方案层对目标的组合权向量为(0.300,0.246,0.456)T第26页/共63页组合权向量组合权向量第1层O第2层C1,Cn第3层P1,Pm第2层
11、对第1层的权向量第3层对第2层各元素的权向量构造矩阵则第3层对第1层的组合权向量第27页/共63页第s层对第1层的组合权向量其中W(p)是由第p层对第p-1层权向量组成的矩阵第28页/共63页层次分析法的基本步骤层次分析法的基本步骤1)建立层次分析结构模型)建立层次分析结构模型深入分析实际问题,将有关因素自上而下分层(目标深入分析实际问题,将有关因素自上而下分层(目标准则准则或指标或指标方案或对象),上层受下层影响,而层内各因素基方案或对象),上层受下层影响,而层内各因素基本上相对独立。本上相对独立。2)构造成对比较阵)构造成对比较阵用成对比较法和用成对比较法和19尺度,构造各层对上一层每一因
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- 模糊 层次 分析
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