椭圆标准方程及几何性质.pptx
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1、第一节第一节 椭圆的椭圆的 标准方程标准方程第1页/共78页 2008年9月25日晚21时10分04秒,“神舟 七号”载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空,实现了太空行走,标志着我国航天事业又上了一个新台阶。第2页/共78页第3页/共78页生活中的椭圆第4页/共78页数学实验:数学实验:新课讲解第5页/共78页结合实验以及“圆的定义”,思考讨论一下应该如何定义椭圆?思考:思考:F1F2M第6页/共78页F1F2M平面内到两个定点平面内到两个定点F F1 1、F F2 2的距离的和等于常数的距离的和等于常数(大于(大于|F|F1 1F F2 2|)的点的轨迹叫的点的轨迹叫椭圆椭圆。这两个定点这两个
2、定点F F1 1、F F2 2叫做椭圆的叫做椭圆的焦点焦点两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做焦距焦距。1 1、椭圆的定义、椭圆的定义 如果设轨迹上任一点如果设轨迹上任一点M到两定点到两定点F F1 1、F F2 2的距离和为的距离和为常数常数2a,两定点之间的距离为,两定点之间的距离为2c,则椭圆定义还可,则椭圆定义还可以用集合语言表示为:以用集合语言表示为:P=M|MF1|+|MF2|=2a(2a2c)第7页/共78页平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫椭圆。这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点两焦点之间的距离叫做焦距。(1 1)平面曲线(2 2)
3、到两定点F F1 1,F F2 2的距离等于定长2a2a(3 3)定长|F|F1 1F F2 2|(2a2c)|(2a2c)理解:椭圆上的点要满足怎样的几何条件?第8页/共78页动点动点M M的轨迹:的轨迹:线段线段F F1 1F F2 2.MF1 F2 动点动点M M的轨迹:的轨迹:不存在不存在.时,即a=c时当2121FFMFMF=+时,即ac时当2121FFMFMF0),M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a2c),则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).(想一想:下面怎样化简?)由椭圆的定义,代入坐标OxyMF1F2第11页/共78页则方程可化为则方程可化为观察左图,观察
4、左图,你能从中找出表示你能从中找出表示 c c、a a 的线段吗?的线段吗?即即a a2 2-c-c2 2 有什么几何意义?有什么几何意义?()第12页/共78页焦点在y y轴:焦点在x x轴:椭圆的标准方程椭圆的标准方程1oFyx2FM1 12 2yoFFMx F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c)第13页/共78页注意理解以下几点:在椭圆的两种标准方程中,都有的要求;在椭圆的两种标准方程中,由于 ,所以可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上;椭圆的三个参数之间的关系是 ,其中大小不确定第14页/共78页思考:(1)将一个底面圆半径为5的圆柱沿与底面成600角
5、作一个截面,截面为椭圆,求其标准方程。(2)椭圆的中心在点(m,n),标准方程式什么?第15页/共78页分母哪个大,焦点就在哪个坐标轴上,反之亦然。注意:注意:1.下列方程哪些表示的是椭圆,如果是,判断它的焦点在下列方程哪些表示的是椭圆,如果是,判断它的焦点在哪个坐标轴上?哪个坐标轴上?跟踪练习第16页/共78页变式一:将上题焦点改为(0,-4)、(0,4),结果如何?变式二变式二:将上题改为两个焦点的距离为8 8,椭圆上一点P P到两焦点的距离和等于1010,结果如何?已知两个焦点的坐标分别是已知两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上一点,椭圆上一点P到到两焦点距离的和等于两焦
6、点距离的和等于10;2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程当焦点在当焦点在X X轴时,方程为:轴时,方程为:当焦点在当焦点在Y Y轴时,方程为:轴时,方程为:第17页/共78页例1.椭圆两个焦点的坐标是(0,-2)和(0,2),并且经过点P ,求标准方程。解:法1:因为椭圆的焦点在y轴上,设它的标准方程为 c=2,且 c2=a2-b2 4=a2-b2 又椭圆经过点P 联立可求得:椭圆的标准方程为 xyF1F2P例题讲解第18页/共78页法2:设它的标准方程为 由椭圆的定义知,所以所求椭圆的标准方程为求椭圆标准方程的步骤:(1)先判断焦点的位置,设出标准方程;(先定位)(2)根据椭圆定义或待定系数
7、法求a,b.(后定量)第19页/共78页1写出适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)a=4,b=3,焦点在x 轴;(2)a=5,c=2,焦点在y 轴上2椭圆的焦距是 ,焦点坐标为 ;的弦,则的周长为 若CD为过左焦点跟踪练习第20页/共78页分母哪个大,焦点就在哪个轴上分母哪个大,焦点就在哪个轴上 标准方程标准方程相相 同同 点点焦点位置的判断焦点位置的判断不不 同同 点点 图图 形形 焦点坐标焦点坐标探究定义探究定义a、b、c 的关系的关系xyF1 1F2 2MOxyF1 1F2 2MOa2-c2=b2(ab0)P=M|MFP=M|MF1 1|+|MF|+|MF2 2|=2a|=2a(2a2c
8、2a2c)知识总结第21页/共78页例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程:(1)两个焦点的坐标分别为(4,0)和(4,0),且椭圆经过点(5,0);(2)焦点在y轴上,且经过两个点(0,2)和(1,0)一、求椭圆的标准方程一、求椭圆的标准方程例题讲解第22页/共78页解:(1)由于椭圆的焦点在x轴上,设它的标准方程为x2a2y2b21(ab0)2a(54)2(54)210a5.又c4,b2a2c225169.故所求椭圆的方程为x225y291.第23页/共78页(2)由于椭圆的焦点在 y 轴上,设它的标准方程为y2a2x2b21(ab0)由于椭圆经过点(0,2)和(1,0)4a20b210a2
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