最新数学(理科)高三一轮复习系列《一轮复习讲义》50第八章 立体几何与空间向量 8.6空间向量及其运算5.pptx
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1、8.6空间向量及其运算第八章立体几何与空间向量NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE名称概念表示零向量模为的向量0单位向量长度(模)为的向量相等向量方向且模的向量ab相反向量方向且模的向量a的相反向量为a共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相的向量ab共面向量平行于同一个的向量1.空间向量的有关概念知识梳理ZHISHISHULI01相同相等相反相等平行或重合平面2.空间向量中的有关定理(1)共线向量定理空间两个向量a与b(b0)共线的充要条件是存在实数,使得ab.(2)共面向量定理共面向量定理的向量表达式:p,其
2、中x,yR,a,b为不共线向量.(3)空间向量基本定理如果三个向量a,b,c不共面,那么对空间任一向量p,存在有序实数组x,y,z,使得p,a,b,c叫做空间的一个基底.xaybxaybzc3.空间向量的数量积及运算律(1)数量积及相关概念两向量的夹角a,b0a,b则称a与b,记作ab.两向量的数量积已知空间两个非零向量a,b,则叫做向量a,b的数量积,记作 ,即 .互相垂直|a|b|cosa,babab|a|b|cosa,b(2)空间向量数量积的运算律(a)b;交换律:ab ;分配律:a(bc).(ab)baabac向量表示坐标表示数量积ab_共线ab(b0,R)_垂直ab0(a0,b0)_
3、4.空间向量的坐标表示及其应用设a(a1,a2,a3),b(b1,b2,b3).a1b1a2b2a3b3a1b1,a2b2,a3b3a1b1a2b2a3b30模|a|_夹角a,b(a0,b0)cosa,b_1.共线向量与共面向量相同吗?提示不相同.平行于同一平面的向量就为共面向量.【概念方法微思考】2.零向量能作为基向量吗?提示不能.由于零向量与任意一个非零向量共线,与任意两个非零向量共面,故零向量不能作为基向量.3.空间向量的坐标运算与坐标原点的位置选取有关吗?提示无关.这是因为一个确定的几何体,其“线线”夹角、“点点”距离都是固定的,坐标系的位置不同,只会影响其计算的繁简,不会影响结果.题
4、组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)空间中任意两个非零向量a,b共面.()(2)在向量的数量积运算中(ab)ca(bc).()(3)对于非零向量b,由abbc,则ac.()(4)两向量夹角的范围与两异面直线所成角的范围相同.()基础自测JICHUZICE12345(6)若ab0,则a,b是钝角.()6题组二教材改编123456123453.P98T3正四面体ABCD的棱长为2,E,F分别为BC,AD的中点,则EF的长为_.1222122(12cos120021cos120)2,64.在空间直角坐标系中,已知A(1,2,3),B(2,1,6),C(3,2,1),D
5、(4,3,0),则直线AB与CD的位置关系是A.垂直B.平行C.异面D.相交但不垂直12345题组三易错自纠6123455.已知a(2,3,1),b(4,2,x),且ab,则|b|_.612345解析P,A,B,C四点共面,62题型分类深度剖析PART TWO题型一空间向量的线性运算师生共研师生共研用基向量表示指定向量的方法(1)结合已知向量和所求向量观察图形.(2)将已知向量和所求向量转化到三角形或平行四边形中.(3)利用三角形法则或平行四边形法则把所求向量用已知基向量表示出来.思维升华题型二共线定理、共面定理的应用例2如图,已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,D
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